1.7 角平分线的性质 题型专练 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册数学同步练，聚焦角平分线性质，以“典例+举一反三”分层设计，覆盖性质直接应用到面积计算与综合证明的进阶路径，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例|角平分线性质基础应用|选择题型呈现核心考点，如利用性质求线段最小值| |举一反三|性质与面积计算、综合证明|包含填空、解答及证明题，如结合面积求线段长、证明中点|

浙教版（2024）八年级上册 1.7 角平分线的性质 题型专练 【题型1】根据角平分线的性质求线段长 【典例】如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝5，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（　　） A.4 B.5 C.5.5 D.6 【举一反三1】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　) A.3    B.4    C.6    D.5 【举一反三2】如图，D为△ABC两个内角平分线的交点，若∠A＝90°，AB＝12 cm，AC＝5 cm，BC＝13 cm，则点D到BC边的距离为(　　) A.2 cm      B.3 cm      C.4 cm      D.5 cm 【举一反三3】小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是 　   　． 【举一反三4】如图，∠1＝∠2，∠C＝90°，若DC＝6，AC＝8，则D到AB的距离DE＝　　　　. 【举一反三5】已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P与AB垂直，求证：P是AD的中点． 【题型2】角平分线的性质与面积计算 【典例】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 【举一反三1】如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 【举一反三2】如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA．若OD＝3，AB＝10，则△AOB的面积是 　  　． 【举一反三3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，垂足为D． （1）若∠A＝38°，求∠BEC的大小； （2）若BC＝12，DE＝4，求△BCE的面积． 浙教版（2024）八年级上册 1.7 角平分线的性质 题型专练（参考答案） 【题型1】根据角平分线的性质求线段长 【典例】如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝5，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（　　） A.4 B.5 C.5.5 D.6 【答案】A 【解析】当DF⊥OB时，DF的值最小， ∵OD平分∠AOB，DF⊥OB，DE⊥OA， ∴DF＝DE＝5， ∴DF的最小值为5， ∴DF的长度不可能是4， 故选：A． 【举一反三1】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　) A.3    B.4    C.6    D.5 【答案】A 【解析】 如图，过点D作DF⊥AC于点F， 因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 所以DF＝DE＝2， 所以S△ABC＝S△ABD＋S△ADC＝AB·DE＋AC·DF＝×4×2＋AC×2＝7， 解得AC＝3. 【举一反三2】如图，D为△ABC两个内角平分线的交点，若∠A＝90°，AB＝12 cm，AC＝5 cm，BC＝13 cm，则点D到BC边的距离为(　　) A.2 cm      B.3 cm      C.4 cm      D.5 cm 【答案】A 【解析】 如图，过点D分别作DG⊥AB于点G，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，连结AD， 因为点D为∠ABC和∠ACB平分线的交点，DG⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC， 所以DG＝DE＝DF， 所以S△ABC＝S△ADB＋S△BDC＋S△ADC， 所以AB·AC＝AB·DG＋BC·DE＋AC·DF， 所以×5×12＝×12DE＋×13DE＋×5DE， 解得DE＝2， 所以点D到BC边的距离为2 cm. 【举一反三3】小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是 　   　． 【答案】3cm 【解析】过P作PN⊥OB于N， 由题意得：PM＝PN， ∵PM⊥OA， ∴PO平分∠AOB， ∴∠COP＝∠NOP， ∵PC∥OB， ∴∠CPO＝∠NOP， ∴∠COP＝∠CPO， ∴OC＝PC， ∵C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ∴PC＝5﹣2＝3（cm）， ∴OC的长度是3cm． 故答案为：3cm． 【举一反三4】如图，∠1＝∠2，∠C＝90°，若DC＝6，AC＝8，则D到AB的距离DE＝　　　　. 【答案】 6 【解析】 因为∠1＝∠2， 所以AD是∠BAC的平分线， 因为∠C＝90°，DE⊥AB，DC＝6， 所以DE＝DC＝6. 【举一反三5】已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P与AB垂直，求证：P是AD的中点． 【答案】证明　如图，过点P作PE⊥BC于点E． ∵如图，AB∥CD，AD过点P与AB垂直， ∴AD⊥AB，AD⊥CD． ∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB， ∴AP＝EP，EP＝DP， ∴AP＝DP，即点P是AD的中点． 【题型2】角平分线的性质与面积计算 【典例】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】A 【解析】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE， ∵DE＝2， ∴DF＝2， ∴S△ADCAC×DF4×2＝4， 故选：A． 【举一反三1】如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 【答案】C 【解析】过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵点O是内心， ∴OE＝OF＝OD， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4， 故选：C． 【举一反三2】如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA．若OD＝3，AB＝10，则△AOB的面积是 　  　． 【答案】15 【解析】过O作OE⊥AB于点E， ∵BO平分∠ABD，OD⊥BC于点D， ∴OD＝OE＝5， ∴△AOB的面积， 故答案为：15． 【举一反三3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，垂足为D． （1）若∠A＝38°，求∠BEC的大小； （2）若BC＝12，DE＝4，求△BCE的面积． 【答案】解　（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝38°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝52°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DBEABC＝26°， ∵CD⊥AB， ∴∠EDB＝90°， ∴∠BEC＝∠DBE+∠EDB＝26°+90°＝116°； （2）过E作EF⊥BC于F， ∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，DE＝4， ∴EF＝DE＝4， ∵BC＝12， ∴△BCE的面积24． 学科网（北京）股份有限公司 $