2.3.1二次根式 课件 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、有意义的条件及乘除运算，通过观察√5、√11等代数式引导学生发现共同特征，从具体实例抽象出二次根式定义，搭建从平方根到二次根式性质与运算的递进式学习支架。 其亮点在于以“尝试·思考”让学生计算实例猜想乘除法则，培养推理意识，结合跨物理学科的自由落体运动时间计算问题，发展模型意识与应用意识。采用归纳总结与方法提炼，学生能提升抽象能力与运算能力，教师可依托清晰的知识脉络高效教学。

2.3 二次根式 第1课时 二次根式的乘除 1.理解二次根式的概念. 2.掌握二次根式有意义的条件及性质. 3.掌握二次根式的乘除法运算法则，并能够熟练应用乘除法法则进行计算. 重点 难点 重点 观察下列代数式： ， ， ， ， ( 其中 b = 24，c = 25 ). 上述式子有什么共同特征？ (1) 都含有开方运算； (2) 被开方数都是非负数. 以上问题学生回答言之有理即可 一般地，形如 ( a ≥ 0 ) 的式子叫作二次根式， a 叫作被开方数. 归纳总结 注意：a可以是数，也可以是式子. 两个必备特征 ① 外形特征：含有“ ” ② 内在特征：被开方数 a≥0 例1 下列各式中，一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. B 例2 当 x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ x － 3 ≥ 0 x ≥ 3 当 x ≥ 3 时， 在实数范围内有意义. 变式 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 尝试·思考 1. 计算下列各式，你能得到什么猜想？ ， ； ， ； ， ； ， ； 6 6 20 20 2. 根据上面的猜想，估计下面每组中的两个式子是否相等，借助计算 器进行验证. __________， __________； __________， __________. 6.481 6.481 0.9258 0.9258 3.用字母表示你发现的猜想. 二次根式的乘法法则和除法法则： 归纳总结 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 例3 计算： (1) ； (2) . 解：(1) ； (2) . 例4 计算： (1) ； (2) ； (3) ； 解：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； 解：(4) ； (6) . (5) ； (6) . 方法总结 1.当二次根式根号外的因数（式）不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 2.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，即 . 1.(2024湖南)计算 的结果是(　　 ) A. B. C.14 D. D 2.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . x ≥ 5 3.计算: （1） ； （2） ( + )2 (3) = 75- （2） ( + )2= ()2+ (1) 9=-18 （3） 4.(跨物理学科)物体在做自由落体运动时，下落时间t(单位：s)和下落高度h(单位：m)之间满足关系式t＝ ，其中g≈10m/s2.(不考虑空气阻力) (1)小球从20m的高空自由下落，需要多长时间到达地面？ 解：将h＝20，g＝10代入t＝ ，得t ≈ =2(s)， 所以，小球从20m的高空自由下落，需要2s到达地面； 4.(跨物理学科)物体在做自由落体运动时，下落时间t(单位：s)和下落高度h(单位：m)之间满足关系式t＝ ，其中g≈10m/s2.(不考虑空气阻力) (2)小谢认为，小球从80m的高空自由下落到达地面需要的时间是从20m的高空自由下落所需时间的4倍，你认同小谢的说法吗？请说明理由． 解：不认同，理由如下： 将h＝80，g＝10代入t＝ ，得t ≈ =4(s)， 因为4≠4×2，所以小谢的说法不正确. ①带有二次根号 ②被开方数为非负数 二次 根式 定义 二次根式 的乘除运算 $