第五章 一元一次方程 单元测试卷 2026-2027学年七年级上册人教版数学

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次方程单元复习卷，覆盖方程概念、解法及应用，通过基础题与创新题型结合，适配单元复习，提升运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|方程定义、解的概念、等式性质|结合中国结制作等情境，考查抽象能力| |填空题|6题|列方程、相反数应用、几何问题|融入小长方形拼图，体现几何直观| |解答题|8题|工程/行程/水费应用题、归一方程、数表规律|分层设计任务，从解方程到综合探究，发展推理能力与创新意识|

第五章一元一次方程单元测试卷 评卷人 得分 一、单选题 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．方程是含有未知数的等式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，无等号，不是方程； B． ，含不等号，不是方程； C． ，有等号且含未知数，是方程； D． ，无未知数，不是方程． 故选：C． 2．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是从实际问题中抽象出一元一次方程．设计划做x个“中国结”，根据人数不变列出方程即可． 【详解】解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选：A． 3．已知是方程的解，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 4．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的概念，即方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程． 根据一元一次方程的概念判断即可． 【详解】解：选项A化简后为，未知数最高次数为2，不符合定义； 选项B中只有一个未知数y，且最高次数为1，方程两边均为整式，符合定义； 选项C中含有两个未知数x和y，不符合定义； 选项D中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义； 故选：B． 5．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 6．运用等式性质进行的变形，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式性质要求除数不能为零是解题的关键． 根据等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵ 等式性质要求除数不能为零， ∴ 选项D中若，则除法无意义，变形不正确，符合题意； 选项A、B、C均符合等式性质（两边加、减、乘同一数或式子，等式仍成立），正确，不符合题意． 故选D． 7．已知是关于的方程的解，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是已知一元一次方程的解，求参数，解题关键是将解代入方程． 将代入方程，求解的值． 【详解】是关于的方程的解， ，即， ． 故选：． 8．已知，，则的值为（    ） A．3 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，求代数式的值，正确理解绝对值的性质是解题的关键． 首先化简绝对值得到，，然后分情况分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 故选：D． 9．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意求出共有多少场比赛，结合平局共得分，有胜负共得分，然后设平局为x，则分胜负局数为，列出一元一次方程，计算求解即可． 本题主要考查了实际问题与一元一次方程． 【详解】解：总共局数：， ∵平局共得分，有胜负共得分， 设平局为x，则分胜负局数为， ∴ 解得； 答：六位选手平了6局． 故选：D． 10．某工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考了一元一次方程的应用，设完成此工程一共用了x天，根据“现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设完成此工程一共用了x天， 由题意可得：， 故选：B． 评卷人 得分 二、填空题 11．含有未知数的 ___________是方程，例如：． 【答案】等式 【分析】根据方程的概念即可解答． 【详解】含有未知数的等式是方程， 故答案为：等式． 【点睛】本题考查了方程的定义，属于应知应会题目，熟知方程的概念是关键． 12．列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，的倍与的和可表示为，的倍与的差可表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：由题意得，列等式为：， 故答案为：． 13．写出一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程_______ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【详解】解：依题意，一个解为，且未知数的系数为的一元一次方程 ∴满足题意， 故答案为：（答案不唯一） 14．若a，b互为相反数（），则的解为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义等知识点． 根据相反数的定义，得到，然后代入方程求解． 【详解】解：因为 a 和 b互为相反数， 所以． 将代入方程，得，即， 整理得． 由于，两边同时除以a，得． 故答案为． 15．甲乙两城市相距400千米，摩托车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知摩托车每小时行35千米，轿车每小时行65千米，两车相遇时距甲城市________千米． 【答案】140 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设两车经过x小时相遇，由题意列出方程可求出x，则计算的值可得出答案． 【详解】解：设两车经过x小时相遇，由题意得， ， 解得， ∴两车相遇时距甲城市的距离为（千米）， 故答案为：140． 16．将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形中．若图①的小长方形的周长为，大长方形的周长为，则图②中阴影部分的面积为___________． 【答案】15 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程．设小长方形的长为，则宽为，根据大长方形的周长为，列出方程，解方程求出小长方形的长和宽再进一步求阴影部分的面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴宽为， ∴阴影部分的面积为： 故答案为：． 评卷人 得分 三、解答题 17．根据题意设未知数，并列出方程． (1)一个数的倍比它的倍多，求这个数； (2)从的木条上截去段同样长的木条，还剩下长的短木条，截去的木条每段长为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？ 【答案】(1)设这个数为，； (2)设截去的木条每段长为，； (3)设大约周后树苗长高到，． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． （）设这个数为，根据题意列出方程即可； （）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可； （）设大约周后树苗长高到，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：设这个数为， 根据题意得，； （2）解：设截去的木条每段长为， 根据题意得，； （3）解：设大约周后树苗长高到， 根据题意得，． 18．根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如，那么； (2)如果，那么________； (3)如果，那么； (4)如果，那么． 【答案】（1），根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等 ； （2）5，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等； （3），根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等； （4）2，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等； 【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键． （1）根据等式的性质1，即可解答； （2）根据等式的性质1，即可解答； （3）根据等式的性质2，即可解答； （4）根据等式的性质2，即可解答． 【详解】解：（1）如果，那么，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等； （2）如果，那么，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等； （3）如果，那么，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等； （4）如果，那么，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等． 19．对于任意有理数，，我们规定：．例如：． （1）计算：_______； （2）若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查新定义有理数的运算，理解题中新定义是解决问题的关键． （1）根据题干规定的新运算直接计算即可得到答案； （2）将用规定中的新运算计算，化为一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 原式可写为， 化简得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 故答案为：． 20．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 21．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于x的方程互为“归一方程”，求m的值． (2)若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值． (3)若关于x的两个方程与互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值． 【答案】(1) (2) (3)，或， 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，已知方程的解求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先解得，因为方程与关于x的方程互为“归一方程”，得中的，则，即可作答． （2）先分别把方程与方程表示出的代数式，再结合新定义进行列式得，再解方程，即可作答． （3）与（2）同理得，，再结合新定义进行列式得，再解方程，根据m、n为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴中的 即 ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴ ∴ ∴． （3）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵关于x的两个方程与互为“归一方程” ∴ ∴ ∴ 则 ∴ ∴ ∵m、n为正整数 那么，此时，； 或，此时，； 综上：，或， 22．某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母 【分析】设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，再根据“1个螺栓配2个螺母”的配套要求，得到螺母总数量是螺栓总数量的2倍这一等量关系，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， 根据题意，得 解得 则 ， 答：车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母． 23．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请计算十字框中五个数之和； (3)十字框中的五个数之和能为2024吗？能为2025吗？ 【答案】(1)十字框中的五个数之和是中间数15的5倍 (2) (3)十字框中的五个数之和不能为2024，能为2025 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式的计算，一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握整式的加减，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）运用代数式表示数或数量关系，运用整式的加减运算即可求解； （3）根据题意，运用一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：，， ∴十字框中的五个数之和是中间数15的5倍； （2）解：设中间数为a， ∴中间上面的数为，中间下面的数为，中间左边的数为，中间右边的数为， ∴； （3）解：根据题意，， 解得，，不符合题意； ， 解得，，且是奇数， ∴十字框中的五个数之和不能为2024，能为2025． 24．云南省昭通市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算；月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.6元/计算．设某户家庭月用水量． 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 a (1)用含的式子表示：当时，水费为______；当时，水费为______． (2)小华家第二季度用水情况如表，小华家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小华家6月份用水量的值． 【答案】(1)元；元 (2)小华家6月份用水25吨 【分析】本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用，读懂题目和图表信息，理解分段收费的标准是解题的关键． （1）月用水量不超过时，按2元/计算，所以当时，水费为元，月用水量超过时，超过部分按2.6元/计算，所以当时，水费为元； （2）四月份水费：元，五月份水费：元，这个季度的水费为117元，则六月份水费：元，，所以六月份的用水量是超过了的，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：当时，水费为元； 当时，水费为（元）； 故答案为：元；元． （2）解：由题意，小华家4月份和5月份共交水费（元）， 则6月份交水费（元）， ， 6月份用水量大于20吨， 设小华家6月份的用水为a吨，则超过20吨的部分为吨， ， 解得：． 答：小华家6月份用水25吨． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第五章一元一次方程单元测试卷 评卷人 得分 一、单选题 1.下列各式中，属于方程的是() 2x+3-(x+2) B.3x+1>0 C.3x-1=4x+2 D.2+5=7 2.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个， 那么比计划少做了7个.设计划做x个“中国结”，可列方程() x+9x-7 x-9x+7 A. 64B. C.+9x+7 x-9x-7 D. 64 64 64 3.已知x=2是方程2x-5=x+m的解，则m的值是（) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.下列方程是一元一次方程的是() A2+341R,1 c1-2y-3D.+2=x-3 5.整式x+3b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式ax+3b对应的值， 则关于x的方程ax+3b=3的解为() -3 2 ax+3b 9 A.x=-3 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 6.运用等式性质进行的变形，不正确的是() A.若x=y,则x+2=y+2 B.若x=y,则3x=3y C.若x+1=y+1,则x=y x-y D.若x=y,则aa 7.已知2是关于x的方程3x+a=0的解，那么a的值是() A.-3 B.-4 c.-5 D.-6 试卷第1页，共3页 8.已知 m=1 n=2 ,则m+”的值为() A.3 B.-3 C.±3 D.±3或±1 9.6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分： 否则赢者得3分，输者得0分.最后六位选手的得分之和为39分，则平了()局. A.3 B.4 c.5 D.6 10.某工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进 行合作.设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是() A. x+3X-3=1 128 D.2+8 评卷人 得分 二、填空题 11.含有未知数的 是方程，例如：2x+1=5,2x=50 12.列等式表示“x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差“为」 13.写出一个解为x=2,且未知数的系数为-5的一元一次方程 14.若a,b互为相反数(a≠0)，则ax+b=0的解为 15.甲乙两城市相距400千米，摩托车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行.己 知摩托车每小时行35千米，轿车每小时行65千米，两车相遇时距甲城市 千米 16.将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形ABCD中.若图①的小长 方形的周长为18cm,大长方形ABCD的周长为40cm,则图②中阴影部分的面积为 cm 图① 图② 评卷人 得分 三、解答题 试卷第2页，共3页 17.根据题意设未知数，并列出方程。 (1)一个数的3倍比它的2倍多10，求这个数： (2)从60cm的木条上截去2段同样长的木条，还剩下10cm长的短木条，截去的木条每段长 为多少？ (3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm,栽种后每周长高约15cm,大约几周 后树苗长高到lm? 100cm 40cm x周后 18.根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如2x=5-x,那么2x+—=5; (2)如果m+2n=5+2n,那么m= (3)如果x=-4,那么一·x=28 3 ④)如果3m=4n,那么2m=—”. 19.对于任意有理数a,b,我们规定：a⑧b=a2-2b.例如：3⑧4=32-2×4=9-8=1. (1)计算：(-2)⑧3= (2)若2⑧x=3x-9,则x的值为 20.解方程：12x-53-x 64 21.“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程” 这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.定义：如果两个一 元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”。 (1)若方程2x=4与关于x的方程mx=1互为“归一方程”，求m的值. (2)若关于x的方程 3x-2_x+a +a=0与关于x的方程)=2互为“归一方程”，求a的值. 试卷第3页，共3页 13 。1 ③)若关于x的两个方程3x+2(m+1)=mn与2mm一4=m+4互为“归一方程”，求出所 有满足条件的正整数L、n值. 22.某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要 配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人 各多少名？ 23.将连续的奇数1,3,5,7,9，…排成如图所示的数表. 1 3579 1113151719 2123252729 3133353739 。来。 (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为，请计算十字框中五个数 之和； (3)十字框中的五个数之和能为2024吗？能为2025吗？ 24.云南省昭通市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水 费：月用水量不超过20m时，按2元/m计算；月用水量超过20m时，其中的20m仍按 2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算.设某户家庭月用水量xm3. 月份 4月 5月 6月 用水 15 17 a 量 (1)用含x的式子表示：当0≤x≤20时，水费为 一；当x>20时，水费为 (2)小华家第二季度用水情况如表，小华家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小华家6 月份用水量a的值. 试卷第4页，共3页