第十六章《整式的乘法》单元检测提高卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学整式的乘法基础卷，立足单元复习，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，融合几何直观与实际情境，培养运算能力、模型意识及推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|幂的运算、乘法公式等|第5题逆用积的乘方，第12题几何验证平方差公式，体现数学眼光| |填空题|4/8|完全平方公式、整式乘除|第17题完全平方公式参数，第18题不含某项求系数，培养推理意识| |解答题|8/62|化简求值、规律探究等|第24题驿站改造（模型意识）、第25题两位数乘法规律（创新意识），落实数学思维与语言|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十六章整式的乘法（基础卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列运算正确的是（　　） A．m2+2m3＝3m5 B．m2•m3＝m6 C．（﹣m）3＝﹣m3 D．（3mn）3＝3m3n3 2．下列各式中，计算结果等于a2的是（　　） A．a+a B．a3﹣a C．（﹣a）•（﹣a） D．（﹣a）6÷（﹣a）3 3．计算（x﹣2y）2的结果是（　　） A．x2﹣2xy+2y2 B．x2﹣2xy+4y2 C．x2﹣4xy+2y2 D．x2﹣4xy+4y2 4．已知a+b＝3，a﹣b＝5，可得a2﹣b2＝（　　） A．21 B．18 C．15 D．12 5．计算（﹣4）2026×0.252026的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 6．已知m，n均为正整数，计算的结果为（　　） A．xm+n B．xmn C．mnx D．（m+n）x 7．下列各式中，适合用平方差公式计算的是（　　） A．（2m﹣n）（2n+m） B．（﹣2m+n）（2m+n） C．（2m+n）（2m+n） D．（﹣2m+n）（2m﹣n） 8．若a4＝6，则（a﹣1）（a+1）（a2+1）的值为（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．7 9．一个三角形的一边长是4x+5，对应边的高是2x，则这个三角形的面积为（　　） A．4x+5 B．4x2+5 C．4x2+5x D．8x+10 10．已知（x+4）2＝9，则代数式x2+8x+30的值为（　　） A．12 B．13 C．23 D．27 11．光在真空中的传播速度约为m/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离约为（　　） A．m　　 B．m C．m　　 D．m 12．几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片ABC中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形ADE，得到一个直角梯形DEBC，上述操作能验证的等式是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2 13．若一个正方形的边长增加2cm，它的面积增加了32cm2，则这个正方形的边长是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 14．我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．如图，可以得到的数学等式是（　　） A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝2a+2b+2c C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 15．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　） A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．x2+y2＝25 D．4xy+4＝49 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．计算：632+74×63+372的结果　　． 17．若9y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为　　． 18．已知（x2+mx+n）（3x﹣1）的展开式中，不含有x2和x，则m+n＝　　． 19．已知，，则　（填“＞”“＜”或“=”）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题7分）（1）化简：（﹣x3y4+2x4y4）÷（﹣xy）﹣（﹣6xy+x2y）•2xy2． （2）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝6． 21．（本题6分）下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化算：（2x+1）（2x﹣1）+（2x﹣1）（﹣2x+1） 小明的做法： 解：原式＝（2x）2﹣1﹣（2x﹣1）2…第一步 ＝4x2﹣1﹣（4x2﹣4x+1）…第二步 ＝4x2﹣1﹣4x2﹣4x﹣1…第三步 ＝﹣4x﹣2…第四步 小颖的做法： 解：原式＝（2x﹣1）（2x+1﹣2x+1）…第一步 ＝… 任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题： （1）第一步用到的乘法公式用字母表示为　 　； （2）第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ． 任务二：小颖运用乘法对加法的分配律的逆运算计算该题，但过程不完整，请你补全小颖的过程． 22．（本题7分）阅读与思考 阅读材料：完全平方公式的变形应用 我们熟知完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 由此可推导变形公式： a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， a2+b2＝（a﹣b）2+2ab． 根据上面材料，解答下列问题： （1）已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值； （2）已知x﹣y＝2，x2+y2＝10，求xy的值． 23．（本题8分）计算： （1）若2a＝5，2b＝3，求23a﹣2b； （2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x×32y值． （3）若32x×52x＝15x+3，求x的值． 24．（本题8分）为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造AI智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快递配送难题． 如图，小区规划的长方形驿站场地长为（5a+b）米，宽为（2a+b）米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区． （1）求通道和卸货区的面积（用含a，b的代数式表示，结果化为最简形式）； （2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若a＝2，b＝1，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 25．（本题8分）【阅读理解】 探究“”（与均表示一个两位数，十位数字是m，个位数字分别是a，b，且a+b＝10）的计算规律：11×19＝209；23×27＝621；35×35＝1225．通过上述计算发现：将十位数字m与m+1相乘，所得结果作为积的前两位数字；将个位数字a与b相乘，所得结果作为积的后两位数字，若结果为一位数，则在其前面加0． 【尝试探究】 （1）请直接写出下列算式的结果：42×48＝　　，54×56＝　　． （2）用含m，a，b（其中a+b＝10）的等式归纳上述规律，并说明理由． （10m+a）（10m+b）＝　　． 【问题解决】 （3）请运用上述规律计算：61×69+62×68+63×67+64×66+65×65． 26．（本题8分）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a、b的大小关系是a_____b．（填“＜”或“＞”） 解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27， ∴a15＞b15， ∴a＞b． 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较165，86，411的大小； （2）比较2100与375的大小． 27．（本题10分）【方法回顾】 在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”．它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系． 【方法应用】 （1）如图1，正方形ABCD是由长为a，宽为b的4个全等小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系，请写出这个等量关系　　． 【方法迁移】 （2）如图2，长方形ABCD是由8个长为a，宽为b的全等的小长方形拼摆而成的，请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题： ①请写出a，b之间的数量关系　　； ②若长方形ABCD的宽AB＝40cm，求小长方形的面积． 【拓展应用】 （3）如图3，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10，P是△ABC三条角平分线的交点，请写出点P到边AC的距离是　　． 图1 图2 图3 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、m2•m3＝m5，故本选项不符合题意； C、（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意； D、（3mn）3＝27m3n3，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：A、a+a＝2a，故此选项不符合题意； B、a3与﹣a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、（﹣a）•（﹣a）＝（﹣a）2＝a2，故此选项符合题意； D、（﹣a）6÷（﹣a）3＝（﹣a）3＝﹣a3，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．解：利用完全平方公式直接展开可得： （x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2． 故选：D． 4．解：∵a+b＝3，a﹣b＝5， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×5＝15， 故选：C． 5．解：原式＝42026×0.252026 ＝（4×0.25）2026 ＝12026 ＝1． 故选：C． 6．解： ＝（xm）n ＝xmn， 故选：B． 7．解：A．（2m﹣n）（2n+m）不适合平方差公式，故选项A不符合题意； B．（﹣2m+n）（2m+n）适合平方差公式，故选项B符合题意； C．（2m+n）（2m+n）不符合平方差公式，故选项C不符合题意； D．（﹣2m+n）（2m﹣n）不符合平方差公式，故选项D不符合题意． 故选：B． 8．解：∵a4＝6， ∴（a﹣1）（a+1）（a2+1） ＝（a2﹣1）（a2+1） ＝a4﹣1 ＝6﹣1 ＝5， 故选：C． 9．解：根据三角形面积公式可得： ＝x（4x+5） ＝4x2+5x． 故选：C． 10．解：x2+8x+30 ＝（x2+8x+16）+14 ＝（x+4）2+14， ∵（x+4）2＝9， ∴原式＝9+14＝23． 故选：C． 11．解：距离 = 速度 × 时间 （m） 故选：A． 12．解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且腰长分别为a，b， ∴， ∴， 又∵阴影部分为直角梯形DEBC，DE∥BC，DE⊥AC， ∴上底DE＝b，下底BC＝a，高CD＝AC﹣AD＝a﹣b， ∴， ∴，即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：C． 13．解：设原正方形的边长为acm． 根据题意，边长增加2cm后，新正方形的边长为（a+2）cm， 面积为（a+2）2cm2， 原正方形的面积为a2cm2， 面积增加量为：（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4， 依题意，面积增加了32cm2， 故有：4a+4＝32， 解得：4a＝28， a＝7， 因此，原正方形的边长为7cm． 故选：A． 14．解：图中的面积可表示为：a2+ab+ac+bc+b2+ab+c2+bc+ac＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc或（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2， 可以得到的数学等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 故选：D． 15．解：A选项，大正方形的面积为49，则大正方形的边长为，由图可知，大正方形的边长等于小长方形的长与宽之和，即x+y＝7，故A选项正确； B选项，小正方形的面积为4，则小正方形的边长为，由图可知，小正方形的边长等于小长方形的长与宽之差，即x﹣y＝2，故B选项正确； C选项，由x+y＝7可得（x+y）2＝72＝49，即x2+2xy+y2＝49；由x﹣y＝2可得（x﹣y）2＝22＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，将两式相加，得2（x2+y2）＝53，则，故C选项错误； D选项，大正方形的面积等于4个小长方形的面积加上小正方形的面积，4个小长方形的面积为4xy，小正方形面积为4，大正方形面积为49，所以4xy+4＝49，故D选项正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：632+74×63+372 ＝632+2×63×37+372 ＝（63+37）2 ＝1002 ＝10000． .故答案为：10000． 17．解：9y2﹣my+16＝（3y）2﹣my+42， ∴﹣my＝±2×3y×4， ∴﹣my＝±24y， 解得m＝±24． 故答案为：±24． 18．解：∵多项式（x2+mx+n）（3x﹣1）＝3x3+（3m﹣1）x2+（﹣m+3n）x﹣n不含x2项和x项， ∴3m﹣1＝0且﹣m+3n＝0， 解得m，n， ∴m+n． 故答案为：． 19．解：， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题7分） （1）解：原式＝（﹣x3y4）÷（﹣xy）+2x4y4÷（﹣xy）+6xy•2xy2﹣x2y•2xy2 ＝x2y3﹣2x3y3+12x3y3﹣2x3y3 ＝13x2y3﹣4x3y3． （2）解：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（2x+y）2+5y（x+y）]÷3x ＝[x2﹣4y2﹣（4x2+4xy+y2）+5xy+5y2]÷3x ＝（x2﹣4y2﹣4x2﹣4xy﹣y2+5xy+5y2）÷3x ＝（﹣3x2+xy）÷3x ， 当x＝2，y＝6时， ＝0． 21．（本题6分） 解：（1）第一步用到的乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（平方差公式）， 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； （2）第三步开始出现错误； 小明没有变号，错误地把﹣（4x2﹣4x+1）展开成了﹣4x2﹣4x﹣1， 正确应为﹣4x2+4x﹣1； 所以错误原因：括号前为“﹣”号，去括号时“﹣4x”未变号， 故答案为：三；括号前为“﹣”号，去括号时“﹣4x”未变号； 任务二：小颖使用的是乘法分配律的逆运算（提取公因式），完整过程如下： （2x+1）（2x﹣1）+（2x﹣1）（﹣2x+1） ＝（2x﹣1）（2x+1﹣2x+1） ＝（2x﹣1）×2 ＝4x﹣2． 22．（本题7分） 解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴a2+b2＝52﹣2×3＝25﹣6＝19； （2）∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2， 由题意可得： ． 23．（本题8分） 解：（1）由条件可知： 23a﹣2b； （2）由条件可知2x+5y＝3， ∴4x×32y ＝（22）x•（25）y ＝22x+5y ＝23 ＝8． （3）32x×52x＝（3×5）2x＝152x， ∵32x×52x＝15x+3， ∴2x＝x+3， 解得：x＝3． 24．（本题8分） 解：（1）∵大长方形面积：（5a+b）（2a+b）＝10a2+5ab+2ab+b2＝10a2+7ab+b2， ∵一个正方形面积：（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴两个正方形总面积：2（a+b）2＝2a2+4ab+2b2， ∵通道和卸货区面积＝大长方形面积﹣两个正方形面积， ∴S＝（10a2+7ab+b2）﹣（2a2+4ab+2b2） ＝10a2+5ab+2ab+b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2 ＝（8a2+3ab﹣b2）平方米， 答：通道和卸货区的面积为（8a2+3ab﹣b2）平方米； （2）购买所需地砖需要的费用为：30（8a2+3ab﹣b2）， 当a＝2，b＝1时， 30（8a2+3ab﹣b2） ＝30×（8×22+3×2×1﹣12） ＝30×（8×4+6﹣1） ＝1110（元）． 答：购买所需地砖需要的费用为1110元． 25．（本题8分） 解：（1）由题知， 42×48＝2016，54×56＝3024． 故答案为：2016，3024； （2）由题知， （10m+a）（10m+b）＝100m（m+1）+ab． 理由如下： （10m+a）（10m+b）＝100m2+10mb+10ma+ab＝100m2+10m（a+b）+ab． 因为a+b＝10， 所以100m2+10m（a+b）+ab＝100m2+100m+ab＝100m（m+1）+ab， 所以（10m+a）（10m+b）＝100m（m+1）+ab． 故答案为：100m（m+1）+ab； （3）由上述规律可知， 原式＝4209+4216+4221+4224+4225 ＝21095． 26．（本题8分） 解：（1）165＝（24）5＝220，86＝（23）6＝218，411＝（22）11＝222， ∵222＞220＞218， ∴411＞165＞86； （2）2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725， ∵2725＞1625， ∴375＞2100． 27．（本题10分） 解：（1）大正方形边长为a+b，面积为（a+b）2； 大正方形由4个小长方形（面积4ab）和1个小正方形（边长a﹣b，面积（a﹣b）2）组成，总面积为（a﹣b）2+4ab； 两种面积表示相等，得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）①长方形的长可表示为a+3b或2a； 因此a+3b＝2a， 化简得a＝3b； ②长方形宽AB＝a+b＝40， 代入a＝3b得：3b+b＝40， 解得b＝10， 则a＝3×10＝30； 小长方形面积为30×10＝300（cm2）； 答：小长方形的面积为300cm2． 故答案为：a＝3b； （3）△ABC面积为； 点P到三边距离相等，设为r， 则△ABC面积等于三个小三角形面积之和：； 化简得12r＝24， 解得r＝2． 答：点P到边AC的距离是2． 故答案为：2．题解户 第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 $