第五章一元一次方程 单元练习 2026-2027 学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，融合生活情境与新定义题型，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|一元一次方程定义、等式性质、解的概念|新定义运算（自定义符号）、错题辨析（移项符号错误）、生活情境（文具促销）| |填空题|10题|方程构造、数轴动点、参数分类|创新题型（整数方程）、新定义（规定运算）| |解方程|1题|常规解法、新定义应用|结合自定义规则解方程| |解答应用|4题|购物问题、行程问题、方案对比|模型意识（共享单车方案）、运算能力（环形跑道追及）|

第五章一元一次方程 同步练习 2026-2027 学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1. 下列各式中，一定是一元一次方程的是（ ） A B C D 2. 已知等式 ，下列变形错误的是（ ） A B C D 3. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 的值为（ ） A 2 B -2 C ±2 D 1 4. 【新定义运算】定义新运算：，若方程 ，则 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5. 下列解方程变形正确的是（ ） A 由， 得 B 由， 得 C 由 ， 得 D 由，得，直接判定变形错误 6. 已知 是方程 的解，则 的值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 7. 【错题辨析】小明解方程 时，步骤如下：移项得 ，合并同类项得 7，解得 ，则小明的错误出在（ ） A 移项符号错误 B 合并同类项错误 C 系数化为 1 错误 D 无错误 8. 若代数式 与 的值互为相反数，则 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9. 【参数讨论】关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ） A B C D 10. 数轴上动点A对应的数为 ，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，动点B对应的数为2，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，若两点同时出发，t秒后两点相遇，则t的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11. 【生活情境】某文具店搞促销，笔记本原价每本 8 元，一次性购买 10 本以上，超出部分打八折。若小明购买笔记本共花费 72 元，则小明购买的笔记本数量为（ ） A 9本 B 10本 C 11本 D 12本 12. 已知方程与方程 的解相同，则 的值为（ ） A B C D 13. 【方案对比】某共享单车收费标准：方案一，月租 15 元，每骑行 1 小时收费 0.5 元；方案二，无月租，每骑行 1 小时收费 1.5 元。若每月骑行时长相同，两种方案费用相等时，月骑行时长为（ ） A 10小时 B 15小时 C 20小时 D 25小时 14. 若整式 比 的值大 2，则 的值为（ ） A B C D 3 15. 【创新概念】若一个方程的解为整数，则称该方程为 “整数方程”，下列方程中属于整数方程的是（ ） A B C D 二、填空题 1. 写出一个解为的一元一次方程： 。 2. 已知方程 的解为 ，则 = 。 3. 【新定义】规定：若 。 4. 方程的解是 。 5. 若代数式 的值为 0，则 = 。 6. 【数轴动点】数轴上点 对应数为 5，向左匀速运动，每秒移动 1 个单位，t秒后点 对应数为 1，则t= 。 7. 已知 与 相等，则 = 。 8. 【参数分类】关于 的方程 有唯一解，则的取值范围是 。 9. 某商品降价 20% 后售价为 80 元，则该商品原价为 元。 10. 【创新题型】若方程 的解为正整数，则整数 的值为 。 三、解方程 【新定义解方程】定义 ，若，求 的值。 四、解答应用 1. 某班级采购跳绳和毽子，已知跳绳每根 9元，毽子每个 5 元，一共采购 30 件物品，花费 222 元，求跳绳和毽子各采购多少件？ 2. 甲乙两人沿环形跑道匀速跑步，跑道一圈长 400 米，甲每分钟跑 280 米，乙每分钟跑 240 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟甲比乙多跑一圈？ 3. 某书店推出两种购书优惠方案： 方案 A：所有书籍一律九五折； 方案 B：办理 15 元会员卡，所有书籍八折。 （1）设购书原价总额为 元，请分别用含 的式子表示两种方案的实际付款金额； （2）根据购书金额，分析选择哪种方案更划算。 4. 已知关于 的一元一次方程 的解是正数，求 的取值范围，并写出满足条件的 的一个负整数解。 第五章一元一次方程 同步练习答案 2026-2027 学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1. 下列各式中，一定是一元一次方程的是（ C ） A 有两个未知数 ❌ B 未知数次数2次 ❌ C 满足✔ D 分母有未知数，不是整式方程 ❌ 一元一次方程要满足 3 个条件： ①只有 1 个未知数；②未知数次数是 1；③分母不能有未知数。 2. 已知等式 ，下列变形错误的是（ C ） A B C 若，那么 不管 、 是多少都成立，不能推出 ，变形错误❌ D 等式性质： 等式两边同时加、减、乘同一个数，等式仍然成立； 但是两边除以一个数时，这个数不能是 0。 3. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 的值为（ B ） A 2 B -2 C ±2 D 1 一元一次方程要同时满足两个条件： 1. 未知数 右上角的次数必须等于1 也就是 ，得到 或者 2. 前面的系数不能等于 0（如果是 0，式子就没有 了，就不是一元一次方程） 也就是 ，所以 把上面两个结果放一起： 只能是，选 B。 4. 【新定义运算】定义新运算：，若方程 ，则 的值为（ D ） A 1 B 2 C 3 D 4 新运算： 可理解为 把前面这个数乘 2，减去后面这个数。 这里 代入定义： 5. 下列解方程变形正确的是（ C ） A 由， 得 移项要变号,正确移项：，选项里写错了，❌ B 由， 得 去括号，要用 2 乘括号里面每一项，应该是，不是，漏乘，❌ C 由 ， 得 两边同乘分母最小公倍数 6，变形正确✔ D 由，得，直接判定变形错误 两边同时除以 2，得，是正确变形，所以 D 说法错误，❌ 6. 已知 是方程 的解，则 的值为（ D ） A 5 B 4 C 3 D 2 把 代入 7. 【错题辨析】小明解方程 时，步骤如下：移项得 ，合并同类项得 7，解得 ，则小明的错误出在（ A ） A 移项符号错误 B 合并同类项错误 C 系数化为 1 错误 D 无错误 原方程： 移项规则：移到等号另一边，数字前面符号必须变号。 正确移项： 小明写的是： 他把、移项的时候没有变号，属于移项符号错误。所以选 A。 8. 若代数式 与 的值互为相反数，则 的值为（ A ） A 1 B 2 C 3 D 4 思路记住：互为相反数 ⇒ 两式相加 = 0 9. 【参数讨论】关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是（ B ） A B C D 已知 的方程 的解为正数 得 10. 数轴上动点A对应的数为 ，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，动点B对应的数为2，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，若两点同时出发，t秒后两点相遇，则t的值为（ B ） A 1 B 2 C 3 D 4 动点 A：起点 ，向右每秒走 个单位， 秒后数字： 动点 B：起点，向左每秒走 个单位， 秒后数字： 相遇就是两个点数字相等： 11. 【生活情境】某文具店搞促销，笔记本原价每本 8 元，一次性购买 10 本以上，超出部分打八折。若小明购买笔记本共花费 72 元，则小明购买的笔记本数量为（ A ） A 9本 B 10本 C 11本 D 12本 条件：原价 8 元 / 本；买 10 本以上，超出 10 本的部分才打 8 折 如果购买数量≤10 本，全部按原价，没有折扣。 易错坑：很多同学上来直接列超过 10 本的方程，忘记先判断： 买 10 本就要 80 元，72 元连 10 本都买不起，所以数量一定小于 10 本。 12. 已知方程与方程 的解相同，则 的值为（ A ） A B C D 解方程： 把 代入 13. 【方案对比】某共享单车收费标准：方案一，月租 15 元，每骑行 1 小时收费 0.5 元；方案二，无月租，每骑行 1 小时收费 1.5 元。若每月骑行时长相同，两种方案费用相等时，月骑行时长为（ B ） A 10小时 B 15小时 C 20小时 D 25小时 解：设月骑行时长为 小时 方案一费用： 方案二费用： 费用相等： 14. 若整式 比 的值大 2，则 的值为（ D ） A B C D 3 15. 【创新概念】若一个方程的解为整数，则称该方程为 “整数方程”，下列方程中属于整数方程的是（ C ） A 不是整数方程 ❌ B 不是整数方程 ❌ C 是整数方程✔ D 不是整数方程 ❌ 二、填空题 1. 写出一个解为的一元一次方程：。(答案不唯一) 2. 已知方程 的解为 ，则 = 。 把 代入可得， 3. 【新定义】规定：若 。 4. 方程的解是 。 5. 若代数式 的值为 0，则 = 。 6. 【数轴动点】数轴上点 对应数为 5，向左匀速运动，每秒移动 1 个单位，t秒后点 对应数为 1，则t= 。 7. 已知 与 相等，则 = 。 8. 【参数分类】关于 的方程 有唯一解，则 的取值范围是。 9. 某商品降价 20% 后售价为 80 元，则该商品原价为 元。 设原价 ，降价 20%，就是原价的 80% 10. 【创新题型】若方程 的解为正整数，则整数 的值为 。 是正整数，是6的正因数： 三、解方程 两边同乘分母最小公倍数 【新定义解方程】定义 ，若，求 的值。 解： 由题意， 四、解答应用 1. 某班级采购跳绳和毽子，已知跳绳每根 9元，毽子每个 5 元，一共采购 30 件物品，花费 222 元，求跳绳和毽子各采购多少件？ 解：设跳绳采购 件，则毽子（ ）件。 答，跳绳采购 件，毽子采购12件。 2. 甲乙两人沿环形跑道匀速跑步，跑道一圈长 400 米，甲每分钟跑 280 米，乙每分钟跑 240 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟甲比乙多跑一圈？ 解：设经过 分钟甲比乙多跑一圈。 答：经过10分钟甲比乙多跑一圈。 3. 某书店推出两种购书优惠方案： 方案 A：所有书籍一律九五折； 方案 B：办理 15 元会员卡，所有书籍八折。 （1）设购书原价总额为 元，请分别用含 的式子表示两种方案的实际付款金额； （2）根据购书金额，分析选择哪种方案更划算。 解： （1）由题意： 方案 A： 元 方案 B： 元 （2）当购书金额相同时 ① 当 （原价小于 100 元）： < ，选方案 A 更划算 ② 当 （原价等于 100 元）：两种方案花费一样 ③ 当 （原价大于 100 元）： > ，选方案 B 更划算 答：购书原价不足 100 元选 A；等于 100 元两种方案均可；超过 100 元选 B。 4. 已知关于 的一元一次方程 的解是正数，求 的取值范围，并写出满足条件的 的一个负整数解。 解: 先解方程 ∵方程的解是正数， 即 找一个负整数解： 只要 是小于 的负整数即可，例如（也可取等） 检验：当时，，满足解为正数。 答：k的取值范围是；满足条件的一个负整数可以是。 学科网（北京）股份有限公司 $