3.1.1 函数及其表示方法-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册练习手册（人教B版）

b=2. (2)由)知于是有+=1，故+y b=2, x+y 2=oi22i2g24549,当且 xty 第三章 >"3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 第1课时函数的概念 效果评价 1.B【解析】由函数的定义知，定义域和值域是 非空数集，既包括有限集也包括无限集，故B错误。 故选B. 2.A【解析】，垂直于x轴的直线与函数y=f(x)的 图象至多有一个交点，故选A 3.B【解析】=Vx的值域为[0，+x),=的值 域为(-0,0)U(0,+∞)，=x41的值域为[1，+∞.故选B. 4.A【解析】依题意，当=-1时，y=4；当=0时， y=0；当x=2时，y=-2；当x=3时，y=0..函数y=x2-3x 的值域为-2,0,4.故选A. 5.C【解析】由题意，可得4=5-受，解得m=5, 故选C 6BC【解析】对于A,函数y=号与y+3的定 义域不同；对于B,函数y=V无-1与y=xl-1的定义域 与对应法则相同：对于C,虽然自变量不同，但不改变 意义，是同一函数；对于D,函数y=2x+1,x∈Z与y= 2x-1,x∈Z的对应法则不同.故选BC 7.BD【解析】由狄利克雷函数，可知f(x)的定义 域为R,值域为{1，O,A,C错误，B正确；当x为 有理数时，x+1也是有理数，则f(x+1)=f(x)=1,当x为 无理数时，x+1也是无理数，则f(x+1)f(x)=0,∴f(x+ 1)=f(x),D正确.故选BD 81,子]【解折】x的定义域为[2,4,2≤ 3x-1≤4,1≤≤号，3-1D的定义域为1，哥] 9.解：(1)当且仅当x-2≠0，即x≠2时，函数 y2+,32有意义，这个函数的定义域为t≠2外 参考答案。 仅当+3，时，等号成立，依题意，有(+y2z)m≥ z=3 2k2-3k+4,即9≥2k2-3k+4,得2k2-3h-5≤0，解得-1≤ ≤号，的取值花围是山，引 函 数 x-1≠0， (2)函数有意义，当且仅当 品≥0，解得 x+1≠0， 且x≠1，.这个函数的定义域为{xx>-1且x≠1} （B)函数有意义，当且仅当3之0解得1≤≤3， x-1≥0. .这个函数的定义域为{x1≤x≤3}. (④函数有意义，当且仅当10：解得x≤1且 1=x≥0， x≠-1，.这个函数的定义域为{x≤1且x≠-. 10.解：(1)x≥4，Vx≥2，Vx-1≥1， y∈[1，+0) (2)ye3,5,7,9,11. (3)设u=V2x-,则u≥0，且=1+ 2 于是，)=1+w=号u+1≥分 y=x+V2-的值域为[3，+0 (4)y=2-2x-3=(x-1)24,xe[-1,2], 作出其图象（图略），可得值域为[4,0]。 提升练习 -2≤x+1≤4， 11.[-3,2]【解析】由题意，可知 -2≤-x≤4， 解得-3≤x≤2，∴.函数g(x)的定义域为[-3,2]. 12.f(x)=x2+2x+2【解析】2f(x)+f(-x)=32+2x+ 6,① 用-x代x,有2f(-x)+f(x)=3x2-2x+6,② 联立①②，消去f-x),有fx)=x2+2x+2. 13.解：(1)令x=1,y=0,得f1)+f1)=f(1f0), .∴.f(0)=2. (2)令x=1,y=1,得f(2)+f(0)=f(1f(1),得f(2) =-1; 同理令x=2,y=1,得f(3)=-2; 令x=3,y=1,得f4)=-1: 令x=4,y=1,得f5)=1; 令x=5,=1,得f6)=2. .f1)+f(2)+f3)+f(4)+f5)+f6)=0. 65 N 高中数学必修第一册人教B版 第2课时函数的表示方法 效果评价 1.C【解析】设)车由1号，得=2，因此，) 关于x的函数关系式为=2.故选C 2.B【解析】fx)=x2+bx+c,且f1)=0,f3)=0, +b+c=0，解得=4，即x)=2-4+3, -9+3b+c=0, lc=3. f-1)=1+4+3=8.故选B. 3.A【解析】a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]= 1,a<b<c.故选A. 4D【解析)3)=子，fU3)号号1=号 +1号放选D. 5.C【解析】由表格，可得g(3)=1,∴f(g(3)=f1) =2.故选C. 6BD【解析】令12-1，则有x=生，0) 4月(41月，f3)=16,-3)4,)=(+1月放选 BD. 7.AD【解析】当a≤0时，fa)=d+1=10,解得a= ±3（舍正）；当a>0时，f(a)=2a=10,解得a=5,符合. 综上，=-3或5.故选AD. 8.解：(1)5>4，f5)=-5+2=-3. -3<0,∴.ff5)=f-3)=-3+4=1. 0k1<4,.fff5))=f1)=12-2×1=-1, 即fff5))=-1. (2)函数图象如图所示.f(x)的值域为(-∞，8]. (4,8) 第8题答图 9C【解折】令，解得=品，代入小 ,可得品e最散选C 10.x2-x+1【解析】f(x)是二次函数， 设fx)=aa2+bx+c(a≠0)，由f0)=1,得c=1. 由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1= 2x.整理，得2ar+(a+b)-2x,由系数相等，得2=2， la+b=0 66 iel 提升练习 1.-3【解析】令-1,2+10，由f21】 =2x+3,可得ft)=4(t+1)+3=4t+7,即f代x)=4x+7. 由x)25,可得4+7=5，之 12.f)音+日【解析】e)+5）是+ 1,① 3)+5fx)=2+1,② 联立0@，消夫.得c-g之日 31.2函数的单调性 第1课时函数的单调性及函数的平均变化率 效果评价 1.D【解析】根据函数单调性的定义知，所取两个 自变量必须是同一单调区间内的值时，才能由该区间上 函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x,x2 不在同一单调区间内，故f(x)与f()的大小不能确定. 故选D. 2.B【解折】)3-，=，y+在0,2)上 都是减函数，只有=x41在(0,2)上是增函数.故选B. 3.D【解析】a+a)-3A-(d只 =3A上3-4放选D △x 4.D【解析】y=-3x+1为R上的减函数，故A错 误；=2在(-0,0)，(0，+0)上单调递减，故B错 误；y=x2-4x+5在(-0,2)上单调递减，在(2，+∞) 上单测递拍，放C错误；女2，，则14 2在(1，+∞)上为增函数，故D正确.故选D. 5.AD【解析】任取≠x2,则=xf-2x-2= X-x2x-x2 20,故A正确；由二次函数的单调性，可得g(x)在 (-0,号)上单调递减，在（受，+∞）上单调递增，可 取=0，x,则m=6=0@-000,故B 光一x2 0-a0-a 错误；m=2,）--上G-_话-)-at x-2 xrX2 x一式2 =x1+一a,则m=n不恒成立，故C错误；m=2,n=xt2 a,若m=n,则x+2-a=2,只需x+2=a+2即可，故D正 确.故选AD.N 高中数学必修第一册人教B版 N第三章函数 3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 第1课时 函数的概念 3.下列函数中，值域为(0，+∞)的是 效果评价 () 1.下列四种说法中，不正确的是 A.y=Vx B.y=1 ( ) Vx A.在函数值域中的每一个数，在定义 C.y=1 D.y=x2+1 域中都至少有一个数与之对应 4.若函数y=x2-3x的定义域为{-1,0， B.函数的定义域和值域一定是无限集 2,3,则其值域为（) C.定义域和对应关系确定后，函数的 A.{-2,0,4月 B.{-2,0,2,4} 值域也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素， c≤-￥ D.{yl0≤y≤3} 则值域也只含有一个元素 5.已知函数f(x)=x-m的图象经过点 2.下列各个图形中，不可能是函数y= (5,4),则实数m的值为() f(x)的图象的是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.(多选题)下列各组函数表示同一函 数的有( A=29与=3 x-3 B.y=Vx2-1与y=xl-1 C.y=x2+1与s=t2+1 D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z 7.(多选题)已知狄利克雷函数f(x) L,x是有理数， 则下列结论正确的有() 0,x是无理数， (30)练 第三章函数。 A.fx)的定义域为[0,1] 提升练习 B.f(x)的定义域为R C.f(x)的值城为[0,1] 11.若函数yf(x)的定义域是[-2,4]， D.f(x+1)=f(x) 则函数g(x)=∫(x+1)+f(-x)的定义域为 8.已知函数f(x)的定义域为[2,4]， 则函数f(3x-1)的定义域为 12.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x2+ 9.求下列函数的定义域. 2x+6,则f(x)的解析式为 (1)fx)=2+3 13.函数f(x)的定义域为R,满足 -2 f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)Ef(1)=1. 2)--lmVa (1)求f(0) (2)求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6) (3)fx)=V3-x.Vx-1. 的值。 (4)fx)=+2-V1-. x+1 10.求下列函数的值域， (1)=Vx-1(x≥4). (2)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}. (3)y=x+V2x-1. (4)y=x2-2x-3(x∈[-1,2])： 练(31 N 高中数学必修第一册人教B版 第2课时 函数的表示方法 ! 6.(多选题)已知f(2x-1)=4x2,则下列 效果评价 结论正确的有() L.已知y与x成反比，且当x=2时，y= A.f3)=9 B.f-3)=4 1,则y关于x的函数关系式为() C.f(x)=x2 D.fx)=(x+1)2 A.y=1 B.y=-1 7.(多选题)已知函数y= x2+1,x≤0， 2x,>0, C.y=2 D.y=-2 若fa)=l0,则a的值可以是() 2.已知fx)=x2+bx+c,且f1)=0,f3)= A.-3 B.3 C.0 0,则f(-1)=() D.5 A.0 B.8 C.2 D.-2 x+4,x≤0， 3.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x 8.已知函数f(x)=x2-2x,0<x≤4， 的最大整数，af(-1.01),bf-1),c=f1.5), -x+2,x>4. 则a,b,c的大小关系是() (1)求fff5))的值. A.a<b<c B.b<a=c (2)画出函数f(x)的图象并写出f(x)的 值域 C.a=b<c D.a<b=c x2+1,x≤1， 4.设函数f(x)= 2 则ff(3)) 的值为( A B.3 c号 p号 5.已知函数f(x),g(x)分别由下表 给出： 1 2 3 f(x) 2 1 g(x) 3 2 则f(g(3)=() A.0 B.1C.2 D.3 (32)练 第三章函数。 9.设函数f(x)(x≠-1)， 且f =x, 提升练习 则f(x)的解析式为() A.) B.fx)=1+ 1.已知f号x-1=2+3,若f)-5,则 x-1 C.f(x)=1-x 1+x D./(x)= x+1 12卫知3x+5!-2+1,则两数 10.已知fx)是二次函数，且满足f0)=1, f(x)的解析式为 f(x+1)-fx)=2x,则f(x)= 练(33