周周练4 不等式性质及一元二次不等式(范围：2.2.1～2.2.3)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦不等式性质及一元二次不等式，从基础性质辨析到含参数不等式解法，再到实际应用问题，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识，逐步深化对不等式知识的理解与运用。 其亮点在于通过典型题分情况讨论（如含参数不等式整数解问题）和实际应用题（汽车厂利润分析），培养学生数学思维（推理意识）和数学语言（模型观念）。学生能在解题中形成逻辑思维，教师可借助分层练习和详细解析提升教学效率，助力学生掌握核心知识与应用能力。

周周练4　不等式性质及一元二次不等式(范围：2.2.1～2.2.3) 1 D 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 解析：对于A，易知当a＝0，b＝－1时，满足a>b，但a2>b2不成立，故A错误； 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 周周练 2．已知－1<a<2，－3<b<5，则a－b的取值范围是(　　) A．－3<a－b<2 B．－6<a－b<5 C．－4<a－b<7 D．－5<a－b<1 解析：因为－3<b<5，所以－5<－b<3.已知－1<a<2，－5<－b<3，两个不等式相加，得到－6<a－b<5. B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4．不等式x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，4) B．(－4，－1) C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞) D．(－∞，1)∪(4，＋∞) 解析：将不等式x2－4x>2ax＋a变形为x2－(4＋2a)x－a>0.因为该不等式对一切实数x都成立，所以Δ<0，即(4＋2a)2－4(－a)<0.化简，得a2＋5a＋4<0，解得－4<a<－1.所以实数a的取值范围是(－4，－1).故选B. B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 5．(2026·渭南期末)已知关于x的不等式ax2－3x＋b<0的解集为{x|1<x<2}，则不等式ax2＋bx－3≥0的解集为(　　) A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x≤－1或x≥3} C．{x|x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 6．(2026·常州月考)若不等式x2－(m＋1)x＋m<0的解集中恰有三个整数，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|－3≤m≤5} B．{m|－2≤m<－1或4<m≤5} C．{m|－3<m<1或4<m<5} D．{m|－3≤m<－2或4<m≤5} D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解析：x2－(m＋1)x＋m<0，即(x－1)(x－m)<0，①当m＝1时，不等式为(x－1)2<0，解集为空集，不符合题意；②当m>1时，不等式的解集为{x|1<x<m}，因为不等式的解集中恰有三个整数，所以整数为2，3，4，故4<m≤5； ③当m<1时，不等式的解集为{x|m<x<1}，因为不等式的解集中恰有三个整数，所以整数为0，－1，－2，故－3≤m<－2. 综上，实数m的取值范围为{m|－3≤m<－2或4<m≤5}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 ACD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 对于B，由0<x－2≤1得2<x≤3，相同； 对于D，由(x－3)(2－x)>0得2<x<3，不相同． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 BC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 不等式bx－c>0可化为x－6<0，故不等式bx－c>0的解集为{x|x<6}，故B正确； 4a＋2b＋c＝4a－2a－6a＝－4a<0，故C正确； 因为ax2－bx＋a≥0，所以ax2＋ax＋a≥0，即x2＋x＋1≥0，解集为R，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．不等式0<(x－1)(x－3)<3的解集为___________________________． 解析：原不等式即为0<x2－4x＋3<3，由x2－4x＋3>0，解得x<1或x>3；由x2－4x＋3<3，即x2－4x<0, 解得0<x<4.综上，原不等式的解集为{x|0<x<1，或3<x<4}． {x|0<x<1，或3<x<4} 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 [－2，＋∞) 解析：因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0， 所以4x＋m≥2(x2－2x＋3)能成立， 所以m≥2x2－8x＋6能成立， 令y＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2，所以m≥－2， 所以实数m的取值范围为[－2，＋∞). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)解下列不等式： (1)0≤x2－2x－3<5；(6分) 解：由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3，由x2－2x－3<5得－2<x<4. 所以－2<x≤－1或3≤x<4. 所以原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<4}． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 13．(本小题满分15分)某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y(单位：万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 解：由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0<x<1)， 整理得y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0<x<1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(9分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 14．(本小题满分15分)已知命题p：∃x∈[－1，1]，x2－x－m≥0是假命题． (1)求实数m的取值集合B；(7分) 解：由题意得，命题∀x∈[－1，1]，x2－x－m<0是真命题，所以m>x2－x在x∈[－1，1]上恒成立． 令y＝x2－x(－1≤x≤1)，由二次函数的图象(图略)可知， 当x＝－1时，ymax＝(－1)2－(－1)＝2， 所以m>2，即m∈(2，＋∞)，故B＝(2，＋∞). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 (2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集为非空集合A，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．(8分) 解：因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，所以集合A是集合B的真子集． 由(1)得B＝(2，＋∞). 方程(x－3a)(x－a－2)＝0的根为x＝3a或x＝a＋2. 当3a>a＋2，即a>1时，由(x－3a)(x－a－2)<0得a＋2<x<3a，则A＝(a＋2，3a)， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 周周练 $