1.1.2 集合的基本关系课后同步练习-2026年暑假预习高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 分层覆盖集合基本关系，从概念理解到参数应用，梯度适配初升高衔接，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集概念、子集个数计算|单选考查基本概念（如子集判断），培养抽象能力| |提升层|集合相等、含参数子集关系|单选深化推理（如集合相等求参数），发展推理意识| |综合应用层|多概念综合、参数讨论|多选+解答题综合应用（如真子集参数范围），提升应用意识|

1.1.2 集合的基本关系课后同步练习 1．（2026·福建福州·模拟预测）满足⫋的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．（25-26高二上·甘肃天水·阶段检测）集合的一个子集为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一·全国·专题训练）由数字2，0，2，6组成的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 4．（25-26高一·全国·专题训练）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥Ü；其中正确的个数为（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 5．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（　　） A．2 B．-2 C．0，2 D．-2，0，2 8．（25-26高二上·广东广州·期末）设集合，则（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）（多选）已知非空集合，且，则的值可以是（    ） A．4 B．3 C．－3 D．0 10．（25-26高一上·江苏·阶段检测）（多选）关于两个集合间关系的叙述，以下选项正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）（多选）已知，，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）（多选）已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 13．（25-26高一·全国·专题训练）设集合，，若，则的值为________． 14．（25-26高一上·广西崇左·期末）集合的元素个数为______，子集个数为______． 15．（25-26高一·全国·专题训练）集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a取值范围. 16．（25-26高一上·上海·期中）已知集合，，且.若，求实数的值. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.2 集合的基本关系课后同步练习 1．（2026·福建福州·模拟预测）满足⫋的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【详解】满足条件的集合有， ，共7个. 2．（25-26高二上·甘肃天水·阶段检测）集合的一个子集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的子集的定义即可求解． 【详解】因为，，所以，故A正确； 因为，所以，不是的子集，故BC错误； 因为，所以不是的子集，故D错误. 故选：A. 3．（25-26高一·全国·专题训练）由数字2，0，2，6组成的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】由已知， 其子集为，，，，，，，，共计8个. 4．（25-26高一·全国·专题训练）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥Ü；其中正确的个数为（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 【答案】D 【分析】利用子集的概念及性质可判断①，利用相等集合的概念可判断②，利用空集的定义可判断③、⑥，利用元素与集合的关系进行判断④，利用集合与集合间的关系可判断⑤． 【详解】根据任意集合是自身的子集，可知①正确； 根据集合的元素及相等集合的概念可知②不正确； 因集合中含有1个元素，故不是空集，可知③不正确； 根据元素与集合之间可知④正确； 根据集合与集合间没有属于关系可知⑤不正确； 根据空集是任何集合的子集可知⑥正确． 所以①④⑥正确 故选：D. 5．（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对集合、中元素的对应相等关系进行分类讨论，结合集合元素满足互异性可求出、的值，即可得解. 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 6．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】至多一个解，当时，无解，故， 当时，，解得， 当时，， 故所有的取值构成的集合为. 7．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（　　） A．2 B．-2 C．0，2 D．-2，0，2 【答案】D 【分析】由题意可得，集合为单元素集，分和分别求解，再验证即可. 【详解】因为一个集合有个元素，则子集有个， 由题意可得，集合为单元素集， （1）当时，，此时集合的两个子集是； （2）当时，则，解得， 当时，集合的两个子集是； 当时，此时集合的两个子集是． 综上所述，的取值为-2，0，2. 故选：D． 8．（25-26高二上·广东广州·期末）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两集合中的数字特征，即可得出两集合的关系. 【详解】由题意得, 显然仅表示奇数，而表示整数， 因此集合是集合的子集，即， 故选：B 9．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）（多选）已知非空集合，且，则的值可以是（    ） A．4 B．3 C．－3 D．0 【答案】BCD 【分析】根据题意，分或或，三种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解． 【详解】因为非空集合，则或或， 当时，可得且，解得，则； 当时，可得且，解得，则； 当时，可得，解得，则， 综上可得，的值可以是3或－3或0． 故选：BCD． 10．（25-26高一上·江苏·阶段检测）（多选）关于两个集合间关系的叙述，以下选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据空集概念和集合间的关系求解即可. 【详解】是以空集为元素的集合有且只有一个元素就是空集，根据空集是任何集合的子集所以A，C正确. 故选：AC 11．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）（多选）已知，，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用枚举法逐一判断即可. 【详解】当时，由，得，满足，所以； 当时，由，得，满足，所以； 当时，由，得，满足，所以； 当时，由，得，不满足. 故选：ABD 12．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）（多选）已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 【答案】BD 【分析】由列举法求得集合，由集合元素的个数得到集合的子集个数，即可判断各个选项. 【详解】由题可知，则，B选项正确， ，A选项错误， 的子集个数为8，C选项错误，D选项正确． 故选：BD. 13．（25-26高一·全国·专题训练）设集合，，若，则的值为________． 【答案】 【分析】首先由集合元素的特征得，再由集合相等分和两种情况解得. 【详解】由集合，，得， 又因为，则或， 当时，，，， 于是，得，因此； 当时，集合，，有，则，解得与矛盾，舍去. 因此． 14．（25-26高一上·广西崇左·期末）集合的元素个数为______，子集个数为______． 【答案】 【分析】先利用自然数的概念及集合中满足的条件，确定集合中的元素，再利用集合的子集个数计算公式即可求解. 【详解】，为自然数，故当时满足条件， 故集合的元素个数为， 子集个数为. 故答案为：①；② 15．（25-26高一·全国·专题训练）集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据A是B的真子集，即可解出； （2）根据B是A的子集，即可解出. 【详解】（1）因为A是B的真子集， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）因为B是A的子集， 因为，则，又， 所以. 16．（25-26高一上·上海·期中）已知集合，，且.若，求实数的值. 【答案】 【分析】解出，由题意知或或，由此即可解出实数的值. 【详解】因为 所以 解得或， 所以， 因为且， 所以或或， 当时，，方程无解； 当时，； 当时，，方程无解； 综上所述：. 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $