1.2.1直线的点斜式方程（练习小卷）-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 《1.2.1 直线的点斜式方程》同步练聚焦新授课知识巩固，以分层设计构建从概念理解到综合应用的进阶路径，通过基础认知、能力提升、综合应用三层梯度，培养数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|倾斜角与斜率关系、点斜式直接应用|单选题1（倾斜角计算）、填空题9（截距相等直线方程），夯实概念理解| |能力提升层|直线旋转、截距范围、与线段相交等综合计算|单选题2（直线旋转求方程）、4（截距范围求斜率），多选题7（截距互为相反数分类讨论），提升逻辑推理能力| |综合应用层|三角形中线/高/垂直平分线、面积周长最值|解答题12（三角形三线方程）、13（面积周长最值），融合几何情境，发展数学建模与运算能力|

1.2.1 直线的点斜式方程 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 2．已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 4．直线经过点，斜率为k，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率k的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 5．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，直线：和直线：有可能是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为 B．方程表示过点的所有直线 C．的最小值为 D．已知直线过定点且与以、为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 三、填空题 9．过点且在轴的截距相等的直线方程是_________ 10．已知直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程为______________. 11．直线，的倾斜角的取值范围为___________. 四、解答题 12．已知的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边的垂直平分线的斜截式方程 13．直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，求面积的最小值和周长的最小值． 14．已知在中，，点，点在直线上． (1)求点的坐标； (2)求斜边中线所在直线的方程． 15．已知直线的方程为： (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； (2)若直线不经过平面直角坐标系的第二象限，求的取值范围； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1.2.1 直线的点斜式方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B B AB ACD 1．C 【分析】先由直线斜截式方程得到斜率，再结合倾斜角的取值范围，利用斜率与倾斜角的正切关系求解. 【详解】已知直线的斜截式方程为，因此直线的斜率. 由直线斜率与倾斜角的关系， 可得， 结合，解得. 2．C 【分析】借助两角和的正切公式可得该直线斜率，再利用直线方程的点斜式求解即可得. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 由直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线， 故直线的倾斜角为， 故直线的斜率为， 又在直线上，故直线过点， 即直线的方程为，化简得. 3．B 【分析】先求斜率再由点斜式写出直线方程，最后求出截距即可. 【详解】由题知的斜率为，所以的方程为， 令，得. 故选：B. 4．D 【分析】利用直线的点斜式方程求出直线的方程，再由给定条件列式求出斜率范围. 【详解】依题意，直线的方程为，由，得， 因此，即，解得或， 所以斜率k的取值范围是或. 故选：D 5．B 【分析】由题直线过定点，作图，数形结合求解即可. 【详解】因为直线恒过定点，且， 要使得直线与线段相交由图可知，则或. 所以的取值范围为. 故选：B. 6．B 【分析】根据每个选项中与的图象，分别确定的取值即可判断. 【详解】对于A，直线单调递减，与轴交于正半轴，则， 直线单调递减，与轴交于负半轴，则，不成立，故A错误； 对于B，直线单调递减，与轴交于负半轴，则， 直线单调递减，与轴交于负半轴，则，成立，故B正确； 对于C，直线单调递增，与轴交于负半轴，则， 直线单调递增，与轴交于正半轴，则，不成立，故C错误； 对于D，直线单调递增，与轴交于正半轴，则， 直线单调递减，与轴交于正半轴，则，不成立，故D错误； 故选：B. 7．AB 【分析】分“截距为”和“截距不为”两种情况，分别设直线方程，再代入点求出对应方程. 【详解】若两截距都为，则该直线过原点，其方程为，即； 若截距不为，不妨设其在横轴上的截距为，则在纵轴上的截距为， 此方程为，代入得，解得，整理得． 8．ACD 【分析】对于A，根据斜率与方向向量的关系，可得其正误；对于B，根据直线方程的表示，通过反例，可得其正误；对于C，根据两点距离公式，结合将军饮马模型，可得其正误；对于D，求得边界直线的斜率，结合图象，可得其正误. 【详解】对于A，设直线上的两个不同点，则，故A正确； 对于B，由当时，，解得，方程表示的直线过定点， 但直线也过，不能由该方程表示，故B错误； 对于C，由， 则该式表示点分别到与的距离之和， 求得点关于直线的对称点， 所以，故C正确； 对于D，直线的斜率，直线的斜率， 由题意可作图如下：    因为直线与线段有交点，所以斜率的取值范围为，故D正确. 故选：ACD. 9．或 【分析】根据题意，分直线过原点和不过原点，两种情况分类讨论，即可求解. 【详解】当所求直线过原点时，此时直线的斜率为，直线的方程为； 当所求直线不过原点时，设直线的方程为， 把点代入上式，可得，解得，所以直线的方程为， 综上可得，直线的方程或. 10．或 【分析】先求出直线的倾斜角，再根据直线和直线夹角为，可得直线的倾斜角，进而得到直线的斜率，从而求得直线的方程. 【详解】由题意得：直线的斜率为，所以其倾斜角为， 设直线的倾斜角为， 又直线与直线的夹角为，所以或， 又直线过点， 当时，直线的方程为：， 当时，斜率，所以直线的方程为：， 即. 11． 【分析】根据直线斜率的取值范围可得倾斜角的取值范围. 【详解】设直线倾斜角为，斜率为， 由题意得，， ∴. 故答案为：. 12．(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出的中点坐标，进而得到所求直线斜率，根据点斜式得到方程，再转化为斜截式即可； （2）先求出直线的斜率，进而得到高的斜率，根据点斜式得到方程，再转化为斜截式即可； （3）根据（1）的中点坐标及（2）的斜率得到方程即可． 【详解】（1）由题意得的中点坐标， 所以， 所以上的中线方程为，整理得斜截式方程为. （2）所在直线的斜率为， 所以上的高所在直线的斜率， 又上的高过点， 则上的高所在直线的方程为，整理得斜截式方程为. （3）由（2）得，与垂直的直线斜率为， 由（1）得的中点坐标， 所以的垂直平分线的方程为，整理得斜截式方程为. 13．8， 【详解】已知， 令，解得，则， 令，解得，则，则： , 由于，令，则， 根据基本不等式：，当且仅当时等号成立， 即，. ， 其中，， 则， 当且仅当时等号成立，即，. 14．(1)； (2). 【分析】（1）由已知设，利用向量垂直的坐标表示求解. （2）由（1）求出斜边中点坐标、中线斜率，进而求出直线方程. 【详解】（1）由点在直线上，设，而点， 则，由，得， 解得，所以点的坐标为. （2）由（1）得斜边的中点，因此斜边中线所在直线的斜率， 所以斜边中线所在直线的方程为，即. 15．(1)或 (2) 【分析】（1）讨论直线经过坐标原点和不过坐标原点的情况，根据截距相等可构造方程求得结果； （2）讨论直线斜率为和斜率不为的情况，根据直线不过第二象限可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）若直线经过坐标原点，则，解得：； 若直线不经过坐标原点，即时， 则直线在两坐标轴的截距分别为和，且，解得：； 综上所述：或. （2）当直线斜率为时，，即时，直线方程为，不经过第二象限，符合题意； 当直线斜率不为时，若直线不经过第二象限，则，解得：； 综上所述：的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $