3.2 函数与方程、不等式之间的关系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 3.2函数与方程、不等式之间的关系 第1课时函数的零，点、二次函数的零，点及其 与对应方程、不等式解集之间的关系 1.函数f(x)=x2-3x的零点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数f(x)=x-1的零点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 1,x>0, 3.设x∈R,定义符号函数sgn(x)={0,x=0,则方程xsgn(x)= -1,x<0, 2x-1的解是（) A.1 B.-1-V2 C.1或-1-V2 D.1或-1+V2或-1-V2 39 N 4.若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于2，一根小于1， 则m的取值范围是() A， B. c33 D.1, 5.(多选题)若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函 数g(x)=bx2-ax-1的零点是() A.1 B c D. 40 日期： 班级： 姓名： 第2课时零，点的存在性及其近似值的求法 1.已知函数f代x)=x+3x-5,则零点所在的区间可以为() A.(0,1) B.(1,2) C.(-1,0) D.(-2,-1)》 2.函数y=(x)的图象是一条连续不断的曲线，部分对应关系 如下表所示，则该函数的零点个数至少为( X 1 2 3 4 5 6 2 126.1 15.15 -3.92 16.78 -45.6 -232.64 A.2 B.3 C.4 D.5 3.用二分法求函数fx)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)< 0,f(0.72)>0,f0.68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正 实数零点的近似值为() A.0.9 B.0.7 C.0.5 D.0.4 4.设x1,是常数，f(x)=(x-x1)(x-x2)-2025,3,x4是f(x) 的零点.若<2,3<4，则下列不等式正确的是() A.x1<X3<X2<X4 B.x1<x2<x3<X4 C.x3<X1<x2<x4 D.X1<x3<x4<x2 41 5.(多选题)关于x的方程mx2-2x-1=0的实数根情况，下列 说法正确的有() A.当m=0时，方程有两个不等的实数根 B.当m<-1时，方程没有实数根 C.m∈R,方程有且只有三个不等的实数根 D.Hm∈R,方程没有四个不等实数根 42 NN 高中数学必修第一册人教B版 5.B【解析】依题意，得Fx)的定义域为R,且F(-x) =[(-x)3-2(-x)1f(-x)=(-x3+2x)[-f(x)]=(x3-2x)f(x) =F(x),F(x)为偶函数.故选B. 第2课时函数奇偶性的应用 1.B【解析】y=f(x)+x是定义在R上的偶函数， 且f(1)=3,.∴.f(-1)-1=f(1)+1,f(-1)-1=3+1,.∴.f(-1)= 5.故选B. 2.A【解析】，偶函数的图象关于y轴对称，因此 它的图象与x轴的四个交点关于原点对称，四个交点横 坐标和为0.故选A. 3.D【解析】f(a)+f(-a)=d-3a-2+(-a)3-3x(-a) 2=-4,∴f-a)=-8.故选D. 4.A【解析】偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调 递增，则f(x)在区间(-∞，0]上单调递减，若满足 f(2x-1)-f3)k0,则2x-1<},可得-3<2-1<号， <，即e(，子)放选A 5.解：(1)y=f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3) =-6-a=-8,求得a=2. (2)由(1)可得，当x<0时，f代x)=x+2x2+1. 令x>0,则-x<0,f-x)=(-x)42(-x)241=-+2x2+1. 又y=f(x)是R上的奇函数， f-x)=-fx)=-x2+22+1,fx)=x3-2x2-1, x3+22+1,x<0, 'fx)=0,x=0 x3-2x2-1,x>0. >"3.2函数与方程、不等式之间的 关系 第1课时函数的零点、二次函数的零点 及其与对应方程、不等式解集之间的关系 1.C【解析】令f代x)=0,则x2-3x=0,解得=0或3， .函数f(x)=x2-3x有两个零点.故选C 2.C【解析】令f(x)=l-1=0,解得x=±1，.函数 96 fx)=-1的零点个数是2.故选C. 3.C【解析】当>0时，方程x2sgn(x)=2x-1可化为 x2=2x-1,化简，得(x-1)2=0,解得=1；当=0时，方程 xsgn(x)=2x-1可化为0=-1，无解；当x<0时，方程 xsgn(x)=2x-1可化为-x2-2x-1,化简，得x2+2x-1-0,解得 x=-1+V2(舍去)或x=-1-V2.综上，方程xsgn(x) =2x-1的解是1或-1-V2.故选C. 4.A【解析】令f(x)=x2-2mx+4,.方程x2-2mx+4=0 f代1)<0， 的两根满足一根大于2，一根小于1， 即 f2)<0, f1-2m+4k0, 解得m>号放选A 4-4m+4<0, 5.AD【解析】由题设知，2,3是x2-a+b=0的两个 根，a=2+3=5,b=2x3=6,:g(x)=6x2-5x-1,若g(x)=0, 可得零点为1或x6故选AD 第2课时零点的存在性及其近似值的求法 1.B【解析】显然函数f(x)=x+3x-5在R上单调递 增，f-2)f-1)f0)f(1)=-1<0,而f2)=9>0,.零点 所在的区间可以为(1,2).故选B. 2.B【解析】由表可知，f(2)f(3)<0,f(3f(4)<0, f(4)f(5)<0,.函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个 零点.故选B. 3.B【解析】依题意，函数的零点在(0.68,0.72) 内，四个选项中只有0.7∈(0.68,0.72)，且满足10.72 0.68<0.1,.所求的符合条件的近似值为0.7.故选B. 4.C【解析】，x4是f(x)的零点，f(x)=f(x4)=0, f()=f(2)=-2025<0,x<xK2<x4.故选C. 5.BD【解析】当m=0时，方程变为-2lxl-1=0,即 址号，此时无解，故A错误，当<1时，首先，0显 然不是方程的根，若方程有实根，则由mx2-2x-1=0, 得到0>m2=2x+1≥1，矛盾，于是当m<-1时，方程没 有实数根，B正确.由B选项的过程，类似可知，当m< 0时方程无解，故当m≤0时，原方程均无解.当m>0 时，m2-2l-1=0=mlP-2xl-1,设t=xl,于是方程可转 化成关于t的方程m2-2t-1=0,△=4+4m>0,则关于t的 方程必定两个解1,2，由韦达定理，得t=1<0,故 m 两根一正一负，不妨设t>0>t2,那么t=x有两解，t=d 无解，综上，原方程有根时，只可能有两个根，于是C 错误，D正确.故选BD. "3.3函数的应用（一） 1.B【解析】2021年的增长率大约为10050- 50 1009%,2022年的增长率约为300100=200%，2023年 100 的增长率约为510300=70%，2024年的增长率约为 300 950510≈85%，年增长率最高的为2022年.故选B. 510 2.A【解析】由题意，得(150-2x)x-(50+30x)≥ 参考答案。 1300,化简，得x2-60x+675≤0，解得15≤x≤45.故 选A. 3.A【解析】设矩形的宽为xm,则该矩形的长为 (200-4x)m,.矩形的面积为S=x(200-4x)=-4(2-50x) =-4(x-25)2+2500,其中0<x<50,故当x=25时，S取 得最大值2500m2.故选A. 4.D【解析】令60=-10e+100,解得t=4:令120 60,解得t=2,不符合题意，.需要等待的时间为4min. 故选D. 5.BCD【解析】对于A,B,根据图象可知前三年 总产量增长的速度是先快后慢，即增长速度越来越慢， A错误，B正确；对于C,第3至第8年总产量未发生 变化，可见产品停止生产了，C正确；对于D,第8至 第12年，总产量模型为直线模型，体现为匀速增长，D 正确.故选BCD 97