第17章因式分解单元检测卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教版八年级数学上册第17章因式分解单元检测卷，60分钟100分，18题覆盖全章核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，精准量化学生掌握程度，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题/32分|因式分解概念、提公因式法、平方差公式|结合三角形边长（第3题）、“美丽数”定义（第6题）考查应用| |填空|4题/12分|因式分解结果、代数式求值、整除问题|第11题结合整除性深化因式分解应用| |解答|6题/56分|综合分解、简便计算、配方法、几何与代数结合|第15题阅读材料引入配方法，第16题图形面积验证乘法公式，第17题“完美式”探究培养推理能力，第18题因式分解与整式关系提升创新意识|

第17章因式分解单元检测卷人教版2026—2027八年级数学上册 时间:60分钟 满分:100分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．用提公因式法分解时，应提出的公因式为（     ） A．2 B． C． D． 3．已知x，y，z是的三边长，其中x，y满足，则的值可能为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．下列式子能用平方差公式因式分解的是（     ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（     ） A．12 B．18 C．24 D．27 6．我们约定：若一个正整数能表示成两个偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“美丽数”，如，所以4就是一个“美丽数”．下列数字中，不是“美丽数”的是（     ） A．36 B．40 C．44 D．48 7．已知，满足，，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：2，m，，，，分别对应下列五个字“数、爱、中、学、国”．现将因式分解，根据小强的密码手册，结果呈现的密码信息可能是（     ） A．爱数学 B．数中学 C．爱中国 D．中国学 二．填空题（每小题3分，满分12分） 9．因式分解：______________________． 10．若，则代数式的值为________． 11．已知能被整除，则的值为_______； 12．若，，则________． 三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．把下列多项式分解因式： (1)； (2)； (3)． 14．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．阅读材料： 利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 16．乘法公式的探究及应用． (1)如图①，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，通过比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：______________． (2)可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为____________． (3)计算：． 17．数学课上王老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“完美式”． (1)验证：_____“完美式”（选填“是”或“不是”）； (2)设两个连续的偶数中，较小的偶数为2n（n为整数），请说明任意两个连续偶数的平方差都是“完美式”； (3)探究：（m为非负整数）是“完美式”．请你判断这个结论是否正确，若不正确请举出反例． 18．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．下面是一位同学的解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务． 若是多项式的一个因式，求的值． 解：是多项式的一个因式， 设（为整式）． 当时，则有． 将代入，得．解得． (1)是的因式吗？________（填“是”或“不是”）； (2)若是整式的一个因式，则________； (3)若整式是的因式，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9． 10．1 11． 12． 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 14．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最小值， 即多项式的最小值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴的周长为． 16．【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， 故； （2）解： ， ∴可以被10和20之间某两个整数和整除； （3）解：原式 ． 17．(1)是 (2)证明：∵较小的连续偶数为，则较大的连续偶数为， ∵为整数，∴是整数，能被整除， ∴任意两个连续偶数的平方差都是“完美式”． (3)结论不正确，反例：当时，，原式，不能被整除，不是“完美式”，不能被整除，不是“完美式”． 18．【详解】（1）令， ∴ 把代入得： ， 所以不是的因式； （2）解：∵是整式的一个因式， ∴设（为整式）， 当，即时，则有， 将代入得：， 解得． （3）解：∵整式是的因式， ∴设（为整式）， 当，即时，则有， ∴， 解得， ∴． $