精品解析：云南曲靖市陆良县中枢镇第二中学2026年秋季学期见面考 九年级 数学

2026年秋季学期见面考 九年级数学 范围：八年级下册 （本练习共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 温馨提示： 1．为方便老师批改作业，学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习卷、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从自变量次数、解析式是否为整式两个角度逐项判断即可． 【详解】解：A．中的次数为2，不是一次函数，不符合题意； B．符合一次函数的定义，符合题意； C．为分式，不是一次函数，不符合题意； D．含二次根式，不是一次函数，不符合题意． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意得，解得． 3. 下列各点不在函数上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入，得， ∴ 点不在函数图象上，故A选项符合题意； 将，，分别代入解析式，得对应值为，，，均与对应选项纵坐标一致， ∴ 选项B，C，D中的点均在函数图象上，均不符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 与不是同类二次根式，无法合并， ∴ A计算错误； ∵ ， ∴ B计算错误； ∵ ， ∴ C计算正确； ∵ ， ∴ D计算错误． 5. 一次函数的图象经过坐标系的　　 A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的解析式得到，，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限． 【详解】解：， ，， 故直线经过第一、二、四象限． 故选C． 【点睛】考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定． 6. 八边形的内角和等于（ ） A. 900° B. 1080° C. 1260° D. 1440° 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形内角和定理：(n-2)•180°计算即可． 【详解】解：八边形的内角和等于(8-2)×180°=1080°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，掌握多边形内角和定理：(n-2)•180°是解答此题的关键． 7. 甲、乙、丙三名射击运动员参加训练测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵三人测试成绩的平均数相同，，，， ∴， ∴ 甲的成绩最稳定． 8. 如图，在中，，，，则边的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用含度角直角三角形性质求出斜边，再利用勾股定理计算． 【详解】解：∵，，，  ∴， ∵在中有， ∴． 9. 如图，四边形是正方形，以为边向右侧作一个等边，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方形和等边三角形性质得出及度数，求出，结合计算即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， 是等边三角形， ，， ，， ， ． 10. 如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（ ） A. 200 B. 170 C. 160 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个统计量组成，其中箱体的上边缘表示上四分位数． 【详解】解：观察箱线图可知，最下方的实线对应最小值80，箱体下边缘对应下四分位数120，箱体中间实线对应中位数160，箱体上边缘对应上四分位数170，最上方的实线对应最大值200，故上四分位数为170． 11. 早上，小明乘坐爸爸的电动车从家出发去图书馆看书，看了一会儿书后，走路回家，下列图象能正确描述小明当天离家的距离y（千米）与用时x（分钟）之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据小明的行程分为三个阶段：去图书馆（距离增加）、看书（距离不变）、回家（距离减小），结合交通工具速度差异判断图象走势及倾斜程度． 【详解】解：第一阶段，小明乘电动车从家去图书馆，离家距离 y 随时间 x 的增大而增大，图象表现为上升线段； 第二阶段，小明在图书馆看书，离家距离 y 保持不变，图象表现为平行于 x 轴的水平线段； 第三阶段，小明走路回家，离家距离 y 随时间 x 的增大而减小直至为0，图象表现为下降线段； 因为电动车速度大于走路速度，所以第一阶段图象比第三阶段图象更陡峭； 综上所述，图象A符合题意． 12. 如图，四边形是平行四边形，添加下列一个条件，使它为矩形，则添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，然后逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形， ∴A项不符合题意， ∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形， ∴B项不符合题意， ∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是矩形， ∴C项符合题意， ∵，无法判定平行四边形是矩形， ∴D项不符合题意． 13. 若的两直角边a、b与斜边c，满足：，，则（ ） A. 20 B. 15 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】需结合勾股定理与完全平方公式的变形，整体求解的值． 【详解】解：∵中为斜边，， ∴， ∵， ∴， 将代入上式，得， ∴． 14. 如图，以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交两边于点，再分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接、，则下列说法可能错误的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可得：，从而判定四边形为菱形，利用菱形的性质逐项判断即可． 【详解】解：根据作图步骤可得：、， ， 四边形为菱形， 平分、、， 选项、、说法正确，不符合题意； ，当时， 不是等边三角形， 无法说明， 选项说法错误，符合题意． 15. 如图，将一根长的吸管放进一个底面直径为，高为的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算吸管在杯内长度的最小值和最大值，从而确定杯外长度的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设吸管在杯内的长度为，在杯口外的长度为，则， 当吸管竖直放置时，取最小值，此时取最大值； 当吸管倾斜放置，底端与杯底边缘接触，顶端与杯口相对边缘接触时，取最大值，由勾股定理得，此时取最小值； ∴， ∴吸管在杯口外的长度不可能是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：4______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题利用平方法比较两个正实数的大小，分别计算两数的平方，通过比较平方的大小得到两数的大小关系，再结合不等式的性质即可得出结果． 【详解】因为，，， 所以， 所以， 所以． 17. 如图，在平行四边形中，是的平分线，交于点E，已知，，则平行四边形的周长为______． 【答案】28 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线定义，证得为等腰三角形，从而求出的长，进而得到的长，最后计算周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴平行四边形的周长． 18. 如图，已知函数的图象与x轴交于点，则当时，x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象与  轴的交点坐标，结合图象在  轴上方的部分对应的自变量取值范围即可求解． 【详解】解：由函数图象可知，直线  与  轴交于点 ， 且函数值  随自变量  的增大而减小， ∵当时，函数图象位于轴上方， ∴观察图象可知，此时的取值范围是． 19. 学校举办“我是主持人”大赛，评分设置“语言表达”“应变能力”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，小明的三项得分（百分制）依次为分，分，分，则他的综合得分为______分． 【答案】 【解析】 【分析】把数据代入加权平均数公式，计算即可． 【详解】解：由加权平均数的计算公式可得： 综合得分为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，于点F．求证：． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵于点E，于点F， ∴， 又， ∴． 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可得，结合垂直以及对顶角相等，即可证明． 【详解】略 22. 我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题，“昨日丈量田地回，记得长步整三十，广斜相并五十步”．其大意是：昨日丈量田地回到家，记得长方形田地的长为步，宽和对角线的和为步．田地的宽有多少步？ 【答案】 田地的宽为步 【解析】 【分析】设田地的宽为步，则对角线的长为步，利用勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：设田地的宽为步，则对角线的长为步， ∵矩形的长、宽与对角线之间满足勾股定理， ∴， 解得， 答：田地的宽为步． 23. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费和行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）由图象知，______；______；______； （2）若小明乘坐出租车9千米，需要支付车费多少元？ 【答案】（1）8，3，1.5 （2）17元 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案； （2）由（1）中值进行计算即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，， ； 【小问2详解】 解：小明乘坐出租车9千米，需要支付车费为 （元）． 24. 为深入普及安全戏水知识，某校举行了“学安全戏水知识，做平安少年”为主题的知识竞赛．对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】 从八、九两个年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分：分，所有竞赛成绩都超过分）组成样本，其中九年级名学生的竞赛成绩:． 【整理数据】 将学生竞赛成绩的样本数据分成A、B、C、D四个等级，数据整理如下表： 等级 A B C D 成绩x/分 【描述数据】 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 93.5 b 众数 100 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，的值为______，的值为______； （2）根据以上信息，你认为八、九年级中哪个年级抽取的学生安全戏水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩高于分为优秀，已知该校八年级有学生人，请你估计一下该校八年级成绩优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）　　 （2）八年级学生安全戏水知识竞赛的成绩较好，理由：两个年级平均数相同，八年级的中位数和众数均高于九年级，说明八年级整体高分学生更多，成绩更好． （3）名 【解析】 【分析】本题围绕统计中的扇形统计图、中位数、众数的概念展开计算，解题的关键点是结合样本总人数推导各等级人数及占比，再根据中位数、众数的定义完成数值计算，最后通过统计量对比两个年级的整体水平，用样本估计总体． 【小问1详解】 解：八年级抽取的总人数为人，由扇形统计图得等级占，共人，等级占，共人，等级占，共人，因此，等级人数为人，占比，． 个数据的中位数是排序第个数据的平均数，九年级成绩从小到大排序，第个数据分别为，因此中位数． 众数是出现次数最多的数，九年级成绩中，分出现了次，次数最多，因此． 【小问2详解】 见答案，略． 【小问3详解】 解：先计算八年级成绩样本中高于分的占比，为两个等级，占比，再用八年级学生总人数乘以样本中高于分优秀等级的占比，即可估计该校八年级学生中优秀的学生共有． 25. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，已知甲种花卉进价为每盆8元，乙种花卉进价为每盆12元，销售甲、乙两种花卉每盆分别可获利3元、6元，该花店计划购进这两种花卉共50盆，设购进甲种花卉x盆，全部售完后可获利W元． （1）求W与x之间的函数表达式； （2）若购进的乙种花卉的数量不超过甲种花卉数量的2倍，如何购进使得在全部售完后获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（，且为整数）． （2）购进甲种花卉17盆，乙种花卉33盆时全部售完获利最大，最大利润为249元． 【解析】 【分析】（1）设购进甲种花卉x盆，则乙种花卉盆，根据题意列出一次函数即可； （2）先求得，再利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种花卉x盆，则乙种花卉盆， 甲每盆获利3元，乙每盆获利6元， ， 的取值范围：，且x为整数； 【小问2详解】 解：∵乙种花卉数量不超过甲种的2倍， ∴， ∴， ∵是整数， ∴， 又，得， 即，且是整数， 函数，，W随x增大而减小， ∴x取最小值17时，W最大， 当时，， ． 答：购进甲种花卉17盆，乙种花卉33盆时全部售完获利最大，最大利润为249元． 26. 如图，已知四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接、，连接交于点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为40，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，最后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证； （2）根据菱形四条边相等，可得的长度，结合勾股定理，可求得，算得，接着证明，可得，从而推出，最后结合中线的性质，可得，最后求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形的周长为40， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，函数与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C为线段的中点． （1）求点A、点B的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）若点P是x轴上的一点，当时，求满足条件的P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）分别把，代入函数关系式即可求解； （2）根据题意先确定点C的坐标，再利用待定系数法即可解答； （3）分点P在点A右侧和点P在点A左侧两种情况，分别画图分析即可． 【小问1详解】 解：当时， ； 当时， 解得； ，． 【小问2详解】 解：， ， 点C为线段的中点， ， ， 设直线的函数表达式为， ，， 解得 即直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：如图，当点P在点A右侧时， ，， ， ， ， ， 在和中 ， ， ； 当点P在点A左侧时， ， ， 直线的函数表达式为，， 直线的函数表达式为， 当时，， 解得， ； 综上可知点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期见面考 九年级数学 范围：八年级下册 （本练习共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 温馨提示： 1．为方便老师批改作业，学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习卷、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点不在函数上的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象经过坐标系的　　 A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 6. 八边形的内角和等于（ ） A. 900° B. 1080° C. 1260° D. 1440° 7. 甲、乙、丙三名射击运动员参加训练测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 8. 如图，在中，，，，则边的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 9. 如图，四边形是正方形，以为边向右侧作一个等边，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（ ） A. 200 B. 170 C. 160 D. 120 11. 早上，小明乘坐爸爸的电动车从家出发去图书馆看书，看了一会儿书后，走路回家，下列图象能正确描述小明当天离家的距离y（千米）与用时x（分钟）之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是平行四边形，添加下列一个条件，使它为矩形，则添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 13. 若的两直角边a、b与斜边c，满足：，，则（ ） A. 20 B. 15 C. 12 D. 14 14. 如图，以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交两边于点，再分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接、，则下列说法可能错误的是（ ） A. 平分 B. C. D. 15. 如图，将一根长的吸管放进一个底面直径为，高为的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：4______．（填“>”或“<”） 17. 如图，在平行四边形中，是的平分线，交于点E，已知，，则平行四边形的周长为______． 18. 如图，已知函数的图象与x轴交于点，则当时，x的取值范围为______． 19. 学校举办“我是主持人”大赛，评分设置“语言表达”“应变能力”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，小明的三项得分（百分制）依次为分，分，分，则他的综合得分为______分． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，于点F．求证：． 22. 我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题，“昨日丈量田地回，记得长步整三十，广斜相并五十步”．其大意是：昨日丈量田地回到家，记得长方形田地的长为步，宽和对角线的和为步．田地的宽有多少步？ 23. 某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费和行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）由图象知，______；______；______； （2）若小明乘坐出租车9千米，需要支付车费多少元？ 24. 为深入普及安全戏水知识，某校举行了“学安全戏水知识，做平安少年”为主题的知识竞赛．对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】 从八、九两个年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分：分，所有竞赛成绩都超过分）组成样本，其中九年级名学生的竞赛成绩:． 【整理数据】 将学生竞赛成绩的样本数据分成A、B、C、D四个等级，数据整理如下表： 等级 A B C D 成绩x/分 【描述数据】 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 93.5 b 众数 100 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，的值为______，的值为______； （2）根据以上信息，你认为八、九年级中哪个年级抽取的学生安全戏水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若竞赛成绩高于分为优秀，已知该校八年级有学生人，请你估计一下该校八年级成绩优秀的学生共有多少名？ 25. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，已知甲种花卉进价为每盆8元，乙种花卉进价为每盆12元，销售甲、乙两种花卉每盆分别可获利3元、6元，该花店计划购进这两种花卉共50盆，设购进甲种花卉x盆，全部售完后可获利W元． （1）求W与x之间的函数表达式； （2）若购进的乙种花卉的数量不超过甲种花卉数量的2倍，如何购进使得在全部售完后获利最大？最大利润是多少？ 26. 如图，已知四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接、，连接交于点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为40，，求的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，函数与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C为线段的中点． （1）求点A、点B的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）若点P是x轴上的一点，当时，求满足条件的P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $