山东省日照第一中学2026-2027学年高一年级上学期开学考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026级高一年级上学期开学考试 数学 2026.08 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的条形码粘贴在答题卡相应的位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为1，则数据，，…，的平均数和方差分别为（ ） A．1，4 B．2，1 C．1，1 D．2，4 6．函数，则的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 7．已知，对，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若的定义域为，且，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知非零实数，满足，则（ ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A．当时， B．在上单调递增 C．的值域为 D．有2个零点 11．已知函数，若对于实数，存在、、（其中），满足方程，则（ ） A． B． C． D．的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题“，使得”为假命题，则实数的范围为________． 13．我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是．这样，一年后“进步”的大约是“落后”的倍，即，那么大约经过________天后，“进步”的是“落后”的倍（结果四舍五入精确到个位）．（参考数据：） 14．已知幂函数是偶函数，则________，设，若对于任意，，则实数的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）设集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）某校全体学生参加体能测试，现用简单随机抽样的方法从中抽取人的测试分数作为样本，将样本数据分为组：，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示． （1）估计该校学生的体能测试分数的第百分位数（精确到） （2）采用比例分配的分层随机抽样方法，在分数段为和的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这2人分数均小于60的概率． 17．（15分）已知函数为奇函数． （1）求实数的值并指出函数的单调性（不需证明）； （2）解关于的不等式． 18．（17分）已知函数． （1）当时，判断在上的单调性，并用定义证明； （2）若，． （i）求的值； （ii）若存在，，当时，的值域为，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数，．定义，设，，为常数． （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）已知，求使得等式成立的取值范围； （3）定义区间的长度为，若的解集为，问是否存在，使得的全部区间长度之和等于，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026级高一年级上学期开学考试 数学 参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D A B C A D B A ACD BCD 题号 11 答案 ABD 12. 【-8,+o∞) 13.114 14.-2 -1 15.【详解1（①当a=3时，B=-6r+8>0=(x-2x-4)>0吲=<2或>4： 4-=0---列<g=<3 ·AUB={xx<3或x>4号： (2)“x∈A”是“x∈B”的充分条件，·ACB, x2-2ar+a2-1>0,即[x-(a-l][x-(a+1]>0 x<a-l或x>a+1,B={x<a-l或x>a+l, 而A={x1<x<3},要使得A二B,需有a-1≥3或a+1≤1，.a≥4或a≤0. 16.【详解】(1)由题意得：10x(0.05+0.010+a+0.035+0.035)=1,解得a=0.015, 设第25百分位数为x,则10x0.015+(x-60)x0.035=0.25 解得x≈62.9， 用样本估计总体，所以估计总体的第25百分位数为62.9. (2)按照分层随机抽样，分数位于[50,60)内有3人，记为x,y,2, 分数位于[80,90)内有2人，记为m,”, 则样本空间={《x,)(x,2(x,m)(xn),(0少2(，m)(,n).(2,m)(2,m)(m,n},共10个样本点， 记两人分数均小于60为事件A,则A=《x)(x2),(以2}，有3个样本点， 所以 2 17.【详解】(1)因为函 f()=a2+1为奇函数，定义域为R, 0-a-1 2 =0→a=1 所以 f(x)=1- 此 24.=1-,2=1-2x2 2x+12x+1 -1+2=-f 2+1 满足题意， 函数()在R上单调递增， 2 2 y= 因为y=2在R单调递增，2+1在R上单调递减， y=- 2+1在R上单调递增， 1 所以 2+1在R上单调递增 (2)由(1)可得函数()在R上单调递增， 所以/(4)水f[(m+1)2-m]台4<(m+1）-2-m 即(2*)2-m+1)2*+m<0. 令2=t,即-(m+1t+m<0,即-m-)<0 当m≤0时，m<t<1,即m<2<1,因为2>0恒成立，所以解得x<0, 当0<m<l时，m<t<l,即m<2<l,解得log,m<x<0: 当m=1时，亿-1)<0，解集为空集： 当m>1时，1<t<m,即l<2<m,解得0<x<log,m, 综上，当m≤0时，不等式的解集为(0,0)， 当0<m<1时，不等式的解集为(og,m,0): 当m=1时，解集为0： 当m>1时，解集为(0,1og,m) 18.q)函数f()在(0，+o)上单调递增。 m=I 证明：当”2时，函数 、原f(,)=G-1 +1 ,x∈(0，+），且<x, )s-司-- 5'动 角0<<x,得-<0，店+区0，（国+之0， =>0 于是f(:)-()<0,即f()<f(), 所以函数f(x)在(0，+）上单调递增 (2)①因为(0)+f（-2)=-2,所以-1+(-2)°+1=-2，解得m=1. (i)因为 )-中1+w 所以当x∈[a,b]时，f()的值域为[f(a),f(b], ∫f(a)=ka 即f(b)=他，可得a,b是关于t的方程的(=：的两个不等实数根，并且k>0, 所以方程(k-)r+(k-)+1=0有两个大于-1的不等实数根， 1 令h=(k-)r+(k-+1(>-0,对称轴为 22, k>0 k>0 △=(k-1)2-4(k-1)=k2-6k+5>0 k>5或k<1 则满足( (k-1)h(-1)>0 ,即( k>1 解得k>5, 综上可得，实数k的取值范围是(5，+∞)】 19.【详解】(1)当1=0时，)=+1.g(0)=x2+2 老x≥0,100=x+1.00-8-+--2=-(0 故fsg() 若x<0,f()=-x+1 0000-1--2=(+0 故f()sg() 此时m()=f)=树+1 因为xeR,-x∈R,且m(-)=m(),因此m()为偶函数， y=g(x) =x) (2)min 2f(-)x-2ax+4a)=x-2ax+4a 故2f0x-0≥-2ax+4a成立. 其中2f(x-0=2r-+2,2k-+22x-2ar+4a,a≥3， 当x≥1时，x-l=x-l,2x-2+2≥x2-2ar+4a,即2x≥x2-2ar+4a. x2-(2a+2)x+4a≤0， 所(x-2x-2)≤0，解得2≤x≤2a, 当x<1时，x-l=1-x,2-2x+2≥2-2ar+4a,即x-(2a-2)x+4a-4≤0， △=4a2-8a+4-4(4a-4)=4a2-24a+20=4(a-1)(a-5). 因为a≥3，当a∈B,5)时，△=4(a-l(a-5)<0,此时不等式无解： 当a=5时，△=0，此时不等式为x2-8x+16≤0，解为x=4,不满足x<1: 当0>5时，A>0,此时不等解架为[a--a-la-5(a-1+va-a-列 其中(a-)-a-(a-)=(a-2）-a-1(a-列 (a-22=a2-4a+4.a-l0(a-5'=a2-6a+5 a2-4a+4-(a2-6a+5）=2a-1>0,故0-2>a-0a-), 则(a-)-Va-l(a-5>1 数[a-l少-a-a-.a-+a-a-5列与x<1天交集，散无解. 综上，等式min2r(-l-2ar+4a}=-2ar+4a成立的x取值范国为2,2a, c3》因为fx-）=k-4+1的最小值为1,8k-24)x-2+2的最小值为2， 故m(t的最小值为1， 若m()<t有解，首先满足1>1， 由于3-24)x-2+2的最小值为2，则当1<1≤2时， m(x)=f0-0=-+1<1,即x-<1-1,解得1<x<21-L, 则其解集D为山，21-)，此时D区间长度为21-2， 令21-2=6，解得1=4，不满足1<t≤2，舍去： 白于1>1，故fk-0-k-+1与x-240x-2+2相交手x=f的右侧 令-0=gx-240得.x-4+1-x-2+2, 即x-t+1=(-2+2,化简得2-(4+)x+4+1+1=0, t>2时，△=4t-3>0恒成立， 则两根为 =4+1--可）.=4+1+v4可 ,显然< 当-t+1=1时，t=3, 当2<1≤3时，fx-0<1的解集为，21-1)， g(0x-2)t,即(x-2+2<t,解得 x∈(2t-Nf-2,21+f-2) 8k-24)<1的解集为xe(2--2,21+f-2)】 y=m(x) f(0c-): x∈(1,2t-1) m(x)= 此时 g(0-2),x∈(2i-f-2,21+v7-2) 此时D区间长度为24-1-+(2+-2-21-1-2)=21-2+2N-2 令21-2+2Wf-2=6,解得t=3或6（舍去）， 当t>3时，由 21+-2-=21+1-2-34+1+4-3)=41-4-41-3-1小<0 恒成立， f0x-0,x∈(1，x) m(x)= 此时 g0x-20,x∈(，21+-2 y y=m(x) 此时D的区间长度为21+V-2-x+x-1=21-1+V-2 当1>3时，21-1+V-2>6,故21-1+-2=6无解： y=m(x) y=t 综上，t=3