1.1.1集合及其表示方法-第1课时集合的含义 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合含义核心概念，通过基础认知、概念辨析、综合应用三层递进设计，实现从概念理解到灵活应用的知识巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合定义、元素与集合关系|以选择/填空题（如第1题集合确定性判断、第6题元素归属）夯实概念，体现数学抽象能力| |概念辨析|元素互异性、数集与点集区别|通过辨析题（如第3题元素互异性应用、第4题数集点集区分）培养逻辑推理，强化数学思维严谨性| |综合应用|新定义运算、分类讨论问题|设计解答题与创新题（如第11题集合加法运算、第12题综合求值），发展数学应用与模型意识|

1.1.1　集合及其表示方法 第一课时　集合的含义 1.下列所给对象不能组成集合的是（　　） A.一个平面内的所有点 B.所有小于零的实数 C.某校高一（1）班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客 2. (2025·顺德月考) 下列关系中，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3.若集合A有三个元素1，2，x2，则x的值可以是（　　） A. B.1 C.0，2 D.－1，－ 4.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素（x，y）满足y＝x2＋1（A，B中x∈R，y∈R）.则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（　　） A.2∈A，且2∈B B.（1，2）∈A，且（1，2）∈B C.2∈A，且（3，10）∈B D.（3，10）∈A，且2∈B 5.（多选）已知x，y为非零实数，代数式＋的值所组成的集合为M，则下列判断错误的是（　　） A.0∉M B.1∈M C.－2∈M D.2∈M 6. (2026·上海高考) 若集合A={2, a+1}，且-1∈A，则a= ________ ． 7.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b　 　　A，ab　　　　A.（填∈或∉） 8.设A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，则a的值为　　　　. 9.由实数x，－x，｜x｜，，－，所组成的集合中最多含有（　　） A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 10.（多选）（2025秋·江苏月考）考察下列每组对象，能构成集合的是（ ） A．中国各地的美丽乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．方程的根 11.设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是　　　　. 12.设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. （1）求实数x应满足的条件； （2）若－2∈A，求实数x的值. 第一课时　集合的含义 1.C　一个平面内的所有点具有确定性，符合集合定义，故A正确； 所有小于零的实数具有确定性，符合集合定义，故B正确； 某校高一（1）班的高个子学生目标不确定，不符合集合定义，故C不正确； 某一天到商场买过货物的顾客具有确定性，符合集合定义，故D正确.故选C. 2.C　对于A，因为不是正整数， 所以，故A错误； 对于B，因为是无理数，所以，故B错误； 对于C，因为是自然数，所以，故C正确； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故答案为：C. 3.C　因为集合A有三个元素1，2，x2，所以x2≠1且x2≠2，所以x≠±1且x≠±，即x可以是实数范围内除去±1和±的任何值，显然四个选项中只有选项C符合. 4.C　集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点（x，y），且满足y＝x2＋1，经验证，（3，10）∈B，故选C. 5.AB　当x，y都大于零时，＋＝1＋1＝2； 当x，y中一个大于零，另一个小于零时，＋＝0； 当x，y都小于零时，＋＝－1－1＝－2. 根据元素与集合的关系，可知0∈M，1∉M，－2∈M，2∈M.故选A、B. 6.-2　解析：集合A = {2,a + 1}，且-1∈A，则1 + a = -1，解得a = -2，集合A = {2, -1}．故答案为：-2. 7.∉　∈　解析：∵a是偶数，b是奇数，∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A. 8.0或1　解析：∵a∈A且3a∈A， ∴解得a＜2.又a∈N，∴a＝0或1. 9.A　＝｜x｜，－＝－x，而｜x｜＝x或－x，所以共有x和－x两种形式.且当x＝0时，集合中有1个元素，当x≠0时，集合中有2个元素x，－x，所以组成的集合中最多含有2个元素.故选A. 10. BCD 解析：美丽乡村不具有确定性，故不能构成集合，故A错误； 直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，故能构成集合，故B正确； 不小于3的自然数是确定的，故能构成集合，故C正确； 方程， 两边平方可得：， 移项平方可得：，解得， 故方程的根能构成集合，故D正确. 故选：BCD. 11.8　解析：若a∈P，b∈Q，则a＋b的取值分别为1，2，3，4，6，7，8，11，则组成的集合P＋Q中有8个元素. 12.解：（1）根据集合中元素的互异性，可知 即x≠0且x≠3且x≠－1. （2）因为x2－2x＝（x－1）2－1≥－1，且－2∈A， 所以x＝－2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $