3.1.2 函数的单调性-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第一册人教B版 第2课时函数的表示方法 效果评价 1.C【解析】设)车由1号，得=2，因此，) 关于x的函数关系式为=2.故选C 2.B【解析】fx)=x2+bx+c,且f1)=0,f3)=0, +b+c=0，解得=4，即x)=2-4+3, -9+3b+c=0, lc=3. f-1)=1+4+3=8.故选B. 3.A【解析】a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]= 1,a<b<c.故选A. 4D【解析)3)=子，fU3)号号1=号 +1号放选D. 5.C【解析】由表格，可得g(3)=1,∴f(g(3)=f1) =2.故选C. 6BD【解析】令12-1，则有x=生，0) 4月(41月，f3)=16,-3)4,)=(+1月放选 BD. 7.AD【解析】当a≤0时，fa)=d+1=10,解得a= ±3（舍正）；当a>0时，f(a)=2a=10,解得a=5,符合. 综上，=-3或5.故选AD. 8.解：(1)5>4，f5)=-5+2=-3. -3<0,∴.ff5)=f-3)=-3+4=1. 0k1<4,.fff5))=f1)=12-2×1=-1, 即fff5))=-1. (2)函数图象如图所示.f(x)的值域为(-∞，8]. (4,8) 第8题答图 9C【解折】令，解得=品，代入小 ,可得品e最散选C 10.x2-x+1【解析】f(x)是二次函数， 设fx)=aa2+bx+c(a≠0)，由f0)=1,得c=1. 由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1= 2x.整理，得2ar+(a+b)-2x,由系数相等，得2=2， la+b=0 66 iel 提升练习 1.-3【解析】令-1,2+10，由f21】 =2x+3,可得ft)=4(t+1)+3=4t+7,即f代x)=4x+7. 由x)25,可得4+7=5，之 12.f)音+日【解析】e)+5）是+ 1,① 3)+5fx)=2+1,② 联立0@，消夫.得c-g之日 31.2函数的单调性 第1课时函数的单调性及函数的平均变化率 效果评价 1.D【解析】根据函数单调性的定义知，所取两个 自变量必须是同一单调区间内的值时，才能由该区间上 函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x,x2 不在同一单调区间内，故f(x)与f()的大小不能确定. 故选D. 2.B【解折】)3-，=，y+在0,2)上 都是减函数，只有=x41在(0,2)上是增函数.故选B. 3.D【解析】a+a)-3A-(d只 =3A上3-4放选D △x 4.D【解析】y=-3x+1为R上的减函数，故A错 误；=2在(-0,0)，(0，+0)上单调递减，故B错 误；y=x2-4x+5在(-0,2)上单调递减，在(2，+∞) 上单测递拍，放C错误；女2，，则14 2在(1，+∞)上为增函数，故D正确.故选D. 5.AD【解析】任取≠x2,则=xf-2x-2= X-x2x-x2 20,故A正确；由二次函数的单调性，可得g(x)在 (-0,号)上单调递减，在（受，+∞）上单调递增，可 取=0，x,则m=6=0@-000,故B 光一x2 0-a0-a 错误；m=2,）--上G-_话-)-at x-2 xrX2 x一式2 =x1+一a,则m=n不恒成立，故C错误；m=2,n=xt2 a,若m=n,则x+2-a=2,只需x+2=a+2即可，故D正 确.故选AD. 6.ABC【解析】结合图象易知，函数f(x)在区间 [-6,-4],[-1,2],[5,8]上单调递增.故选ABC 对于D答案，单调性相同的区间不能用“U”符号表 达，故D错误 7.[-1,0]【解析】由1-x2≥0，得-1≤x≤1， 函数)=}V的定义域为[-山，小.设=1-式，当 -1≤x≤0时，u是x的增函数，而y是u的增函数， y是x的增函数；当0≤x≤1时，u是x的减函数，而 y是u的增函数，y是x的减函数.=号V平的单 调增区间是[-1,0]. 8.0≤a≤1【解析】当a=0时，f(x)=x,显然f(x)在 1a>0, [1,+∞)内是增函数；当a≠0时， -(3a-1)≤1， 2a .0ka≤1 综上所述，0≤a≤1. 9.解：f(x）=lx2-3x+2= x2-3x+2,x≤1， -x2+3-2,1<<2,画出图象， x2-3x+2,x≥2， 单调递增区间为1，之]和[2， +0). x22 10.A【解析】对于①，函 第9题答图 数单调性的定义中的x,2是任意的，强调的是任意， ①错误；对于②，y=x2,在(0，+)上是增函数，当 x<0时是减函数，从而y=x在其整个定义域上不具有单 调性，②错误；对于③，y在整个定义域内不是单 调递增函数，如-3<5，而f(-3)>f(5),③错误；对于④， y=1的单调递减区间不是(-0,0)U(0,+0),而是 (-∞，0)和(0，+∞)，注意写法，④错误.故选A 提升练习 11.ABC【解析】没有强调，2是区间I上的任意 两个数，故A错误；可以举反例，比如f(x)=x,g(x)= x+l,fx)g(x)不是增函数，故B错误；y=在整个定 义域内不具有单调性，故C错误；D正确.故选ABC 12.[-1,0]【解析】由题意，可得f1-2a)>f3-a). fx)在定义域[1,4]上单调递减， 1≤1-2a≤4， .1≤3-a≤4，解得-1≤a≤0， 1-2a<3-a, .实数a的取值范围为[-1,0] 参考答案。 第2课时函数的最大值、最小值 效果评价 1.C【解析】根据图象的最高点与最低点，可得函 数的最大值、最小值分别为0)，孔弓故选C 2.A【解析】函数fx)=在区间[1,2]是减函 数，·x=1时f(x)有最大值为1，即A=1,x=2时f(x)有 最小值号即B=,则A-1号故选A 3.B【解析】当x≥1时，函数fx)=1为减函数， 此时f(x)在x=1处取得最大值，最大值为f(1)=1;当 x<1时，函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值，最大值 为f(0)=2.综上可得，fx)的最大值为2.故选B. 4.C【解析】f(x)=-(x-2)244+a,.函数f(x)图象 的对称轴为直线x=2.∴.f(x)在[0,1]上单调递增.又 fm。=-2,f(0)=-2,即a=-2.ff(1)=-1+4-2=1.故 选C 5CD【解析】令1=+2=+号产+子≥子y ,≤号且y≠0，y有最大值，无最小值 6.CD【解析】令u=3+2x-x2，则u=-(x-1)244≤4. 当0≤4时，士≥子，即)≥ 当0时，0，即fx)0 “)0皮x)≥子因而无最大值、最小值 7.D【解析】f(x)= ,x≥0，画出f(x)的图象， -x2,<0, 可知f(x)既无最大值又无最小值.故选D. 0 第7题答图 8.6【解析】原函数可化为 -2x,x≤-3， f(x)=-3引+x+3引={6，-3<x≤3，函数单调减区间为(-∞， 2x,x>3, -3],单调增区间为[3，+∞)，值域为[6，+∞)..最 小值为6. 9.6【解析】在同一平面直角坐标系内，作出两函 67 N 高中数学必修第一册人教B版 数的图象如下」 1y=-x+6 1y=-x2+4x+6 第9题答图 由图可知f(x)的图象是图中的实线部分，观察图 像可知此函数的最大值为6. 10.解：(1)设f(x)=kx+b(k≠0)， 则3f(x+1)-2f(x-1)=3k(x+1)+3b-[2k(x-1)+2b] =kx+5k+b. .3f(x+1)-2f(x-1)=x+3,.kx+5k+b=x+3 k=1且5k+b=3,.b=-2,fx)=x-2. (2)xe[1,2]时，g(x)=x2-2x-2a+2=x2-2(1+a)x+2, 对称轴=+1. ①当a+1≤1时，即a≤0时，g(x)m=g(1)=1-2a, 则1-2子，得名，此时不成立 ②当1<a+1<2,即0<a<1时， g(x)mib=g(a+l)=-d-2a+l, 则2a1冬得a}或a=号（合去）归 ③当a+1≥2，即a≥1时，g(x)m=g(2)=2-4a, 则24=子，得=名此时不成立。 综上可得，分 提升练习 11.A【解析】对Vx1,∈R,且x<2,则x2-x>0, >0时，fx)<0,.fxx)<0. 又f)-fx)=f2-x)<0, ∴fx2)fx).f(x)是R上的单调递减函数 ∴.f(x)在[-3,3]上的最小值为f(3)=f(1)+f(2)= 31-3x号-2故选A 12.BCD【解析】当1时，fx)=+4+a≥4ta, 当且仅当=2时，等号成立： 当x≤1时，f代x)=x2-2ax+9为二次函数，要想在x=1 处取得最小值， 则对称轴要满足x=a≥1，且f1)≤4+a, 即1-2a+9≤a+4,解得a≥2.故选BCD. 68 3.1.3函数的奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 效果评价 1.B【解析】选项A中的图象关于x=-1对称，故 排除；选项C,D中的图象所示的函数的定义域不关于 原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关 于y轴对称，其表示的函数是偶函数.故选B. 2.C【解析】f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， .f(x)为偶函数，g(x)为偶函数.再根据两个奇函数的 积是偶函数，两个偶函数的积还是偶函数，一个奇函数 与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)g(x)为奇函数 故选C. 3.C【解析】f(x)-g(x)=x+x2+1,∴f-1)-g(-1)= -1+1+1=1,又由题意，可知f-1)=f(1),g(-1)=-g(1), ∴.f(1)+g(1)=1.故选C. 4.D【解析】对任意x∈R,都有f(x)=0成立，可 得f(x)为偶函数且f(x)为奇函数，而当f(x)为偶函数时， 不一定有对任意xeR,f(x)=O,A错误；当函数y= f(x)的图象关于原点成中心对称，可知f(-x)=一f(x),函 数f(x)为奇函数，B错误；由偶函数的定义可知，对 于任意x∈R,都有f-x)=fx),即f-x)f(x)=0,当 f(x)为偶函数时，任意x∈R,f(-x)-f(x)=0,反之，当 任意x∈R,f(-x)-f(x)=0,则f(x)为偶函数，.C错误， D正确.故选D. 5.B【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=-(-x)2-2x, .∴.f(x)=-f-x)=x2+2x.故选B. 6.B【解析】：函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1) 为奇函数，f(2×0+1)=0,即f(1)=0,且f(-2x+1)= -f2x+1). 令1-2x=t,则2=1-t,∴.ft)=f2-t), ∴fx)=f2-x),① 又fx+2)为偶函数，f(-x+2)=fx+2),② 由①②，得fx)=f(x+2), ∴f-1)=-f(-1+2)=f1)=0,故选B. 7.BD【解析】函数y=xlx是奇函数，但在(-∞， +∞)上单调递增，故排除A；函数y=-2x是R上的奇 函数也是减函数，故B正确；函数y=上在定义域上是 奇函数，但在(-∞，0)和(0，+∞)上是减函数，在 定义域上不具有单调性，故排除C；函数y=-x是R上 的奇函数也是减函数，故D正确.故选BD x+x+1,>0, 8.f(x)=0,x=0,【解析】设x<0,则->0，. x3+x-1,x<0. f(-x)=(-x)3+(-x)+1=-x3-x+1. f(x)是奇函数，∴f(-x)=f(x)..-x3-x+1=-f(x), 即fx)=x3+x-1.ax<0时，f(x)=x+x-1.N 高中数学必修第一册人教B版 3.1.2 函数的单调性 第1课时函数的单调性及函数的平均变化率 效果评价 x)f）,n=x)=），下列命题中的 X1一X2 X1一X2 1.设(a,b),(c,d)都是fx)的单调增 真命题有() 区间，且1∈(a,b),2∈(c,d),x1<x, A.对于不相等的实数x1,x2,都有m>0 则f(x)与f(2)的大小关系为() B.对于任意实数a及不相等的实数x1, A.f(x)<f(x2) ,都有n>0 C.对于任意实数a及不相等的实数x1, B.f(x)>f(2) x2,都有m=n C.f(x1)=f(x2) D.不能确定 D.对于任意实数a,存在不相等的实数 2.下列函数中，在区间(0,2)上为增函 1,x2,都有m=n 数的是() 6.(多选题)如图是函数y=f(x),x∈ [-6,8]的图象，则函数f(x)在下列区间单 A.y=3-x B.y=x2+1 调递增的有() C.y=1 D.y=-lx+1l 3.若已知函数f(x)=-x2+10的图象上一 点是头及邻近-应昌a.4y 则Ay=() △x A.3 B.-3 第6题图 C.-3-(△x)2 D.-△x-3 4.下列函数中，在区间(1，+∞)上为 A.[-6,-4] 增函数的是() B.[5,8] A.y=-3x+1 C.[-1,2] B.=2 D.[-6,-4]U[-1,2]U[5,8] C.y=x2-4x+5 7函数y=)V1-2的单调增区间是 D.y=lx-11+2 5.(多选题)已知函数f(x)=2x,g(x)= 8.函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1，+∞) X-心，对于不相等的实数，x,设m=:上是增函数，则a的取值范围是 34)练 第三章函数。 9.求函数f代x)=x2-3x+2的单调递增区间. 10.下列说法：①若x1,名2∈I,当x<x2 时，f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数： ②函数y=在R上是增函数；③函数y=-1 在定义域上是增函数；④函数y=1的单调 递减区间是(-∞，0)U(0,+∞).其中正确 的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 提升练习 11.(多选题)下列各项错误的有（) A.若x1,∈I,当x1<2时，fx)>f(), 则yf(x)在I上是减函数 B.若函数f(x)和g(x)在R上是增函数 则f(x)g(x)在R上也为增函数 C函数)士在定义域上是被函数 D.若函数f(x)和g(x)在R上是增函数， 则f八g(x)在R上也为增函数 12.已知定义在[1,4]上的函数f(x) 是减函数，则满足不等式f1-2a)-f(3-a)>0 的实数a的取值范围为 练(35 N 高中数学必修第一册人教B版 第2课时 函数的最大值、最小值 效果评价 6.(多选题)关于函数f)=3+2-的 1.函数f(x)的图象如图所示，则最大 最值，下列说法正确的是( 值、最小值分别为( A.最大值为4 B.最小值为4 A3,多 C.无最大值 D.无最小值 7.设定义在R上的函数f(x)=xlxl,则 B./0). fx)（) cf0),f-3 第1题图 A.只有最大值 B.只有最小值 D.f0),f3) C.既有最大值，又有最小值 2.已知函数f(x)=1在区间[1,2]上 D.既无最大值，又无最小值 的最大值为A,最小值为B,则A-B=( 8.求函数f(x)=Vx2-6x+9+Vx2+6x+9的 A分 B.-1 最小值为 2 9.设f(x)为y=-x+6和y=-x2+4x+6中较 C.1 D.-1 小者，则函数f(x)的最大值为 1 ,x≥1， 10.已知fx)是一次函数，且满足3f(x+1) 3.函数f(x)= 的最大值为 -2f(x-1)=x+3. -x2+2,x<1 (1)求函数f(x)的解析式. ( (2)当x∈[1,2]时，若函数g(x)= A.1 B.2 c D.3 xx)-2ax+2的最小值为-子，求a的值 4.已知函数fx)=-x2+4x+a,x∈[0,1]， 若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为 ( A.-1B.0 C.1 D.2 5.（多选题)关于函数代)=2的 最值，下列说法正确的是() A.最小值为分 B.最大值为7 C.无最小值 D.最大值为号 36)练 第三章函数。 12.(多选题)已知函数f(x)= 提升练习 x2-2ax+9,x≤1， I1.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总 x+4+0,>l, 若f(x)的最小值为f(1), 有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)< 则实数a的值可以是（) 0,f1)-号，则x)在[-3,3]上的最小 A.1 B.2 值为() C.3 D.4 A.-2 B.-1 c-号 D.-3 练(37