1.1.2　集合的基本关系 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合关系，分层设计从基础概念到创新应用，梯度清晰，通过概念辨析、参数运算、情境探究巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|子集/真子集/相等概念、维恩图表示|如第1题维恩图辨析、第3题符号判断，直接考查核心概念| |中档|集合运算、简单参数讨论|如第8题含空集的子集参数求解、第10题子集个数计算，需综合概念与运算| |提升|新概念情境、复杂分类讨论|如第11题“影子关系”、第14题“全食/偏食”，结合创新情境考查逻辑推理与应用意识|

1.1.2　集合的基本关系 1.能正确表示集合M＝{x∈R｜0≤x≤2}和集合N＝{x∈R｜x2－x＝0}关系的维恩图是（　　） 2.已知集合A＝{－1，0，1}，则含有元素0的A的子集的个数为（　　） A.2　　　　　　　　 B.4 C.6 D.8 3.下列各式中：①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{（0，1）}；⑥0＝{0}.正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.设集合M＝{x∈Z｜｜x－1｜＜2}，N＝{y∈N｜y＝－x2＋2x＋1，x∈R}，则（　　） A.N∈M B.M⊆N C.N⊇M D.M＝N 5.（多选）下列集合中，与{1，2}相等的是（　　） A.{，（－2）0} B.{x∈N｜｜x｜≤2} C.{x｜x2－3x＋2＝0} D. 6.已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝　　　　. 7.若a∈R，集合A＝{1，a，a＋2}，B＝{1，3，5}，且A＝B，则a＝　　　　 　. 8.已知集合A＝{x｜x2＝1}，B＝{x｜ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a＝　　　. 9.设集合A＝{x｜－1≤x＋1≤6}，B＝{x｜m－1＜x＜2m＋1}. （1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； （2）若A⊇B，求m的取值范围. 10.已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x｜0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⫋B的集合C的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 11.若x∈A，且∈A，则称A为“影子关系”集合.在集合M＝的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（　　） A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 12.已知集合A＝{x｜｜x－a｜＝4}，集合B＝{1，2，b}. （1）是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由； （2）若A⊆B成立，求出对应的实数对（a，b）. 13. 设集合，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推．若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是　　 　. 14.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.设4∈，则满足条件的所有a组成的集合为A，集合B＝. （1）求集合A； （2）若A，B两个集合可以构成“全食”或“偏食”，求实数b的值. 1.1.2　集合的基本关系 1.B　解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N⫋M，其对应的维恩图如选项B所示. 2.B　根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}，共4个. 3.B　①集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0，1，2}⊆{2，1，0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0，1，2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误； ⑤两个集合所研究的对象不同，故{0，1}，{（0，1）}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∴②③正确.故选B. 4.D　根据题意，M＝{x∈Z｜－1＜x＜3}＝{0，1，2}， N＝{y∈N｜y＝－（x－1）2＋2}＝{y∈N｜y≤2}＝{0，1，2}，M＝N，选项D正确.故选D. 5.AC　A，{，（－2）0}＝{1，2}，可选； B，{x∈N｜｜x｜≤2}＝{0，1，2}，与{1，2}不相等，不选； C，{x｜x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，可选； D，＝{（1，2）}，与{1，2}不相等，不选.故选A、C. 6.4　解析：∵B⊆A，∴元素3，4必为A中元素，∴m＝4. 7.3　解析：∵A＝B，∴解得a＝3，或无解，所以a＝3. 8.0，1或－1　解析：根据题意知，A＝{－1，1}，∵B⊆A，∴①B＝∅时，a＝0； ②B≠∅时，B＝，此时，＝1或＝－1，解得a＝1或a＝－1. 9.解：化简集合A，得A＝{x｜－2≤x≤5}. （1）∵x∈Z， ∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集数为28－2＝254（个）. （2）①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A； ②当m＞－2时， B＝{x｜m－1＜x＜2m＋1}， 因此，若要B⊆A， 则只要⇒－1≤m≤2. 综上所述，m的取值范围是{m｜－1≤m≤2，或m≤－2}. 10.C　由题得A＝{x｜x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{x｜（x－1）（x－2）＝0，x∈R}＝{1，2}， 易知B＝{x｜0＜x＜5，x∈N}＝{1，2，3，4}. 因为A⊆C⫋B，所以集合C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}.故选C. 11.C　由“影子关系”集合定义可知，集合M＝{0，，，1，2，3，4}中，为影子关系的集合有M1＝{1}，M2＝，M3＝，M4＝，M5＝，M6＝，M7＝.故选C. 12.解：（1）对于任意实数b都有A⊆B，当且仅当集合A中的元素为1，2时成立. ∵A＝{a－4，a＋4}， ∴或 解方程组可知无解. ∴不存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B. （2）由（1）易知，若A⊆B， 则或 或或 解得或或或 则所求实数对为（5，9）或（6，10）或（－3，－7）或（－2，－6）. 13.{1, 3}　解析：集合，将全部的子按“势”从小到大的顺序排列，结果为：，｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛1, 2｝，｛1, 3｝，｛2, 3｝，｛1, 2, 3｝，故排在第6位的子集是｛1, 3｝．故答案为：｛1, 3｝． 14.解：（1）由题意可知，＝｜a｜≠－a，故a＞0， 所以，＝4或a2＝4，解得a＝4或a＝2， 故A＝{4，2}. （2）当b＝0时，B＝∅，则满足B是A的真子集，此时A与B构成“全食”； 当b＞0时，B＝，此时A与B无法构成“全食”，可构成“偏食”， 则＝4或＝2，解得b＝1或b＝2. 故b的值为0或1或2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $