精品解析：云南昆明市第十中学教育集团2026-2027学年上学期假期作业跟踪与反馈九年级 数学学科

昆明市第十中学教育集团 2026-2027学年上学期假期作业跟踪与反馈 初三年级 数学学科 （满分：100分，考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 3，3，3 C. 3，4，5 D. 9，20，24 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A，最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； B，最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C，最长边为，，，，能构成直角三角形，符合题意； D，最长边为，，，，不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 4. 如图，静止的跷跷板抽象出几何图形，为跷跷板板面，垂直地面于点，支撑杆的端点分别是，的中点．若支撑杆的长度为，则点离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知、分别是、的中点，利用三角形中位线定理即可求解的长度． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ． 5. 如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 22 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先由正方形的面积公式将，，，分别用含、、的式子表示，再根据勾股定理得到、、之间的等式，再转化为，，之间的等式，代入数值，即可求出的值． 【详解】解：∵以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6. 云南某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（ ） A. 上午9点时，该地气温最低 B. 这一天早上6点之后，该地气温一直在升高 C. 该地这一天的最高与最低气温差大约是 D. 该地这一天只有一个时刻的气温达到 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象观察最高气温、最低气温、气温变化趋势及特定气温对应的时刻进行判断即可． 【详解】解：对于A， 0时气温约为，9时气温约为， 9时不是气温最低时刻，故A错误； 对于B， 6时至9时气温随时间增加而降低， 6点之后气温不是一直在升高，故B错误； 对于C， 最高气温约为，最低气温约为， 温差约为，故C正确； 对于D， 气温为的时刻有6时以及9时至12时之间、18时至21时之间， 不止一个时刻，故D错误． 7. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，再根据平行线的性质得到，最后根据等角对等边即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形，  ，， ， 的平分线交于点， ，  ，  ，  ． 8. 老师记录了全班名学生跳绳的次数，绘制了如图所示的箱线图，则跳绳次数的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的下四分位数是． 9. 用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方式即可得到正确结果． 【详解】解：∵ ， 移项，得 ， ∵ 一次项系数为，其一半的平方为， ∴ 等式两边同时加，得 ， 整理得 ． 10. 对于一次函数，下列结论错误的是（      ） A. 直线与直线平行 B. 当时， C. y随x的增大而增大 D. 函数的图象不经过第三象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：直线与直线的相等，因此两直线平行，原结论正确，不符合题意； B选项：若，即，解得，原结论正确，不符合题意； C选项：，则随的增大而减小，原结论错误，符合题意； D选项：，，则一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原结论正确，不符合题意． 11. 足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据单循环赛制的比赛场次规律，设出球队数量，列方程求解，舍去不合题意的负根即可求出答案． 【详解】单循环赛制中每两支球队之间只进行一场比赛，总比赛场数为28场， 设参加比赛的球队数量是，列方程 ， 整理得 ， 因式分解得 ， 解得 ，． 球队数量为正整数， （舍去）， ． 参加比赛的球队数量是8． 12. 点，，均在的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质；根据反比例函数图象的性质，结合各点的横坐标代入计算对应的纵坐标，再比较大小． 【详解】解：∵点，，均在的图象上 ∴ 当时，； 当时，； 当时，； ∴ 故选：C． 13. 如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和图形可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1）， ∴关于x、y的方程组的解是． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、设与的函数关系式是， ∵图象经过点， ∴，解得， ∴与的函数关系式是，故A正确，不符合题意； B、当时，，解得，故B正确，不符合题意； C、 ∵反比例函数图象在第一象限，随的增大而减小， ∴当时，，故C错误，符合题意； D、当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是，故D正确，不符合题意． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵，点D为边的中点， ∴． 17. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，作轴于点，连接，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．先判断四边形是矩形，得出，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可． 【详解】解∶∵轴， 轴，轴轴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：4 18. 一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】蚂蚁爬行的最短路径长度为圆柱侧面展开图对角线的长度． 【详解】解：该圆柱形饮料罐底面周长为，高为， 如下图，其侧面展开图长为，宽为， 由勾股定理得，其侧面展开图对角线长为， 蚂蚁爬行的最短路径长度为． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】需满足两个条件，一是一元二次方程要求二次项系数不为0，二是方程有两个不相等实数根要求根的判别式大于0，据此列不等式求解． 【详解】解：∵该方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式计算得， ∴， 解得， 综上，m的取值范围是且． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘除运算法则计算即可； （2）先用完全平方公式展开，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）移项后提取公因式分解因式，转化为一元一次方程求解； （2）将方程左边用十字相乘法分解因式，转化为一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得，． 【小问2详解】 ， ， 或， 解得，． 22. 某中学在七、八年级开展“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动，学校团委为了解此次活动效果，从七、八年级学生的读书竞答成绩中，各随机抽取7名学生的成绩（单位：分），并对数据进行整理、分析，下面给出抽取的学生成绩的统计图表． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：_______，________； （2）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩不低于分的人数． 【答案】（1）， （2）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出结果； （2）八年级抽查的名学生中成绩不低于分的占抽查总数的，利用样本百分数代替总体求出八年级学生不低于分的人数． 【小问1详解】 解：把八年级学生的成绩按照从低到高排列，可得：，，，，，，，中间的成绩是， 八年级学生成绩的中位数是； 七年级学生成绩出现次数最多的是分， 七年级学生成绩的众数是； 【小问2详解】 解：八年级抽查的名学生中成绩不低于分的有人，占抽查总数的， 八年级名学生中，成绩不低于分的人数为人． 23. 根据素材，解决问题． 【背景】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗． 素材：某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子共袋进行销售，甲、乙两种粽子均需购进，且购进乙种粽子的数量不少于甲种粽子数量的倍． 素材2：已知甲种粽子的进价为元/袋，乙种粽子的进价为元/袋． 【解决问题】 购买甲种粽子多少袋时，所需费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】购买甲种粽子袋时，所需费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】设购买甲种粽子袋，则购买乙种粽子袋，根据乙种粽子的数量不少于甲种粽子数量的倍确定的取值范围，根据总费用的函数是一个一次函数得到当时，总费用最少，代入计算即可． 【详解】解：设购买甲种粽子袋，则购买乙种粽子袋， 总费用设为元，根据进价可得：， 根据题意可得：，且，， 解得：，（且为整数） ∵总费用的函数为一次函数，其中的系数， ∴总费用随着的增大而减小， ∴当时，总费用最少，（元）． 答：购买甲种粽子袋时，所需费用最少，最少费用为元． 24. 如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求． 【答案】（1） 解：∵菱形的对角线和交于点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又 ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质． （1）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可解决问题； （2）根据菱形的性质和勾股定理可以解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ， ， ， ． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点，点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请你直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为； （2）或． 【解析】 【分析】（）将坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出反比例解析式，再将坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出坐标，将与坐标代入一次函数解析式中求出与的值，即可确定出一次函数解析式； （）利用图象即可得出所求不等式的解集； 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得：， ∴点， ∵一次函数的图象过两点， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据图象可知，的解集为或． 26. 已知关于x的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为，，求代数式． 【答案】（1） 证明：由题意可得： ， ， ， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，即可得证； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，将所求代数式变形为，整体代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵该方程的两个实数根为，， ∴，， ∴ ． 27. 如图1，矩形纸片的宽，某同学按如下步骤操作． 第一步：如图1，沿折叠．使点落在长边上的点处，连接，得正方形，然后把纸片展平； 第二步：对折正方形，使边与重合，折出矩形的对角线，并把折到图2中所示处，得折痕，在延长线上； 第三步：连接，过点折叠纸片，使，交于点，并展开，如图3． （1）如图2，的长为________； （2）如图2，证明四边形为菱形； （3）如图3，点是线段的中点，点是射线上的一个动点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求线段的长度． 【答案】（1） （2）证明：由折叠可知，，， 纸片是矩形， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， 四边形为菱形； （3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，四边形是正方形，利用勾股定理求出的长度； （2）由折叠可知，根据四条边都相等的四边形是菱形，可证四边形为菱形； （3）因为以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，应分点在线段上和点在延长线上两种情况求解． 【小问1详解】 解：由折叠可知，四边形是正方形， ， ， 对折正方形，使边与重合， ，，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图所示，由折叠可知四边形是矩形， 连接交于点，则点是的中点， ， 点是线段的中点， ， 四边形为菱形， 且， 且， 四边形是平行四边形， ， ； 如下图所示，延长到，使，过点作，过点作， 则有且， 四边形是平行四边形， 在和中，， ， 四边形是矩形，点是对角线的中点， ，， ，， ， ； 综上所述，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第十中学教育集团 2026-2027学年上学期假期作业跟踪与反馈 初三年级 数学学科 （满分：100分，考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 3，3，3 C. 3，4，5 D. 9，20，24 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，静止的跷跷板抽象出几何图形，为跷跷板板面，垂直地面于点，支撑杆的端点分别是，的中点．若支撑杆的长度为，则点离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 22 D. 不能确定 6. 云南某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（ ） A. 上午9点时，该地气温最低 B. 这一天早上6点之后，该地气温一直在升高 C. 该地这一天的最高与最低气温差大约是 D. 该地这一天只有一个时刻的气温达到 7. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 老师记录了全班名学生跳绳的次数，绘制了如图所示的箱线图，则跳绳次数的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一次函数，下列结论错误的是（      ） A. 直线与直线平行 B. 当时， C. y随x的增大而增大 D. 函数的图象不经过第三象限 11. 足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 点，，均在的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 15. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的取值范围是 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为_____ 17. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，作轴于点，连接，则的面积为_____． 18. 一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1） （2） 22. 某中学在七、八年级开展“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动，学校团委为了解此次活动效果，从七、八年级学生的读书竞答成绩中，各随机抽取7名学生的成绩（单位：分），并对数据进行整理、分析，下面给出抽取的学生成绩的统计图表． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：_______，________； （2）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩不低于分的人数． 23. 根据素材，解决问题． 【背景】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗． 素材：某超市在端午节前购进甲、乙两种粽子共袋进行销售，甲、乙两种粽子均需购进，且购进乙种粽子的数量不少于甲种粽子数量的倍． 素材2：已知甲种粽子的进价为元/袋，乙种粽子的进价为元/袋． 【解决问题】 购买甲种粽子多少袋时，所需费用最少？最少费用是多少元？ 24. 如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，已知点，点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请你直接写出不等式的解集． 26. 已知关于x的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为，，求代数式． 27. 如图1，矩形纸片的宽，某同学按如下步骤操作． 第一步：如图1，沿折叠．使点落在长边上的点处，连接，得正方形，然后把纸片展平； 第二步：对折正方形，使边与重合，折出矩形的对角线，并把折到图2中所示处，得折痕，在延长线上； 第三步：连接，过点折叠纸片，使，交于点，并展开，如图3． （1）如图2，的长为________； （2）如图2，证明四边形为菱形； （3）如图3，点是线段的中点，点是射线上的一个动点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $