专题02 全等三角形七大题型（专项训练）数学新教材浙教版八年级上册

**基本信息** 以全等三角形概念与性质为核心，通过7大基础题型+综合拔高题组，构建从概念辨析到性质应用的递进训练体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|约40题|涵盖全等图形/三角形概念辨析，性质应用（角度、线段、周长计算及结论证明）|从概念生成（全等图形→全等三角形）到性质理解（对应边/角相等），再到性质应用的逻辑链条| |综合攻坚·知能拔高|13题|含动态问题、多结论判断及综合证明，融合平移等变换背景|性质综合应用与变式拓展，体现知识迁移与问题解决能力|

专题02 全等三角形七大题型 常考题型·精准突破 题型1 全等图形的概念 题型2 全等三角形的概念... 题型3 由全等三角形的性质判断正误….. 题型4 全等三角形的性质求角度 ... 题型5 由全等三角形的性质求线段长度 题型6 由全等三角形的性质求周长.. 题型7 由全等三角形的性质证明结论 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 全等图形的概念 1．蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．形状相同的两个图形不一定全等 3．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 4．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． ◆题型2 全等三角形的概念 5．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等 6．已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 7．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等 8．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 9．如图①，点为的平分线上一点，且不与点重合，在角的两边分别截取，连接、；如图②，在图①的射线上取异于点、的点，连接、；如图③，在图②的射线上取异于点、、的点，连接、；，在每个图形中，在同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有________对． 10．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝_______°． ◆题型3 由全等三角形的性质判断正误 11．如图，，点B、C、D三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，，则对于结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是（    ） A．①② B．①②④ C．②④ D．①③④ 14．如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（　　） A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3 15．如图所示，△ABC≌△DEC，AC=DC，有以下结论：①EC=BC，②∠DCA=∠ECB，③∠DEA=∠DCA，④∠DCE=∠AEC，其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．如图，已知，若，，，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． ◆题型4 全等三角形的性质求角度 17．如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 18．图，已知，延长交于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．图中是两个全等的三角形，其中的字母表示三角形的边长，则（   ）    A． B． C． D． 20．如图，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 21．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 22．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．如图，已知，，，则（   ） A．30° B．40° C． D． 24．如图，已知，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． ◆题型5 由全等三角形的性质求线段长度 25．已知，且，则的长为（  ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 26．如图，点在一条直线上，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．如图，，，，，则的长是 （　　） A．8 B．6 C．4 D．2 28．如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，且，，，的长为（   ） A． B． C． D．或或 29．如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 30．如图，已知，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点，若，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 ◆题型6 由全等三角形的性质求周长 31．若，且的周长为6，则的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 32．如图，，若，，，则的周长为（    ）      A． B． C． D．以上都不对 33．如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，则的周长为________． 34．如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为______． 35．如图，，，，，则的周长为________． ◆题型7 由全等三角形的性质证明结论 36．如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 37．如图，≌，，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 38．如图，，，的延长线交于点F．试判断与的位置关系，并说明理由． 39．如图，点A、B、C在同一直线上，点在上，连接并延长交于点，且，，． (1)求的长； (2)若，猜想的度数，并说明理由． 40．如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段及线段的长度． 综合攻坚·知能拔高 1．如图，已知，且，延长交于点F，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，，，，，则的长度等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，，点在上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 5．如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 6．如图，，点在线段上，，，则________． 7．下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．⑤三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．其中正确的是 _____________． 8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为_______． 9．如图，，，，，则_____． 10．如图，中，，，，点从出发．以的速度沿向运动，设运动时间为秒，当从开始运动的同时，从出发以的速度，沿向运动，当与全等时，的值为_____． 11．如图，，点对应点，点对应点，点，，，在一条直线上． (1)求证：． (2)若，，求边的取值范围． 12．如图，，连接，与交于点，，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 13．如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题：    (1)经过后，此时__________，__________ （用含t的代数式表示）； (2)当t为多少秒时，是以为底的等腰三角形？ (3)当t为多少秒时，使得与全等？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形七大题型 常考题型·精准突破 ◆题型1 全等图形的概念 1． 【答案】C 【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C， ∴全等图形的是C， 故选：C． 2． 【答案】B 【详解】解：A项：全等图形的定义为：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义可知，全等图形的形状和大小一定相同，该说法正确，不符合题意； B项：面积相等的两个图形，形状不一定相同，不一定能够完全重合，该说法不正确，符合题意； C项：全等图形的定义中，只强调形状和大小，与图形的位置无关，即使两个图形位置不同，只要能够完全重合，它们就是全等图形，该说法正确，不符合题意； D项：形状相同的两个图形，若大小不相同，则不能完全重合，不是全等图形，该说法正确，不符合题意． 故选：B． 3． 【答案】C 【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D都不符合题意； 故选C． 4． 【答案】B 【详解】解：大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C， D选项没有对角线，不符合题意； 故选：B． ◆题型2 全等三角形的概念 5． 【答案】C 【详解】解：形状相同且大小相同的两个三角形全等，故A错误； 面积相等的两个三角形不一定全等，故B错误； 完全重合的两个三角形全等，故C正确； 全等三角形的周长和面积相等，故D错误， 故选：C． 6． 【答案】A 【详解】解：与是对应角，和是对应角， 和是对应角， 与是对应边， 故选A． 7． 【答案】C 【详解】解：A．形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个腰不相等的等腰三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 8． 【答案】 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：． 9． 【答案】66 【详解】解：第1个图形中上有2个点，全等三角形有（对； 第2个图形中上有3个点，全等三角形有（对； 第3个图形中上有4个点，全等三角形有（对， ∴第n个图形中上有个点，全等三角形有（对， ∴第11个图形中上有12个点，全等三角形有（对． 故答案为：66． 10． 【答案】85 【详解】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠ACB＝105°， ∴∠BAC＝25°， ∵∠CAD＝10°，∠B＝50°， ∴∠AFE＝∠BAD+∠B＝∠BAC+∠CAD+∠B＝25°+10°+50°＝85°， 故答案为：85． ◆题型3 由全等三角形的性质判断正误 11． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，故A正确； ∴， ∵，， ∴，故B正确； ∵， ∴，， ∴，故C正确； ∵和不一定相等， ∴和不一定平行，故D错误． 故选：D． 12． 【答案】D 【详解】解：， ，故①正确； 故②正确， ，故③正确； ， ， 即，故④正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选：． 13． 【答案】B 【详解】解：∵沿着直线向右平移得到， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故①②④正确， 条件不足，无法得到，故③错误； 故选B． 14． 【答案】D 【详解】解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3， ∴DO=AO=3． 故选：D 15． 【答案】C 【详解】解：∵△ABC≌△DEC，且CD=AC， ∴BC=EC，故①正确； ∠DCE=∠ACB，∠A=∠D， ∵∠A+∠DEA=∠D+∠DCA， ∴∠DEA=∠DCA，故③正确； ∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE， ∴∠DCA=∠ECB，故②正确； ∠DCE与∠AEC不一定相等，故④不正确； 正确的结论有①②③，共3个， 故选：C． 16． 【答案】D 【详解】解：∵△OAB≌△OCD， ∴OA=OC=4，故C不符合； BO=DO，∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，即∠AOC=∠BOD， ∴∠OCA=∠OAC=62°， ∴∠AOC=∠BOD=180°-2×62°=56°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=56°-35°=21°，故B不符合； ∴∠BDO=∠DBO=（180°-∠BOD）=62°，故A不符合； 由于缺少条件求出∠OCD，故无法得出∠OCD和∠AOC的关系， 故无法判断CD和OA是否平行，故D符合， 故选D． ◆题型4 全等三角形的性质求角度 17． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 18． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 19． 【答案】B 【详解】解：如图，    ∵， ∴， ∵，且，，， ∴， 故选：B． 20． 【答案】C 【详解】解：， ， ． 故选：C． 21． 【答案】C 由全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 22． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：D． 23． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 24． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 故选：C ◆题型5 由全等三角形的性质求线段长度 25． 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴ 与是对应边． ∵ ， ∴ ． 故选：． 26． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∵， 故选：C． 27． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 28． 【答案】B 【详解】解：∵，点与点，点与点分别是对应顶点， ∴， 故选：B． 29． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选A． 30． 【答案】C 【详解】解：∵，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点， ∴， ∴， 故选：C． ◆题型6 由全等三角形的性质求周长 31． 【答案】D 【详解】解：∵，且的周长为6， ∴的周长也为6， 故选：D． 32． 【答案】C 【详解】解：，，， ，， ， 的周长， 故选：C． 33． 【答案】 【详解】解：∵，，． ∴，， ∴， ∴的周长为 故答案为：． 34． 【答案】6 【详解】解：， ，， ， ， ， 的周长． 故答案为：． 35． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴的周长为： ． 故答案为：． ◆题型7 由全等三角形的性质证明结论 36． 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 37． 【答案】(1)7 (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：：∵， ∴， 在中，． 38． 【答案】 解：，理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 39． 【答案】（1）证明：，， ，， ； (2) ，理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 40． 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；其他对应角：和，和． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴线段和线段的长度分别为和． 综合攻坚·知能拔高 1． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴． 2． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：． 3． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， ∴． 故选：D． 4． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 5． 【答案】D 【详解】解：①当E在线段上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，， 这时E在B点未动，不合题意舍去； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 故选：D． 6． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 7． 【答案】①④⑤ 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，符合全等三角形的性质，说法正确； ②面积相等的两个三角形不一定全等，例如底为高为和底为高为的三角形，面积相等但形状不同，不全等，说法错误； ③周长相等的两个三角形不一定全等，例如三边长为和的三角形周长相等，但形状不同，不全等，说法错误； ④全等三角形可以完全重合，因此全等的两个三角形的面积相等，说法正确； ⑤三角形的中线把对边分为长度相等的两段，分成的两个小三角形等底同高，因此面积相等，说法正确． 综上，正确的说法是①④⑤． 8． 【答案】 【详解】解：∵两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，平移距离为，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 9． 【答案】 【详解】解：， ，， 在 中，， ， ， ， ． 10． 【答案】或 【详解】解：由题意可得，， ， 当时，，， ，， 解得，； 当时，，， ，， 解得，； 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：或． 11． 【答案】(1) 证明： ， ， ， ； （2）解： ，， ， 在 中，， ，即． 12． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）已得：， ∴． 13． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 故答案为：，； （2）解：根据题意，得， 解得， 即当t为1秒时，是以为底的等腰三角形； （3）解：∵，点D为的中点， ∴，， 要使得与全等，则有两种情况：①；② ， ①当时，，， ∴，， 解得，符合题意； ②当时，，， ∴，， 解得，，不符合题意，舍去， 综上，当t为2秒时，使得与全等． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形七大题型 常考题型·精准突破 题型1 全等图形的概念 题型2 全等三角形的概念... 题型3 由全等三角形的性质判断正误….. 题型4 全等三角形的性质求角度 ... 题型5 由全等三角形的性质求线段长度 题型6 由全等三角形的性质求周长.. 题型7 由全等三角形的性质证明结论 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 全等图形的概念 1．蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可． 【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C， ∴全等图形的是C， 故选：C． 2．下列说法不正确的是（   ） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．形状相同的两个图形不一定全等 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的定义和性质，根据全等图形的定义，逐一分析每个选项的说法是否正确，从而找出不正确的选项即可． 【详解】解：A项：全等图形的定义为：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义可知，全等图形的形状和大小一定相同，该说法正确，不符合题意； B项：面积相等的两个图形，形状不一定相同，不一定能够完全重合，该说法不正确，符合题意； C项：全等图形的定义中，只强调形状和大小，与图形的位置无关，即使两个图形位置不同，只要能够完全重合，它们就是全等图形，该说法正确，不符合题意； D项：形状相同的两个图形，若大小不相同，则不能完全重合，不是全等图形，该说法正确，不符合题意． 故选：B． 3．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的定义是解题的关键；因此此题可根据“两个图形通过平移、旋转或翻折后能够完全重合的叫做全等图形”进行排除选项即可． 【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D都不符合题意； 故选C． 4．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【详解】解：大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C， D选项没有对角线，不符合题意； 故选：B． ◆题型2 全等三角形的概念 5．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等 【答案】C 【分析】根据全等的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：形状相同且大小相同的两个三角形全等，故A错误； 面积相等的两个三角形不一定全等，故B错误； 完全重合的两个三角形全等，故C正确； 全等三角形的周长和面积相等，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念，全等三角形的形状和大小相同，熟知全等图像的概念是解题的关键． 6．已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 【答案】A 【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案． 【详解】解：与是对应角，和是对应角， 和是对应角， 与是对应边， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键． 7．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等 【答案】C 【分析】利用三角形全等的定义及性质解题即可． 【详解】解：A．形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个腰不相等的等腰三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的性质及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 8．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【答案】 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：． 9．如图①，点为的平分线上一点，且不与点重合，在角的两边分别截取，连接、；如图②，在图①的射线上取异于点、的点，连接、；如图③，在图②的射线上取异于点、、的点，连接、；，在每个图形中，在同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有________对． 【答案】66 【分析】本题考查全等三角形的判定，规律型：图形的变化类．由特殊情况，总结出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中上有2个点，全等三角形有（对； 第2个图形中上有3个点，全等三角形有（对； 第3个图形中上有4个点，全等三角形有（对， ∴第n个图形中上有个点，全等三角形有（对， ∴第11个图形中上有12个点，全等三角形有（对． 故答案为：66． 10．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝_______°． 【答案】85 【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC＝25°，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠ACB＝105°， ∴∠BAC＝25°， ∵∠CAD＝10°，∠B＝50°， ∴∠AFE＝∠BAD+∠B＝∠BAC+∠CAD+∠B＝25°+10°+50°＝85°， 故答案为：85． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键． ◆题型3 由全等三角形的性质判断正误 11．如图，，点B、C、D三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理， 根据全等三角形的性质和三角形内角和定理逐项求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A正确； ∴， ∵，， ∴，故B正确； ∵， ∴，， ∴，故C正确； ∵和不一定相等， ∴和不一定平行，故D错误． 故选：D． 12．如图，，则对于结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可． 【详解】解：， ，故①正确； 故②正确， ，故③正确； ， ， 即，故④正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 13．如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是（    ） A．①② B．①②④ C．②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据平移后两个三角形全等，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵沿着直线向右平移得到， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故①②④正确， 条件不足，无法得到，故③错误； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握平移后的两个三角形全等，是解题的关键． 14．如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（　　） A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3 【答案】D 【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3， ∴DO=AO=3． 故选：D 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 15．如图所示，△ABC≌△DEC，AC=DC，有以下结论：①EC=BC，②∠DCA=∠ECB，③∠DEA=∠DCA，④∠DCE=∠AEC，其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB． 【详解】解：∵△ABC≌△DEC，且CD=AC， ∴BC=EC，故①正确； ∠DCE=∠ACB，∠A=∠D， ∵∠A+∠DEA=∠D+∠DCA， ∴∠DEA=∠DCA，故③正确； ∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE， ∴∠DCA=∠ECB，故②正确； ∠DCE与∠AEC不一定相等，故④不正确； 正确的结论有①②③，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 16．如图，已知，若，，，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质可得OA=OC=4，BO=DO，∠AOB=∠COD，再利用三角形内角和以及等边对等角分别计算即可判断． 【详解】解：∵△OAB≌△OCD， ∴OA=OC=4，故C不符合； BO=DO，∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，即∠AOC=∠BOD， ∴∠OCA=∠OAC=62°， ∴∠AOC=∠BOD=180°-2×62°=56°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=56°-35°=21°，故B不符合； ∴∠BDO=∠DBO=（180°-∠BOD）=62°，故A不符合； 由于缺少条件求出∠OCD，故无法得出∠OCD和∠AOC的关系， 故无法判断CD和OA是否平行，故D符合， 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和以及等边对等角，解题的关键是由全等三角形得到等边和等角． ◆题型4 全等三角形的性质求角度 17．如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和定理即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 18．图，已知，延长交于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 19．图中是两个全等的三角形，其中的字母表示三角形的边长，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，由，，根据三角形内角和定理求得，由全等三角形的性质得，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，    ∵， ∴， ∵，且，，， ∴， 故选：B． 20．如图，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 先根据全等三角形的对应角相等求，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 21．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 22．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据得，然后根据和等量代换即可求出的度数．解题的关键是掌握：全等三角形的对应角相等 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：D． 23．如图，已知，，，则（   ） A．30° B．40° C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 24．如图，已知，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等三角形得角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质，得，可求，于是． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 故选：C ◆题型5 由全等三角形的性质求线段长度 25．已知，且，则的长为（  ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的对应顶点，准确找出对应边． 由可知，对应顶点对应，对应，对应，因此对应边与相等，已知，可得． 【详解】解：∵ ， ∴ 与是对应边． ∵ ， ∴ ． 故选：． 26．如图，点在一条直线上，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．先根据全等三角形的性质得到，则可判断，然后利用可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∵， 故选：C． 27．如图，，，，，则的长是 （　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得出，再由线段的和差计算即可得出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 28．如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，且，，，的长为（   ） A． B． C． D．或或 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的定义，找准对应顶点是解题的关键． 根据全等三角形找到的对应边为即可求解． 【详解】解：∵，点与点，点与点分别是对应顶点， ∴， 故选：B． 29．如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选A． 30．如图，已知，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点，若，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得，再由即可得出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点， ∴， ∴， 故选：C． ◆题型6 由全等三角形的性质求周长 31．若，且的周长为6，则的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质即可直接得出答案． 【详解】解：∵，且的周长为6， ∴的周长也为6， 故选：D． 32．如图，，若，，，则的周长为（    ）      A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，，再求出答案即可． 【详解】解：，，， ，， ， 的周长， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键． 33．如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，则的周长为________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，进而求得，根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵，，． ∴，， ∴， ∴的周长为 故答案为：． 34．如图，，，的延长线交于点若，，，则的周长为______． 【答案】6 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等，推出，，求出，由的周长求解即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， 的周长． 故答案为：． 35．如图，，，，，则的周长为________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质求出，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴的周长为： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． ◆题型7 由全等三角形的性质证明结论 36．如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 37．如图，≌，，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到即可求解； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：：∵， ∴， 在中，． 38．如图，，，的延长线交于点F．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【分析】根据全等三角形的性质以及三角形的外角定理即可证明． 【详解】略 39．如图，点A、B、C在同一直线上，点在上，连接并延长交于点，且，，． (1)求的长； (2)若，猜想的度数，并说明理由． 【答案】(1)5 (2) ，理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和，熟练掌握全等三角形的对应边，对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系计算即可； （2）根据全等三角形的对应角相等结合三角形内角和即可得到结论． 【详解】（1）证明：，， ，， ； （2）略 40．如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段及线段的长度． 【答案】(1)其他对应边：和，和；其他对应角：和，和 (2)线段和线段的长度分别为和 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键． （1）根据，和是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （2）根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；其他对应角：和，和． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴线段和线段的长度分别为和． 综合攻坚·知能拔高 1．如图，已知，且，延长交于点F，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得到，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴． 2．如图，，，，，则的长度等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，即得，进而得到，即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：． 3．如图，，点在上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质． 由全等三角形的性质，可得，，可得，由三角形外角的性质，等量代换，即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， ∴． 故选：D． 4．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 5．如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的性质．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时；再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，， 这时E在B点未动，不合题意舍去； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 故选：D． 6．如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 7．下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．⑤三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．其中正确的是 _____________． 【答案】①④⑤ 【分析】结合全等三角形的性质与三角形面积的相关知识，逐个判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，符合全等三角形的性质，说法正确； ②面积相等的两个三角形不一定全等，例如底为高为和底为高为的三角形，面积相等但形状不同，不全等，说法错误； ③周长相等的两个三角形不一定全等，例如三边长为和的三角形周长相等，但形状不同，不全等，说法错误； ④全等三角形可以完全重合，因此全等的两个三角形的面积相等，说法正确； ⑤三角形的中线把对边分为长度相等的两段，分成的两个小三角形等底同高，因此面积相等，说法正确． 综上，正确的说法是①④⑤． 8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为_______． 【答案】 【分析】根据平移的性质得出，，，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，平移距离为，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 9．如图，，，，，则_____． 【答案】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得 ，，利用三角形内角和定理求出 的度数，进而得到 的度数，最后根据角的和差关系求解． 【详解】解：， ，， 在 中，， ， ， ， ． 10．如图，中，，，，点从出发．以的速度沿向运动，设运动时间为秒，当从开始运动的同时，从出发以的速度，沿向运动，当与全等时，的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意可得，，则，分两种情况：①当时，，；当时，，，分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 当时，，， ，， 解得，； 当时，，， ，， 解得，； 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：或． 11．如图，，点对应点，点对应点，点，，，在一条直线上． (1)求证：． (2)若，，求边的取值范围． 【答案】(1) 证明： ， ， ， ； (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． （1）由全等三角形的性质可得，等式两边同时减去即可得到； （2）由全等三角形的性质可得，再利用三角形三边关系即可求出边的取值范围． 【详解】（1）略 （2）解： ，， ， 在 中，， ，即． 12．如图，，连接，与交于点，，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）先根据全等三角形的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得； （2）先根据平行线的性质可得，，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）已得：， ∴． 13．如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题：    (1)经过后，此时__________，__________ （用含t的代数式表示）； (2)当t为多少秒时，是以为底的等腰三角形？ (3)当t为多少秒时，使得与全等？ 【答案】(1)， (2)1 (3)2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据路程=速度×时间求解即可； （2）根据构建方程求解即可； （3）根据等边对等角得出，要使得与全等，则有两种情况：①；② ，然后根据全等三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 故答案为：，； （2）解：根据题意，得， 解得， 即当t为1秒时，是以为底的等腰三角形； （3）解：∵，点D为的中点， ∴，， 要使得与全等，则有两种情况：①；② ， ①当时，，， ∴，， 解得，符合题意； ②当时，，， ∴，， 解得，，不符合题意，舍去， 综上，当t为2秒时，使得与全等． 1 / 14 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