5.3.1 一次函数的意义 同步分层练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练习通过“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，实现从一次函数概念辨析到实际应用的渐进式巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|正比例函数、一次函数概念|以选择填空为主，聚焦定义辨析与参数求解，强化符号意识| |能力提升|函数与实际情境结合|融入行程、几何问题，通过解答题培养推理能力与模型意识| |拓展创新|综合函数关系构建|设计成比例关系的函数表达式推导，发展创新意识|

5.3.1 一次函数的意义 同步分层练习 一、夯实基础： 1． 下列选项中的函数，y是x的正比例函数的是(　　) A．y=2x-1 B． C． D．y=-2x 2．下列y 与x之间的函数关系式：①y=x；②y= x2-x；1；④y=-x+10；⑤y= kx+b；⑥y=x（x-1）.其中一定是一次函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若函数是正比例函数，则k的值是（　　）. A． B． C． D． 4．若函数 是一次函数，则m的值为（　　） A．±1 B．0 C．-1 D．1 5．若函数是一次函数，则应满足（　　） A． B． C． D． 6．下列给出关于的函数表达式：①；②；③；④，其中为一次函数的是　 　（写出所有符合要求的序号）. 7．若函数 是正比例函数，则m=　 　. 8．已知函数是一次函数，则的值为　 　. 9．一次函数y＝10－2x的比例系数是　 　. 10．当，为何值时，． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 二、能力提升： 11．若函数是正比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 12．在一次函数中，一次项系数k和常数项b的值分别是(　　). A． B． C． D． 13．若函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则k的值是（　　） A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2 14．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（　　） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积与它的边长 C．长方形的长确定，它的周长与宽 D．长方形的长确定，它的面积与宽 15．若点在函数的图象上，则的值是　 　． 16．在八年级探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小蒋同学列表如下，则表中m的值为　 　． x … －2 －1 0 1 2 … y … -12 －6 0 m 12 … 17．已知关于x的函数 （1）当m取什么值时，y是x的一次函数? （2）当m取什么值时，y是x的正比例函数? （3）当m取什么值时，该函数与函数y=-x+3是同一个函数? 18．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? （1）动车以320千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系. （2）正方形的面积S与它的对角线长x之间的关系. （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米.y与x之间的关系. 三、拓展创新： 19．已知与成正比例，且当时，.求y与x的函数表达式. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】正比例函数的概念 【解析】【解答】选项A的函数为 y = 2 x − 1 ，包含常数项 − 1 ，不符合正比例函数 y = k x 的形式（无常数项），因此A错误； 选项B的函数为 y = ，属于反比例函数（分母含 x ），而非正比例函数，因此B错误； 选项C的函数为 y = x2 ，为二次函数（含 x 2 项），不符合正比例函数的一次形式，因此C错误； 选项D的函数为 y = − 2 x ，符合 y = k x 的形式（ k = − 2 且 k ≠ 0 ），因此D正确. 综上，只有选项D满足正比例函数的定义. 故答案为：D. 【分析】 正比例函数的定义是形如 y = k x （其中 k 为常数且 k ≠ 0 ），逐一分析选项是否符合该形式即可. 2．【答案】C 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：①y=x是正比例函数，是特殊的一次函数； 不是一次函数； 1不是一次函数；④y=-x+10是一次函数；⑤y= kx+b，当k=0时，不是一次函数；⑥y= 不是一次函数.综上所述，一定是一次函数的有2个. 故选 C. 【分析】根据形如y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数进行分析即可. 3．【答案】C 【知识点】正比例函数的概念 【解析】【解答】解：∵y＝（k＋2）x＋k2−4是正比例函数， ∴k＋2≠0且k2−4＝0， 解得：k＝2． 故答案为：C． 【分析】利用正比例函数的定义可得k＋2≠0且k2−4＝0，再求出k的值即可. 4．【答案】C 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：依题意可得m-1≠0， 解得m=-1 故答案为：C. 【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数叫做一次函数，据此列出方程及不等式，解答即可. 5．【答案】C 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：根据题意可得： 是一次函数，根据一次函数解析式：y=kx+b可知：k-2≠0，解得：k≠2. 故答案为：C. 【分析】根据一次函数的解析式为：y=kx+b，即可得出k-2≠0，得出k≠2即可. 6．【答案】①② 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：① 是正比例函数，正比例函数也是特殊的一次函数，故①符合题意，② 为一次函数，符合题意，③是二次函数，不符合题意，④是反比例函数. 故答案为：①②. 【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进行判断，选出符合题意的答案即可. 7．【答案】-2 【知识点】正比例函数的概念 【解析】【解答】解： 函数 是正比例函数， 解得： 故答案为： m=-2 【分析】根据形如y=kx（k≠0）是正比例函数，可得答案 8．【答案】2 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：依题意，， 解得：， 故答案为：2. 【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），则m-1=1，求解可得m的值. 9．【答案】-2 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：一次函数变形为：， 故其比例系数k是. 故答案为：-2. 【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中k叫比例系数，b叫常数项，据此即可得出答案. 10．【答案】（1）解：当，时，是一次函数， ∴． 答∶当时，是一次函数； （2）解：当，，时，是正比例函数， ∴，， ∴，时，是正比例函数． 【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【分析】（1）利用一次函数的定义（我们把形如y=kx+b，且k≠0的解析式称为一次函数）可得，，再分析求解即可； （2）利用正比例函数的定义（我们把形如y=kx，且k≠0的解析式称为正比例函数）可得，，，再分析求解即可. （1）解：当，时，是一次函数， ∴． 答∶当时，是一次函数； （2）解：当，，时，是正比例函数， ∴，， ∴，时，是正比例函数． 11．【答案】D 【知识点】正比例函数的概念 【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故选：D． 【分析】根据正比例函数的定义列出方程m-2=0，依此求得m值即可. 12．【答案】B 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：， ∴ k=，b=2. 故答案为：B. 【分析】将一次函数表达式整理成y=kx+b的形式，一次项系数即为k，常数项即为b. 13．【答案】C 【知识点】正比例函数的概念 【解析】【解答】解：∵函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数， ∴2k+1=0， ∴k=， 且当k=时，k-2≠0， ∴k=. 故答案为：C。 【分析】根据正比例函数的定义，可得2k+1=0，且k-2≠0，即可求得k的值。 14．【答案】D 【知识点】一次函数的概念 【解析】【解答】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误； B、设等边三角形的边长为a，则面积S=，故B错误； C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误； D、长方形的面积=长×宽，故D正确． 故选：D． 【分析】先列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义回答即可． 15．【答案】8 【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：把点(m，n)代入y=3x-4，得 n=3m-4， 则3m-n=4， ∴6m-2n=2(3m-n)=2×4=8， 故答案为：8． 【分析】把点(m，n)代入函数解析式，得n=3m-4，变形得3m-n=4，然后把所求代数式变形为2(3m-n)，再整体代入计算即可求解． 16．【答案】6 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念 【解析】【解答】解：设函数的解析式为 将x=2，y=12代入可得： 2k=12 解得：k=6 所以函数解析式为：y=6x 当x=1时，y=6 故答案为：6. 【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再求出m的值即可. 17．【答案】（1）解：根据题意得，m+1≠0，即m≠-1 （2）解：根据题意得，m2-1=0，且m≠-1， ∴ m=1 （3）解：根据题意得，m+1=-1且m2-1=3， ∴ m=-2 【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【分析】（1）根据一次函数的概念可知比例系数k≠0，即可求得； （2）根据正比例函数可得比例系数k不为0，且b=0，即可求得； （3）根据题意可知比例系数k和b均相等，即可求得. 18．【答案】（1）解：y=320x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数． （2）解 ：y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数． （3）解：y=50+2x，y是x的一次函数，不是x的正比例函数． 【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念 【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，列出关系式，再判断即可； （2）根据正方形面积=对角线乘积的一半，列出关系式，再判断即可； （3）根据题意y=现在高度+增长高度，列出关系式，再判断即可求得. 19．【答案】解：设（k是常数且）， 将，代入得， 解得， 所以y与x的函数表达式为：. 【知识点】正比例函数的概念 【解析】【分析】设y-3=k(x+2)，将x=2、y=-1代入求出k的值，据此可得y与x的关系式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $