第2章 实数 学业质量评价（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了第二章实数的核心知识，涵盖无理数识别、二次根式运算、非负数性质及数轴表示等内容，通过选择填空解答题分类整合，构建知识点间的逻辑联系，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于融入中考真题与新定义题型，如“根整数”运算、数阵规律探究等培养数学思维与推理能力，结合正方体体积计算、长方形裁剪等实际问题发展应用意识，分层设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情提升复习效率。

数 学 1 第二章学业质量评价 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1.[2025洛阳期中]下列实数：0，，，， ， （相邻两个1之间依次多一个0）。其中属于无理数 的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在实数1，，0， 中，最大的数是( ) D A.1 B. C.0 D. 3.下列二次根式中，可与 进行合并的是( ) A A. B. C. D. 3 4.当的值最小时， 的取值为( ) C A. B.0 C. D.1 5.下列计算错误的是( ) A A. B. C. D. 6.[2026郑州四中月考]如图，数轴上的点，，，， 分别表示数 ，，0，1，2，那么表示数 的点应落在( ) B A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段 上 4 7.若，则 的值为( ) C A.0 B.1 C. D. 8.如图，正方形Ⅰ的边长为，面积为12,正方形Ⅱ的边长为 ，面积为27。 计算 的结果为( ) A A.1 B. C. D. 5 9.有一个数值转换器如图所示，当输入的为64时，输出的 是( ) C A. B.2 C. D. 6 10.代数推理 下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第是整数，且行从左向右数第 个数是（用含 的代数式表示）( ) C A. B. C. D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：___。（填“ ”“=”或“ ”） 12.[2026郑州外国语期末]如图，长方形 放 在数轴上，，，以点 为圆心， 长为半径画弧交数轴于点，则点 表示的数 为________。 13.新运算 对于两个不相等的实数， ，定义一种新运算“ ”如下：，如，那么 ___。 1 8 14.已知，则 _____。 15.已知是的整数部分，，其中 是整数，且 ，那么以， 为两边长的直角三角形的第三边的长度 是__________。 或 9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）计算： （1） 。 解：原式 。 （5分） 10 （2） 。 解：原式 。（5分） 11 17.（8分）如图，一只蜗牛从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点 ， 再爬到点停止，已知点表示的数为，点表示的数为2，设点 所表示的数为 。 （1）求 的值。 解：因为蜗牛从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点 ， 所以 。（4分） 12 （2）求 的长。 解： 。（8分） 13 18.（9分）已知一个正方体的体积是 ，现要在它的8个角上分 别截去1个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是 。 （1）求截得的每个小正方体的棱长。 解：由题意，知8个小正方体的体积和为 。 （2分） 所以1个小正方体的体积为 。 所以截得的每个小正方体的棱长为 。 答:截得的每个小正方体的棱长为 。 （5分） 14 （2）如果要将该正方体加大，使得加大后的体积是原来体积的8倍， 求新正方体的棱长。 解：加大后的正方体的体积为 。（6分） 所以新正方体的棱长是 。 答:新正方体的棱长是 。 （9分） 15 19.（9分）已知， 。 （1）求 的值。 解： 。（5分） 16 （2）求 的值。 解：由（1），知,, 。 因为 , ，（7分） 所以 。（9分） 17 20.（9分）（1）一个正数的平方根是和，求 的立方根。 解：由题意，可知，解得 。 所以 。 所以 。（3分） 所以 。 所以 的立方根为3。（5分） 18 （2）已知实数，， 在数轴上的对应点如图所示， 化简 。 解：因为,, ， 所以原式 。（9分） 19 21.（10分）某同学想用一张面积为 的正方形纸片（如图所示）， 沿着边的方向裁出一张面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之 比为 ，请你用所学过的知识来说明能否用这张正方形纸片裁出符合 要求的长方形纸片。 20 解：设需要裁出的长方形纸片的长为 ，则宽为 。 根据题意，得，所以 。 所以 。 所以长方形纸片的长为 。（4分） 由题意,可知正方形纸片的边长为 。（6分） 因为，所以 。 所以需要裁出的长方形纸片的长大于该正方形纸片的边长。（8分） 所以不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。（10分） 21 22.新定义 （10分）[2026北京延庆区期末]对于非负实数 ，我们规定： 用符号表示不大于的最大整数，称为 的根整数，例如， ， 。 （1）计算：=___； =__________。（2分） （2）若，则满足条件的 的取值范围是______________。（4分） 2 7 22 （3）如图，数轴上的点，表示的数分别为1和， 是数轴上一点， 且是的中点。设点表示的数为，求 。 解：因为点，表示的数分别为1和 ， 所以 。 由数轴可知点在点 的左边， 所以 。 因为是 的中点， 23 所以，即 ， 解得 。 所以点表示的数为 。（6分） 所以 。 因为 ，所以 。 因为，所以。所以 。 所以 。（10分） 23.阅读理解 （10分）阅读下面材料: 将边长为,,,的正方形面积分别记为,,, 。 则 。 例如:当,时, 。 25 根据以上材料解答下列问题: （1）当,时,_________, _________________。 （2分） （2）当,时,把边长为的正方形面积记作,其中 是正整数,从（1）中的计算结果,你能猜出 等于多少吗？并证明 你的猜想。 26 解： 。（3分） 证明： 。（6分） 27 （3）当,时,令,,, , ,且,求 的值。 解： 。 当, 时, 原式 。（10分） 28 $