第14章 全等三角形 综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

解，且符合题意.∴1.4x=4.答：小红在活动一中的速度为4m/s.(3)设小红用了as, 则小强用了(42-a)5根据题意，得9-”。解得a=27经检验a=27是原方程的 解，且符合题意..42-a=15.答：完成活动三小红用了27s,小强用了15s. 综合评价 第十三章综合评价 1.C2.D3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.B10.C11.1512.413.75 14.415.69°或11° 16.解：(1)由图可知x十80=x十x十20，解得x=60.(2)设∠B=x,则∠A=2x,∠C= ∠A+∠B+12°=3x十12°.，∠A+∠B+∠C=180°，.2x+x+3x+12°=180°，解得 x=28°..∠A=56°，∠B=28°，∠C=96°. 17.证明：ED⊥BD,.∠CDE=90°..∠CED+∠DCE=90°.：∠ACB=∠CED, ∴∠ACB+∠DCE=90°.∴.∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE)=90°..△ACE是直 角三角形. 18.解：a,b,c为△ABC的三边，∴.a十b>c,a<b+c,c<b+a.a+b-c>0,a-b-c <0,c-b-a<0..la+b-c|+|a-b-c|-|c-b-a=a+b-c-(a-b-c)+(c-b -a)=-a十b+c. 19.∠CAD∠CDE∠BAD∠CAD∠BAC1O1° 20.解：(1)钝角(2)如图，CD即为所求.8(3)如图，直线m 即为所求.（答案不唯一） 21.解：I):BD为AC的中线AD=号AC=号AB=3.根据 题意，得AB-AD<BD<AB+AD,即6-3<BD<6十3，∴3<AmB D BD<9.(2)设AB=AC=2z,:BD为AC的中线，AD=CD=AC=x:AB< BC,BD将△ABC的周长分为9和13两部分，.AB+AD=9,CD+BC=13,即2x+x =9,x+BC=13.'.BC=10. 22.(任务1)解：是（任务2）证明：：∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB=180°-∠A ∠B=80.:CD为角平分线，∠ACD=∠BCD=号∠ACB=40.∠BDC=∠A+ ∠ACD=8O°..∠BCD=∠A,∠B=∠B,∠BDC=∠ACB.∴.△BCD和△ABC互为 “等角三角形”.：∠ACD=∠A,∴.CD为△ABC的“等角分割线”. 23.(1)证明：由折叠的性质，得∠ADA'=2∠ADE,∠AEA'=2∠AED.:∠ADE+ ∠AED=180°-∠A,∴∠ADA'+∠AEA'=2∠ADE+2∠AED=360°-2∠A.∴∠1 +∠2=180°-∠ADA'+180°-∠AEA'=360°-（∠ADA'+∠AEA)=360°-(360 -2∠A)=2∠A.(2)解：由(1)知∠1十∠2=2∠A,.2∠A=128°.∠A=64. ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=116.:BI,CI均是△ABC的角平分线，.∠IBC= 2∠ABC,∠1CB=7∠ACB.∠BIC=180-(∠1IBC+∠1CB)=180°-2（∠ABC +∠ACB)=12.(3)解：∠BHC=180°-号（∠1+∠2）.证明如下：由(1)知∠1+∠2 =2∠A,∠A=（∠1+∠2).：BF,CG分别是边AC,AB上的高，∠AFB= ∠AGC=90°.∴.∠ABF=∠ACG=90°-∠A..∠HBC+∠HCB=180°-∠A- ∠ABF-∠ACG=∠A..∠BHC=180°-（∠HBC+∠HCB)=180°-∠A=180°- 2(∠1+∠2). 第十四章综合评价 1.D2.D3.D4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.C —34 11.BD=AC(答案不唯一)12.213.1.514.65°15.2 16.解：(1)，△ADF≌△BCE,.AD=BC=5cm.AB=6cm,.AC=AB-BC= (AB-AC, 1cm..CD=AD-AC=4cm.(2)在△ABD和△ACD中，AD=AD,∴.△ABD≌ BD-CD, △ACD(SSS).∴∠B=∠C=23°. 17.证明：，AB∥DE,.∠B=∠D.EC⊥BD,∴.∠DCE=90°=∠A.在△ABC和 (∠B=∠D, △CDE中，AB=CD,.△ABC≌△CDE(ASA)..AC=CE. ∠A=∠DCE, 18.解：∠C=90°，∴.AC⊥BC.又DE⊥AB,AD=AC,∴.∠BDE=90°，EA平分 ∠CED.∴.∠AEC=∠AED.:∠CED=∠B+∠BDE=32°+90°=122°，∠AEC= 合∠cED-61R 19.解：选②BC=DE.证明如下：∠1=∠2，∠AFE=∠CFD,.180°-∠1-∠AFE (AC=AE, =180°-∠2-∠CFD,即∠E=∠C.在△ABC和△ADE中，∠C=∠E,∴.△ABC≌ BC=DE, △ADE(SAS). 20.解：能得到.理由如下：，∠DCB=100°，∠ADC=65°，.∠CAD=180°-∠DCB- ∠ADC=15°.：∠E=15°，.∠CAD=∠E.在△DCA和△BCE中， 「∠CAD=∠E, ∠ACD=∠ECB,.△DCA≌△BCE(AAS).'.AC=EC..CB=CD,∴.AC-CB= CD=CB, EC-CD,即AB=DE.测得的DE的长就是A,B两点间的距离. 21.证明：(1)，DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.AE=CF,∴.AE+EF= (AB=CD, CF+EF,即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中， AF=CE, .Rt△ABF≌ Rt△CDE(HL).∴.BF=DE.(2)由(1)知，BF=DE.在△BFM和△DEM中， '∠BFM=∠DEM, ∠BMF=∠DME,∴.△BFM≌△DEM(AAS).∴.MB=MD. BF=DE, 22.解：(1)全等.理由如下：根据作图过程，得OF=OE,OM=ON.在△OMF和△ONE (OM=ON, 中，∠MOF=∠NOE,∴.△OMF≌△ONE(SAS).(2)OQ是∠AOB的平分线.理由如 OF=OE, 下：由(1)知OE=OF,OM=ON,.OM-OE=ON-OF,即ME=NF.,△OMF≌ ∠EMQ=∠FNQ, △ONE,∴.∠OMF=∠ONE.在△QME和△QNF中，∠EQM=∠FQN,∴.△QME ME-NF, (OE=OF, ≌△QNF(AAS)..EQ=FQ.在△QOE和△QOF中，{OQ=OQ,∴△QOE≌△QOF EQ=FQ, (SSS)..∠EOQ=∠FOQ..OQ是∠AOB的平分线. 23.(I)解：SAS(2)证明：延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.:D是BC BD=CD, 的中点，.BD=CD.在△BDM和△CDE中，3∠MDB=∠EDC,∴.△BDM≌△CDE MD=ED, 35 (SAS).∴.BM=CE.,DM⊥DN,∴∠MDN=∠EDN=90°.在△DMN和△DEN中， (MD=ED, ∠MDN=∠EDW,.△DMN≌△DEN(SAS).∴.MN=NE.在△NEC中，NE<CE ND=ND, +CN,∴.MN<BM+CN.(3)解：延长AM到点N,使得MN=AM,连接BN.由(1)知 △BMN≌△CMA(SAS),.BN=CA,∠BNM=∠CAM..AC∥BN.,AC=AD, .BN=AD.AC∥BN,.∠BAC+∠ABN=180°.：∠BAE=∠CAD=90°， ∴.∠BAC+∠EAD=180°..∠ABN=∠EAD.在△ABN和△EAD中， (AB-EA, ∠ABN=∠EAD,.△ABN≌△EAD(SAS).∴.AN=DE.MN=AM,.AN= BN-AD, 2AM=28.DE=28 第十五章综合评价 1.A2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.B10.D 1.两个锐角互余的三角形是直角三角形12.213.3414.6015.号 16.(1)解：如图所示.(2)证明：AB∥CD,∴.∠DFE=∠1=60°.：∠DFE=∠2+ ∠E,∠2=30°，∴∠E=30°.∠2=∠E..CF=EF..△FCE是等腰三角形. 17.解：△BDE是等边三角形，∠DBE=60°.：BE⊥AC,∠BEA=90°.∴∠A= 90°-∠DBE=30°.∠C=∠ABC,∠C=180°，∠A=75 2 18.解：(1)A(-1,5),B(-1,0),.AB=5,AB∥y轴. Sc=号X5X3=5.(2)如图，△ABC即为所求 作.(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3). 19.解：由题意，得∠ABC=180°-80°-40°=60°，BC=10 B X2=20(n mile.).:CD∥BE,.∠DCB=∠CBE=40°. :∠ACD=20°，∴.∠ACB=∠DCB+∠ACD=60. .∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°..△ABC是等边三角形..AC=BC= 20 n mile.答：货船到达点C处时与灯塔A的距离AC为20 n mile.. 20.(1)解：点P与点M关于OA对称，∴.ME=PE.同理可得FN=PF.∴△PEF的 周长为PE+PF+EF=ME+FN+EF=MN=15.(2)证明：：点P与点M关于OA 对称，点P与点N关于OB对称，PM⊥OA,PN⊥OB,PQ=MQ,PR=NR.,PM= PN,∴.PQ=PR.∴.OP平分∠AOB. 21.(1)解：设∠A的度数为x°，则∠ACB=4∠A=4x°.：CA=CB,∴∠B=∠A=x 在△ABC中，∠A十∠B+∠ACB=180°，.x十x+4x=180,解得x=30..∠A=30°. (2)证明：D是边AC的中点，DE⊥AC,.DE垂直平分AC.∴.AE=CE.∴.∠ECA= ∠A=30°.：∠ACB=4∠A=120°，.∠BCE=∠ACB-∠ECA=90°.又：∠B= ∠A=30°，∴.BE=2CE.∴.BE=2AE 22.(1)解：AB=AC,∠BAC=120,∠B=∠C=2×(180°-∠BAC)=30°.BD =BE,∠BDE=∠BED=令X(180°-∠B)=75°，：AB=AC,AD是边BC上的中 线，∴AD⊥BC.∠ADB=90°.∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：MF垂 36第十四章综合评价 （时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 箭 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列图形是全等图形的是 B 2.如图，△AOD≌△BOC,若OC=3,则CD的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 物 ”4 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD=EF.要根据 “HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF,则还需要添加的条件是 苹1 ( ) A.∠A=∠BB.∠C=∠EC.AD=BFD.AC=BE 4.将两块完全相同的含45°角的三角尺按如图所示的方式摆放， 使两块三角尺的一条直角边分别和∠ABC的两边重叠，两块 三角尺的锐角顶点重合于点P,作射线BP.若∠ABC=70°，则 ∠ABP的度数为 A.20° B.30° C.35° D.40° 5.如图，小明站在河岸边的点C处，想要测量河对岸的一棵树B 到C的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下， 他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子， 使视线通过帽檐正好落在树的底部B处；然后，他转过身，保持 刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点D上；接 着，他用步测的办法量出自己与点D的距离，这个距离就是他 与树的距离，小明这种方法的依据是 ) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA a O万 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 一7 6.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C,DE=8,AD=3,则 BC的长为 A.8 B.11 C.5 D.3 7.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB,则 作图痕迹中，弧FG是 A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是边BC上的三等分点，且 AD=AE.若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为 ( A.130° B.120° C.110° D.100 (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，P是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周长 是24cm,面积是36cm2,则点P到边BC的距离是( A.8cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 10.如图，已知CD=CE,AC=BC,∠BCA=∠DCE=90°，连接 BD,AE交于点F,连接CF.有下列结论：①BD=AE;②BD⊥ AE;③∠AEC+∠DBC=45°；④FC平分∠BFE.其中正确结论 的个数为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，∠BAC=∠ABD,若添加条件： ,则能使 △ABD≌△BAC.(写出一个即可) 法线 墙 木板 D 地面D C平面镜A (第11题图)（第12题图） (第13题图) 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5,D是边BC上 一点，沿直线AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上的 点E处，则BE的长为 13.如图，乐乐用手电筒进行物理光学实验.地面上从左到右依次 是墙、木板和平面镜.手电筒的光线从点G出发，在平面镜上 的B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E 处，点F到地面的高度CF=1.5m,A,C到平面镜B的距离 —8 相等.图中点A,B,C,D在同一条直线上.则灯泡到地面的高 度AG为m. 14.如图，在△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE,BE=CF,则 ∠DEF的度数是 B (第14题图) (第15题图) 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,D是边AC上的 一点，连接BD并延长至点E,使得DE=BD,连接AE,CE. 若∠AEB=2∠CBE,则CD的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本题满分10分)(1)如图，△ADF≌△BCE,BC=5cm, AB=6cm,求CD的长； D B (2)一个风筝骨架的示意图如图所示，其中AB=AC,BD= CD,∠C=23°，求∠B的度数. B。 17.（本题满分9分)如图，已知△ABC和△CDE,B,C,D三点在同 一条直线上，AB∥DE,∠A=90°，EC⊥BD于点C,且AB= CD.求证：AC=CE. 18.(本题满分9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于 点D,交BC于点E,连接AE.若AD=AC,∠B=32°，求∠AEC 的度数 一9 19.(本题满分9分)如图，已知△ABC和△ADE,点D在边BC 上，∠1=∠2，AE=AC,AC与DE相交于点F.请你从下面 三个条件：①AB=AD;②BC=DE;③∠E=∠C中选择一个 条件，证明△ABC≌△ADE. 20.(本题满分9分)如图，为测量河两岸A,B两点间的距离，在 点B所在河岸平地上取点C和点D,使点A,B,C在同一条 直线上，且CD=CB,测得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD 的延长线上取一点E,使∠E=15°，这时由测得的DE的长能 否得到A,B两点间的距离？请说明理由. 21.(本题满分9分)如图，E,F分别为线段AC上的两个点，且 DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,AB=CD,AE=CF,BD 交AC于点M, (1)求证：BF=DE; M 10 (2)求证：MB=MD. 22.（本题满分10分)如图，已知∠AOB,以点O为圆心，适当长 为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于点E,F和点M,N, 连接EN,FM,交于点Q,作射线OQ, (1)△OMF与△ONE全等吗？请说明理由. (2)判断OQ是不是∠AOB的平分线，并说明理由， 23.(本题满分10分)【发现问题】 (1)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在 △ABC中，若AB=3,AC=2,求边BC上的中线AD长的 取值范围.小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方 法：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,得到△ADC≌ △EDB,他用到的判定定理是 .（用字母表示) -11— 【解决问题】 (2)小刚发现，解题时，条件中若出现“中点”，“中线”字样，可 以考虑构造全等三角形，要学好数学一定要多思考，做到 举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图②，在 △ABC中，D是BC的中点，点M在边AB上，点N在边 AC上.若DM⊥DN,求证：MN<BM+CN. 【拓展应用】 (3)如图③，在△ABC中，分别以AB,AC为边向外作△ABE 和△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC= 90°，M是BC的中点，连接AM,DE.若AM=14,求DE的长. 图① 图② 图③ —12