2.2.3 一元二次不等式的解法-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册练习手册（人教B版）

即1+比≥2,1+y≥2. x,y>0,.1+x≥2y,1+y≥2x. 2+x+y≥2(x+y）, 即x+y≤2，与已知x+>2矛盾. :1,+中至少有一个小于2 y 提升练习 1D每折】为法-：6c-0一后 0.放日0，分>0，又ob0,导> d c ab 方法二（特殊值法）：取a=2,b=1,c=-2,d=-1, 检验即可. 12AB【解析】a>>2,1<<号，L+1 a<6<2a+6< 之+号，故A正确：b>2,ab>2x2=4,故B正 确；若c=0,则ac2=bc2,故C错误；若x=-4,y=-5,a= 4,b=3,则(-4)×4<(-5)×3，此时ax<by,故D错误.故 选AB. 13.解：设两次粮食的价格分别为a元kg与b元g, 且a≠b,则甲采购员两次购粮的平均单价为1000(atb): 2x1000 地（元kg),乙采购员两次购粮的平均单价为 2 0a(元e治i- 2×10002ab a b 又a60,a46,ab02%0.即 (a-b)2 +地>2b.乙采购员的购粮方式更合算. 2 a+b 2.2.2不等式的解集 效果评价 1.B【解析】2y≤5-3y,5y≤5，即y≤1.故选B. 2.C【解析】解不等式2x-1≥5，得x≥3，解不等 式8-4x<0,得x>2,故不等式组的解集为[3，+0).故 选C 3.C【解析】解不等式2+1>0，得》子解不等 式x-5≤0，得x≤5，不等式组的解集为分，5]。 整数解为0,1,2,3,4,5，共6个.故选C 4.C【解析1依题意，有3-≥0，。即 2x+1-4>0, 1-3≤x≤3， 2x+1>4或2x+1<-4, 解得-3≤<多或<≤3.放选C 21 参考答案。 5.B【解桥】2eM,2eM,2≤a, 即-a≤29≤a,解得a≥子故选B, 6.-6【解析】lmx-21<3台-3<mx-2<3→-1<m<5.① 若m0,则<克由题意，得名且点名 m6m-6 无解.②若m<0,则5<-1，由题意，得5=-且 m m m 6 1=1,解得m=6.综上，可得m=-6 m61 7.[0,4]【解析】由于lx-2-11≤1，即-1≤x-2 1≤1，即-2≤2，.-2≤x-2≤2，.0≤x≤4. 8.(-∞，3]【解析】对任意的xeR,x+21+lx-1l≥ 3恒成立，要使原不等式的解集为☑，则需α≤3. 9.B【解析】.x-2l+x>a恒成立，即a<x-2l+xl恒 成立，又由绝对值的几何意义，可知lx-21+的最小值为 2,.∴a<2,故a≤2是a<2的必要不充分条件.故选B. 10.BCD【解析】当m=0时，不等式解集为R,故 A错误；不等式3x-7≤8-2x化简为5x≤15，即x≤3， .不等式的正整数解为1,2,3，共3个，故B正确； 不等式3x+4≥x的解集为{x≥-2}，故C正确；任意实 数的绝对值为非负数，故D正确.故选BCD 提升练习 11.BCD【解析】由lx-alk1,可得a-1<x<a+1,它的 充分不必要条件是写<宁，兮<号是-K x<a+1的真子集，则 1号 且等号不同时成立， 解得-}≤a≤号放选BCD, 12.35【解析】记原不等式组为 2x-3a<7b,① 解 6b-3x<5a,② 不等式①，得x3+7b.解不等式②，得>66,50.原 2 3 3a+7b-22, 2 不等式组的解集为(5,22)，.有 解得b-5. a=3, 6b-5a=5, 3 13.解：：x∈(0,1)，原不等式可化为la-1<x+1, a<1+2 .-x-1<ax-1<x+1, 1x’对任意x∈(0,1)恒成 a>-1, 立.1+2>1+2=3，-1<3. 2.2.3一元二次不等式的解法 效果评价 1.C【解析】不等式-2>0一(x-2)(x+3)>0的 x+3 61 N 高中数学必修第一册人教B版 解集是{xl<-3或>2.故选C. 2.D【解析】由题意，得4=m2-4×受<0，即m2- 2m<0,解得0<m<2.故选D. 3.B【解析】由题意，知方程a2+5x+c=0的两根为 兮，弓，由根与系数的关系，得+了+了名 兮×分台，解得6，=1故选B 4A【解折】不等式a-日>0ec-- 0.0<acl,故a<,不等式的解朱是<x。 a 故选A. (x-3)(x+1)<0, 5.A【解析】原不等式等价于x+1≠0， (x-2)2≠0， 解得-1<x<3且x≠2.故选A. △=(m-3)2-4m≥0， 6.{mlm≥9}【解析】x+x=3-m<0, m≥9 x化=m>0, 7.(-0,-7]U[1,+∞)【解析】由x2+3x-4<0,得 xe(-4,1.当x2-(2k+3)x+2+3k>0,即(x-k)[x-(k+3)]> 0,解得x<k或>k+3.由题意，知(-4,1)军(-0，k)U (k+3,+∞)，.k≥1或k+3≤-4，即k∈(-∞，-7]U[1, +∞). 8.AC【解析】由已知条件，可知二次函数y=2+ bx+c图象的开口向上，即a>0,故A正确；由已知，得 方程a2+bx+c=0的两根为-3,4，由根与系数关系得 [b=-3+4, a 解得b=-a,因此x+c>0台--12a>0. 8=(-3x4. lc=-12a, b=-a, 又a>0,x<-12,因此B不正确；“c=-2a, .∴cx2 bx+nc0e-12am+mta<0e12r2--1>0ex<-或x>号， 4 :c-bxn0的解集为K或心号}，故C正确： 而a+b+c=-a-12a=-12a<0,故D不正确.故选AC. 9.解：①当a-0时，原不等式即为-+1<0，解得o1 ②当a0时，原不等式化为日x-1>0,解得K 度o1. ③当心0时，原不等式化为x-2x-1)<0, 若al,即】=1时，不等式无解： 若心1，即1<1时，解得1<<1； 62 若0a<l,即合>1时，解得1k< 综上，当a0时，不等式的解年为<或小： 当a=0时，不等式的解集为{>1： 当0<a<1时，不等式的解集为x1<< a 当a=1时，不等式的解集为☑； 当心1时，不等式的解集为<小 10.解：（1).不等式ax2-3x+b<0的解集为{x1< x<2},1和2是关于x的方程ax2-3x+b=0的两根， 1+23 由根与系数的关系，知 解得a=1,b=2. 1x26 a (2)由(1)知，不等式mx2+mx+3≥0对于xeR均 成立， 当m=0时，不等式为3≥0恒成立， 当m≠0时，应满足 fm>0, 4=m2-12m≤0，解得0< m≤12. 综上，实数m的取值范围是[0,12]. 提升练习 11.C【解析】M={xeZ-2<x<3=1,0,1,2}, 由2+x-6<0,得(x-2)(x+3)<0,解得-3<x<2,N= xl-3<x<2},.M∩N=-1,0,1.故选C. 12.解：由1-x2≥+a+1(xeR)的解集为☑，得 (1-x2)m<a2+a+1.而(1-x2)mx=1,.2+a+1>1,∴a<-1或 a>0,即a∈(-∞，-1)U(0,+∞). 13.解：由题意，不等式ax2-x+1-a≤0对a∈ [2,3]恒成立，可设f(a)=(x2-1)a+(-x+1),a∈ [2,3],则f(a)是关于a的一次函数，要使题意成立， 只需050。一0解得-之≤e1,x的取 f3)≤0→3-x-2≤0， 值范图足}1小 2.2.4均值不等式及其应用 效果评价 1C【解析】当名，号均为正数时，合+号≥2， 故只需a,b同号即可，∴.①③④均可以.故选C. 2B【解标】≤生≤号户-4，+公≥ 2V需≥2V牙-1放选B. 3.B【解行】由于m>0,放m+≥2Vm=8, mN 高中数学必修第一册人教B版 2.2.3一元二次不等式的解法 效果评价 5.不等式(x-2)(x-3)<0的解集为 x+1 1.不等式-2>0的解集是() x+3 A.{x-1<x<2或2<x<3} A.{xl-3<x<2} B.{x1<x<3) B.(xlx>2] C.{x2<x<3} C.{xx<-3或x>2} D.{x-1<x<3} D.{xx<-2或x>3) 6.方程x2+(m-3)x+m=0的两根都是负 2.若不等式x2+mx+m>0的解集为R, 数，则m的取值范围为 7.若“x2+3x-4<0”是“x2-(2h+3)x+h2+ 则实数m的取值范围是() 3k>0”的充分不必要条件，则实数k的取值 A.m>2 范围是 B.m<2 8.(多选题)关于x的不等式ax2+bx+ C.m<0或m>2 c≥0的解集为{xx≤-3或x≥4}，则下列说 D.0<m<2 法正确的是() 3.不等式a2+5x+c>0的解集为x号 A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{xx<-4} x,则a,e的值分别为() C.不等式erb+a0的解集为女K- A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 或> 3 C.a=1,c=1 D.a+b+c>0 D.a=-1,c=-6 9.解关于x的不等式：a2-(a+1)x+1<0. 4.若0<a<1, 则不等式(a-)x。>0 的解集是（) A. a clo或 D.{x<a或 a 24)练 第二章等式与不等式 10.已知不等式ax2-3x+b<0的解集为 提升练习 {xl1<x<2}. (1)求a,b的值 11.已知集合M={x∈Z-2<x<3},N={xx2+ (2)若不等式mx2+mx+3a≥0对于x∈R x-6<0},则M∩N=() 均成立，求实数m的取值范围 A.{xl-3<x<3} B.{x-2<x<2} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 12.若关于x的不等式1-x2≥2+a+1 (x∈R)的解集为☑，求实数a的取值范围. 13.已知当a∈[2,3]时，关于x的不 等式ax2-x+1-a≤0恒成立，求x的取值范围. 练（25】