第十八章《分式》单元检测提高卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学第十八章分式提高卷，120分钟100分，通过选择、填空、解答题覆盖分式概念、运算、应用等核心知识，注重基础巩固与能力提升，体现抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|分式识别、科学记数法、分式运算|结合科技情境（如车载芯片厚度的科学记数法）| |填空题|4/8|分式值为0、分式化简求值|考查分式性质的灵活应用| |解答题|8/62|解方程、新定义运算、实际应用|设计“⊗”新运算探究及旅游纪念品采购等现实问题，体现数学与生活联系|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十八章 分式（提高卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在式子，，，中，分式的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．国产新能源汽车零部件做工精密，某车载芯片元件厚度约0.000000045米，数据“0.000000045”用科学记数法表示为（　　） A．0.45×10﹣7 B．4.5×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．45×10﹣9 3．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程的解为x＝3，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．3 D．4 5．在方程7，2，x，4，1中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各式从左到右变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若a＝﹣32，b＝3﹣2，，，则（　　） A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d 8．分式与的最简公分母是（　　） A．x+3 B．2（x﹣3） C．2（x2﹣9） D．（2x+6）（x2﹣9） 9．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（　　） x … ﹣3 ﹣2 0 2 3 … y … 0 无意义 ☆ 无意义 ☆ … A． B． C． D． 10．下列分式约分正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．不变 12．随着车辆的增多，城市的交通逐渐拥堵，为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽，已知该道路拓宽后汽车平均提速10km/h，拓宽后汽车行驶300km与拓宽前汽车行驶200km所用的时间相同．设道路拓宽后汽车的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 13．若恒成立，则A+B＝（　　） A．0 B．4 C．8 D．12 14．正整数m使关于x的方程的解为正数，则m的值为（　　） A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 15．已知ab＝1，则的值为（　　） A．2026 B．2027 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．当x＝　 　 ，分式的值为0． 17．已知，则的值是 　 　 ． 18．已知，则的值为　 ． 19．若关于x的分式无解，则a的值是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题7分）解方程：（1）； （2）． 21．（本题7分）先化简，再求值：，请从﹣1、1、2中选取一个合适的数作为x的值代入并求值． 22．（本题7分）【定义新运算】对正实数a，b，定义运算“⊗”，满足． 例如：当a＞0时，． （1）当a＞0时，请计算：（2a）⊗（2a）＝　 　 ． 【探究运算律】 对正实数a，b运算“⊗”是否满足交换律a⊗b＝b⊗a？ ∵，， ∴a⊗b＝b⊗a． ∴运算“⊗”满足交换律a⊗b＝b⊗a． （2）对正实数a，b，c，运算“⊗”是否满足结合律（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）？请说明理由． 23．（本题7分）按要求完成下列计算： 先化简，再求值：，其中x＝2． 解法一：原式 解法二：原式 ①解法一的依据是　 　 ，解法二的依据是　 　 ；（填字母） a．等式的基本性质 b．分式的基本性质 c．乘法交换律 d．乘法对加法的分配律 ②请选择其中一种解法，写出完整的解答过程． 24．（本题8分）解答以下问题： 下面是小颖和小林同学解方程的过程： 小颖 小林 解： 去分母，得3＝2（x﹣2）﹣1﹣2x…第一步去括号，得3＝2x﹣4﹣1﹣2x…第二步 化简，得3＝﹣5…第三步 解： 移项，得第一步 分式相加，得第二步 提公因式，得 第三步约分，得﹣2＝2… 第四步 请你任选一名同学的解题过程，回答下列问题： ①你选择的是　 　 同学，出错在第　 　 步，错误的原因是　 　 ； ②请写出正确的解答过程． 25．（本题8分）已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”． 例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． （1）下列　 　 （填序号）是关于x的“4值分式”； ①与；②与． （2）若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值． 26．（本题8分）亚洲体操锦标赛于2026年6月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进A，B两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知A种物品的单价比B种物品的单价多20元，用1200元采购A种物品的数量与用800元采购B种物品的数量相同． （1）求A，B两种物品的单价各是多少元？ （2）该公司计划购进这两种物品共700个，当购买A种物品的费用不超过购买B种物品费用的2倍时，A种物品最多能购进多少个？ 27．（本题10分）如果一个分式满足以下两个条件①分子或者分母可以进行因式分解，②分式不能约分；则我们将这个分式称作“美好分式”． （1）【辨析】下列分式中，　 　 是和美好分式（填序号）； ①；②；③；④． （2）【理解】若a为整数，且为美好分式，求a的值； （3）【应用】是否存在整数x的值，使的值为整数？若存在，请求出整数x的值，若不存在，请说明理由． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：分式：、、． 故选：A． 2．解：0.000000045＝4.5×10﹣8． 故选：C． 3．解： ． 故选：A． 4．解：若关于x的方程的解为x＝3， ∴将x＝3代入原方程得，即， 解得m＝4． 故答案为：D． 5．解：2，1是分式方程， 故选：B． 6．解：，则A不符合题意； 1，则B符合题意； 与不一定相等，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 7．解：a＝﹣32＝﹣9；；；． ∵， ∴a＜b＜d＜c． 故选：B． 8．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），2x+6＝2（x+3）， ∴最简公分母为 2（x+3）（x﹣3）＝2（x2﹣9）， 故选：C． 9．解：根据表格信息可得三个条件：①当x＝﹣2时，y无意义，即x＝﹣2时分母为0， ②当x＝2时，y无意义，即x＝2时分母为0， ③当x＝﹣3时，y＝0，即x＝﹣3时分子为0且分母不为0， A、当x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0，y有意义，不符合条件①，不符合题意； B、当x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，y有意义，不符合条件②，不符合题意； C、当x＝﹣3时，分子x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6≠0，y≠0，不符合条件③，不符合题意； D、当x＝﹣2时，分母x2﹣4＝（﹣2）2﹣4＝0，y无意义，符合题意； 当x＝2时，分母x2﹣4＝22﹣4＝0，y无意义，符合条件②，符合题意； 当x＝﹣3时，分子x+3＝﹣3+3＝0，分母x2﹣4＝（﹣3）2﹣4＝5≠0，y＝0，符合条件③，符合题意． 故选：D． 10．解：A、，故本选项约分正确，符合题意； B、是最简分式，不能约分，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项约分错误，不符合题意； D、，故本选项约分错误，不符合题意； 故选：A． 11．解：把x和y都扩大3倍后，原式为•，约分后缩小为原来的． 故选：A． 12．解：设道路拓宽后汽车的平均速度为xkm/h，则该道路拓宽前汽车平均速度为（x﹣10）km/h， 由题意得：， 故选：A． 13．解：右边， ∵等式恒成立， ∴分子恒相等，即2x﹣1＝﹣A（x+2）+B（x+1）， 整理右侧得2x﹣1＝（B﹣A）x+（B﹣2A）， 可得方程组， 解得：， ∴A+B＝3+5＝8． 故选：C． 14．解：正整数m使关于x的方程的解为正数， 解方程得：x＝4﹣m， ∵方程的解为正数， ∴4﹣m＞0，即m＜4， 又∵分式方程分母不能为0， ∴x﹣2≠0，即4﹣m≠2，得m≠2， ∵m是正整数， ∴符合条件的m为1和3． 故答案为：C． 15．解：∵ab＝1， ∴原式 ＝2026×1 ＝2026． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：当分子x2﹣9＝0，且分母x2+6x+9≠0时，x＝3， 所以当x＝3时，分式的值为0． 故答案为：3． 17．解：∵， ∴， 则， 故答案为：7． 18．解：∵， ∴b﹣a＝3ab， 即a﹣b＝﹣3ab， ∴， 故答案为：． 19．解：， ∴， ∴， ∴（a﹣3）x＝﹣4， ∴①当a﹣3＝0时，即a＝3时，方程无解， ②当x＝2时，（a﹣3）x＝﹣4可化为2（a﹣3）＝﹣4， 解得a＝1， 综上，a＝1或a＝3时，分式方程无解， 故答案为：1或3． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题7分）解：（1）， 方程可化为， 方程两边同乘2x﹣1，得x＝2x﹣1+2， 解得x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0， 所以原分式方程的解是x＝﹣1； （2）， 方程可化为， 方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+3）（x﹣1）+4＝（x+1）（x﹣1）， 解得x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝﹣1不是分式方程的解， 所以原分式方程无解． 21．（本题7分）解：原式 ， ∵当x＝﹣1，2时，分式无意义， ∴x只能取1， 当x＝1时，原式． 22．（本题7分）解：（1）∵对正实数a，b，定义运算“⊗”，满足， 当a＞0时，（2a）⊗（2a）a； 故答案为：a； （2）满足，理由如下： ∵，b⊗c， ∴（a⊗b）⊗c⊗c， a⊗（b⊗c）＝a⊗， ∴（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c），即对正实数a，b，c，运算“⊕”满足结合律（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）． 23．（本题7分）解：①解法一的依据是分式的基本性质，解法二的依据是乘法对加法的分配律， 故答案为：b，d； ②选择解法一： ＝x+1， 把x＝2代入得：原式＝2+1＝3； 选择解法二： ＝x+1， 把x＝2代入得：原式＝2+1＝3． 24．（本题8分）解：①选择的是小颖同学，出错在第一步， 错误原因是去分母时，未把分子1﹣2x作为整体加括号，导致符号错误， 故答案为：小颖，一，去分母时，未把分子1﹣2x作为整体加括号，导致符号错误； ②方程两边同时乘（x﹣2），得3＝2（x﹣2）﹣（1﹣2x）， 去括号，得3＝2x﹣4﹣1+2x， 移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣8， 解得：x＝2， 检验，把x＝2代入x﹣2＝0， ∴x＝2是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 25．（本题8分）解：（1）①4，不是关于x的“4值分式”，不符合题意； ②，是关于x的“4值分式”，符合题意； 故答案为：②； （2）根据题意可知，， ax2+2x﹣bx﹣b＝2（x2﹣1）， ax2+（2﹣b）x﹣b＝2x2﹣2， 则， 解得：； 26．（本题8分）解：（1）设A种物品单价为x元，则B种物品单价为（x﹣20）元， 依题意得：， 解得：x＝60（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， ∴60﹣20＝40（元）， 答：A种物品单价为60元，B种物品单价为40元； （2）设购买A种物品y个，则购买B种物品（700﹣y）个， 依题意得：60y≤2×40（700﹣y）， 解得：y≤400， 答：A种物品最多能购进400个． 27．（本题10分）解：（1）①， 分子a2﹣2ab﹣3b2＝（a﹣3b）（a+b），分母为a+3b， 分子与分母无公因式， 分子与分母不能约分，满足美好分式定义，是美好分式； ②， 分母t2﹣4b2＝（t﹣2b）（t+2b）， 分子为t﹣4b， 分子与分母无公因式，不能约分，满足美好分式定义，是美好分式； ③， 分母x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2， 分子为x﹣y， 分子与分母有公因式x﹣y，能约分，不满足美好分式定义，不是美好分式； ④， 分子m2﹣1＝（m﹣1）（m+1）， 分母m2+1在实数范围内不能因式分解， 分子与分母无公因式，不能约分，满足美好分式定义，是美好分式； 故答案为：①②④； （2）因为为美好分式， 所以分母y2+ay+9能因式分解且与分子y+1无公因式， 设y2+ay+9＝（y+m）（y+n）， 则mn＝9，m+n＝a， 9的整数分解为：9＝1×9，此时a＝1+9＝10； 9＝（﹣1）×（﹣9），此时a＝﹣1+（﹣9）＝﹣10； 9＝3×3，此时a＝3+3＝6； 9＝（﹣3）×（﹣3），此时a＝﹣3+（﹣3）＝﹣6， 验证：当a＝10、﹣10、6、﹣6时，分母因式分解后与分子无公因式，满足美好分式定义． （3） ＝1， 要使值为整数，则需为整数，即x+1是2的因数，x+1＝±1或±2； 当x+1＝1时，x＝0，但原分式分母x＝0无意义，舍去； 当x+1＝﹣1时，x＝﹣2，此时值为，是整数； 当x+1＝2时，x＝1，原分式分母x﹣1＝0无意义，舍去； 当x+1＝﹣2时，x＝﹣3，此时值为，是整数． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $