14.1全等三角形及其性质分层训练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以分层训练构建全等三角形性质应用体系，通过对应关系判定、变换性质迁移等方法，系统覆盖概念辨析、性质计算及实际应用，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |必做第一部分|14题|全等对应关系（顶点/边/角）判定、周长面积计算|从定义（全等形）到性质（对应元素相等），构建概念-性质基础链| |必做第二部分|10题|翻折/对称变换下全等性质应用、角度综合计算|结合变换（翻折/对称）拓展性质应用场景，形成性质-变换逻辑链| |选做附加|1题|组合图形中全等三角形面积/周长综合求解|关联实际问题（正方形拼接），体现模型意识，完成应用拓展链|

八年级数学 · 14.1 全等三角形及其性质 · 分层训练 全等三角形及其性质 分层训练 · 第一部分（必做） 一、选择题（共 7 题） 1．下列四个图形中，能够通过平移、翻转或旋转后完全重合的一组是（ ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 2．如图，左、右两个三角形全等，左图顶点A、B、C分别与右图顶点F、D、E对应。下列全等记法正确的是（ ） A．△ABC≌△FDE B．△ABC≌△FED C．△BAC≌△FDE D．△ACB≌△FDE 3．如图，△ABC与△DEF全等，且AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，DE=6 cm，EF=10 cm，DF=x cm，则x的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，△ABC与△DEF全等，∠B=42°，∠C=73°。延长ED至点G，若∠GDF=x°，则x的度数为（ ） A．65° B．107° C．115° D．138° 5．如图，△ABC与△DEF全等，且AB=(x+1) cm，AC=(x+3) cm，BC=10 cm，△ABC的周长为28 cm，则DE+DF的值为（ ） A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 6．如图，将△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′。若点A的坐标为(-1，4)，则点A′的坐标为（ ） A．(4，2) B．(4，6) C．(-6，2) D．(2，4) 7．下列说法：①全等三角形的周长相等；②面积相等的两个三角形一定全等；③全等三角形的对应角相等；④能够完全重合的两个图形是全等形。其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共 4 题） 8．如图，已知△ABC≌△FDE，则点B的对应点是________；边AC的对应边是________。 9．如图，△ABC≌△EFG，D、H分别是对应边BC、FG的中点，且BC=FG=9.6 cm，则BD=________cm，FH=________cm。 10．如图，两个全等三角形有一部分重叠，每个三角形的面积都是15 cm²，公共部分的面积为4 cm²，则两个三角形各自除去公共部分后的面积分别为________cm²、________cm²。 11．如图，一个三角形的三个内角中，较小的一个角是较大的一个角的，第三个角为50°。另一个三角形与它全等，且x°与较小的角对应，则x=________。 三、解答题（共 3 题） 12．如图，四边形ABCD沿对角线AC剪成全等的△ABC和△CDA。已知AB=7.5 cm，∠B=43°，且CD=x cm，∠D=y°。 （1）求x、y的值； （2）若△ABC的面积为12 cm²，求四边形ABCD的面积。 13．如图，△ABC≌△ADC，两块三角形瓷砖沿公共边AC拼成四边形ABCD。已知AC=8 cm，每块三角形的周长为24 cm，面积为18 cm²。 （1）求四边形ABCD的周长； （2）求四边形ABCD的面积。 14．如图，某班制作12面完全相同的三角形手旗，每面手旗的三边长分别为0.3 m、0.4 m、0.5 m，经测量每面手旗的面积为0.06 m²。 （1）若每面手旗的三条边都缝装饰带，共需装饰带多少米？ （2）制作这12面手旗至少需要布料多少平方米？ 第二部分（必做） 四、选择题（共 4 题） 15．如图，两块三角形纸板能够完全重合。已知左侧纸板的周长为24 cm、面积为18 cm²，则右侧纸板的周长和面积分别为（ ） A．24 cm，18 cm² B．24 cm，36 cm² C．12 cm，18 cm² D．48 cm，36 cm² 16．如图，△A′B′C′是△ABC关于y轴的轴对称图形。若点A的坐标为(-1，5)，则点A′的坐标为（ ） A．(-1，-5) B．(1，5) C．(5，1) D．(1，-5) 17．如图，6个全等三角形无缝围绕同一点拼成图案，中心处的6个角分别是这6个全等三角形的同一对应角，则每个这样的角为（ ） A．45° B．60° C．72° D．90° 18．如图，正方形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，将正方形分成4个全等三角形。若正方形ABCD的面积为64 cm²，则其中相邻两个小三角形的面积之和为（ ） A．16 cm² B．24 cm² C．32 cm² D．48 cm² 五、填空题（共 4 题） 19．如图，两个三角形全等。左图中一个角为54°、一条边长7 cm；右图中与它们分别对应的角为x°、边长为y cm，则x=________，y=________。 20．如图，一块三角形标牌的周长为27 cm，其中一条边占周长的。与它全等的另一块标牌中，对应边长为________cm。 21．如图，一个三角形的三个内角分别为x、2x、30°。另一个三角形与它全等，且其中一个角与x对应，则这个角为________°。 22．如图，△ABC≌△EFG，D、H分别是对应边BC、FG的中点，连接AD、EH。若AD=6.5 cm，则EH=________cm。 六、解答题（共 2 题） 23．如图，△ABC与△ADC沿公共边AC拼成风筝形ABCD，且△ADC可由△ABC沿AC翻折得到。已知AC=6 cm，每个三角形的周长都是20 cm。 （1）写出AB与AD、BC与CD的数量关系； （2）求风筝形ABCD的周长。 24．如图，△ABC≌△ADC，且△ADC可由△ABC沿公共边AC翻折得到。已知AC=8 cm，每个三角形的周长为25 cm、面积为30 cm²，∠BAC=48°，∠BCA=62°。 （1）求四边形ABCD的周长； （2）求∠DAB和∠BCD的度数； （3）求四边形ABCD的面积。 第三部分（选做·附加） 25．如图，边长为10 cm的正方形ABCD由中间的正方形EFGH和四个全等直角三角形无缝拼成，其中EF=2 cm，每个直角三角形的三边长分别为6 cm、8 cm、10 cm。 （1）求每个全等三角形的面积； （2）求四个全等三角形的周长之和； （3）若将其中任意三个三角形涂成阴影，求阴影部分的面积。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：A 解析：全等形要求形状、大小完全相同，并且经过平移、翻转或旋转后能够完全重合。图①与图②只是摆放方向不同，可以完全重合；图③的大小发生了变化，图④的形状与图①不同。因此选A。 2．答案：A 解析：题目已经给出对应关系A↔F，B↔D，C↔E。书写全等式时，对应顶点必须按相同顺序排列，所以△ABC≌△FDE。 3．答案：B（8） 解析：由△ABC≌△DEF可知，对应边相等，且A↔D，B↔E，C↔F。因此AC与DF是对应边，DF=AC=8 cm，即x=8。 4．答案：C（115°） 解析：在△ABC中，∠A=180°-42°-73°=65°。由△ABC≌△DEF可知，∠D=∠A=65°。因为E、D、G在同一直线上，所以∠GDF与∠D互为邻补角，故x=180°-65°=115°。 5．答案：C（18 cm） 解析：由△ABC的周长为28 cm，得(x+1)+(x+3)+10=28，解得x=7，所以AB=8 cm，AC=10 cm。由△ABC≌△DEF，AB↔DE，AC↔DF，因此DE+DF=AB+AC=8+10=18 cm。 6．答案：A（4，2） 解析：平移中，对应点的横、纵坐标按同一规律变化。点A向右平移5个单位、向下平移2个单位后得到A′，所以A′=(-1+5，4-2)=(4，2)。 7．答案：C（3个） 解析：①正确：全等三角形的对应边相等，所以周长相等。②错误：面积相等不能保证形状和大小完全相同。③正确：全等三角形的对应角相等。④正确：能够完全重合的两个图形叫做全等形。因此正确的有3个。 8．答案：D；FE 解析：由△ABC≌△FDE可知，对应顶点依次为A↔F，B↔D，C↔E，所以点B的对应点是D；边AC的两个端点A、C分别对应F、E，因此AC的对应边是FE。 9．答案：4.8；4.8 解析：D、H分别是BC、FG的中点，且BC=FG=9.6 cm，所以BD=BC÷2=4.8 cm，FH=FG÷2=4.8 cm。也可由全等三角形的对应边及其对应中点关系得到两段长度相等。 10．答案：11；11 解析：两个三角形全等，每个面积都是15 cm²，公共部分面积为4 cm²。每个三角形除去公共部分后的面积都是15-4=11 cm²，因此两部分分别为11 cm²、11 cm²。 11．答案：52 解析：设较小的角为2k，较大的角为3k，则2k+3k+50°=180°，所以5k=130°，k=26°。较小的角为2k=52°。另一个三角形与它全等，对应角相等，因此x=52。 12．答案：（1）x=7.5，y=43；（2）24 cm² 解析：（1）△ABC与△CDA全等，AB与CD是对应边，∠B与∠D是对应角，所以CD=AB=7.5 cm，∠D=∠B=43°，即x=7.5，y=43。 （2）全等三角形的面积相等，因此S△CDA=S△ABC=12 cm²。四边形ABCD由这两个三角形组成，所以S四边形ABCD=12+12=24 cm²。 13．答案：（1）32 cm；（2）36 cm² 解析：（1）△ABC与△ADC的周长之和为24+24=48 cm，其中公共边AC=8 cm在两个三角形的周长中各计算一次，但不属于四边形ABCD的外边，所以P四边形ABCD=48-2×8=32 cm。 （2）两块三角形沿AC无重叠拼接，故S四边形ABCD=18+18=36 cm²。 14．答案：（1）14.4 m；（2）0.72 m² 解析：（1）每面手旗周长为0.3+0.4+0.5=1.2 m，12面共需装饰带1.2×12=14.4 m。 （2）每面面积为0.06 m²，12面完全相同，所以至少需要布料0.06×12=0.72 m²。 第二部分（必做） 15．答案：A（24 cm，18 cm²） 解析：能够完全重合的两块三角形纸板是全等图形。全等图形的周长相等、面积相等，因此右侧纸板的周长仍为24 cm，面积仍为18 cm²。 16．答案：B（1，5） 解析：关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相同。因此A(-1，5)的对应点A′为(1，5)。 17．答案：B（60°） 解析：6个中心角分别是6个全等三角形的同一对应角，所以这6个角相等。它们围绕同一点组成一个周角，角度和为360°，因此每个角为360°÷6=60°。 18．答案：C（32 cm²） 解析：正方形ABCD的两条对角线把正方形分成4个全等三角形，因此每个小三角形的面积为64÷4=16 cm²。相邻两个小三角形的面积之和为16×2=32 cm²。 19．答案：54；7 解析：两个三角形全等，对应角相等、对应边相等。因此右图的对应角x=54，右图的对应边y=7。 20．答案：6 解析：所求边长为周长的九分之二，可先把27 cm平均分成9份，每份3 cm，再取2份：3×2=6 cm。另一块标牌与它全等，对应边相等，所以对应边仍长6 cm。 21．答案：50 解析：由三角形内角和，x+2x+30°=180°，所以3x=150°，x=50°。另一个三角形与它全等，对应角相等，因此所求角为50°。 22．答案：6.5 解析：由△ABC≌△EFG可知A↔E，BC↔FG。D、H分别是对应边BC、FG的中点，因此线段AD与EH也是对应线段，长度相等。已知AD=6.5 cm，所以EH=6.5 cm。 23．答案：（1）AB=AD，BC=CD；（2）28 cm 解析：（1）△ADC由△ABC沿AC翻折得到，所以B与D是对应点，A、C在折痕AC上保持不动。由全等三角形的对应边相等，得AB=AD，BC=CD。 （2）两个三角形的周长之和为20+20=40 cm，公共边AC=6 cm被重复计算两次且不属于风筝形ABCD的外边，所以PABCD=40-2×6=28 cm。 24．答案：（1）34 cm；（2）96°、124°；（3）60 cm² 解析：（1）两个全等三角形的周长之和为25+25=50 cm，公共边AC=8 cm不属于四边形外边，因此PABCD=50-2×8=34 cm。 （2）沿AC翻折后，∠BAC=∠CAD=48°，∠BCA=∠ACD=62°。所以∠DAB=48°+48°=96°，∠BCD=62°+62°=124°。 （3）△ABC与△ADC分居AC两侧且无重叠，所以SABCD=30+30=60 cm²。 第三部分（选做·附加） 25．答案：（1）24 cm²；（2）96 cm；（3）72 cm² 解析：（1）每个三角形的三边为6 cm、8 cm、10 cm，且6²+8²=10²，所以它是以6 cm、8 cm为直角边的直角三角形，面积为1/2×6×8=24 cm²。也可验算：10²-2²=96，96÷4=24 cm²。 （2）每个三角形周长为6+8+10=24 cm，四个三角形的周长之和为24×4=96 cm。 （3）三个全等三角形的面积之和为24×3=72 cm²。 学科网（北京）股份有限公司 $