第十四章 全等三角形 单元提升卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学全等三角形单元提升卷，以核心素养为导向，覆盖全等判定、性质及应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等三角形概念、判定条件、尺规作图|结合几何直观，考查抽象能力与空间观念| |填空题|5/15|全等条件补充、角平分线性质、坐标几何|注重推理意识，强化符号意识与模型观念| |解答题|8/75|全等证明、实际测量（如河宽测量）、动态几何（点运动问题）|突出综合应用，发展推理能力与创新意识，贴合真题命题趋势|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十四章全等三角形提升卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十四章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分). 1.一个三角形的三边长分别为2,5，x,另一个三角形的三边长分别为y,2,6,若这两个三角形全等， 则x+y=( A11 B.7 C.8 D.13 2.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、 OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是( ① ② B A以点F为圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧 C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧 3.如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(3,1)，（4,3)，在下列选项的E点坐标中， 不能使△ABE和△ABC全等的是 ( A（4,-1 B.（-1,3 C.（-1,-1) D.(1,3) 4.下列叙述中错误的是( A能够完全重合的图形称为全等图形 B.全等图形的形状和大小都相同 C.两个周长相等的等腰三角形一定是全等图形 D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形 第1页，共1页 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,如果BC=27, BD:CD=2:1,则DE的长是 B ( A2 B.9 C.18 D.27 6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,若 DC,DB=3,5,则点D到AB的距离是( ）. A40 B.15 C.25 D.20 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠A=112°，E,F,D分别是AB,AC,BC上的点，且BE=CD BD=CF,则∠EDF的度数为( 0 A30° B.34 C.40 D.56 8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S△ACD为 ( B A9:16 B.3:4 c.16:9 D.4:3 第2页，共1页 9.如图，AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b, EF=C,则AD的长为( D Aa+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 10.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD相交 于点P,连接AP,有以下结论：①∠BPC=120°：②AP平分∠BAC;③AP=PC: ④BD+CE=BC;⑤SAPBD+SAPCE=S△PBC,其中结论正确的是( A①②④⑤ B.②③⑤ c.①②⑤ D.①②③④ D B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如图，AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件： 使得△ABC≌ △DEC. D 第3页，共1页 12.如图，△ABC≌△ADE,∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F,BC、AD相交于 点G,则∠DFB的度数为 13.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为-2,0)，点A的坐标为(-8,3)，点B 的坐标是 B 14.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=60°，∠FAE=21°， 则∠C= 15.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的 周长为18，BP=4,则AB的长为 三、解答题：本题共8小题，共75分. 第4页，共1页 16.(本小题9分如图，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE (1)证明：BD=DE+CE; (2)△ABD满足什么条件时，BD/1CE? 17.(本小题9分)如图，已知AB/CD,AB=CD,BE=CF. 求证：（1)△ABF≌△DCE:(2)AF/1DE. 18.(本小题9分)如图，点B,D在线段AE上，且AD=BE,CD平分∠ACB. (1)尺规作图：在线段DE的上方作△，使得∠=∠BAC,EF=AC. (2)在(1)的条件下，若∠A=60°，∠FDE=40°，求∠BCD的度数. D B 第5页，共1页 19.(本小题9分)如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD (1)求证：△BCE≌△DCF;(2)求证：AB+AD=2AE. 20.(本小题9分)学习《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,B两点间的距 离”这一问题，设计了如下方案 课题 测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等。 测量方案 示意图 Bt- -----E D ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在一条直线 上，且CD=BC: 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65: ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=15; ④测得DE的长度为30米 (1)A,B两点间的距离是 米.(2)请你说明方案正确的理由. 第6页，共1页 21.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC 上，BD=DF.证明：(1)CF=EB:(2)AB=AF+2EB F E D 22.(本小题10分)如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交 于点P (1)求∠APC的度数：(2若AE=4CD=4求线段AC的长. 第7页，共1页 23.(本小题11分)如图1)，AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的 速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(S),当点P到达 点B时，点Q也停止运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请 说明理由， (2)将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图2)，其他条件 不变.设点Q的运动速度为xCm/S,当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、 t的值. (3)在(2)成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=一一·（直接写出结果） D A-P 图(1) 图(2) 第8页，共1页 答案和解析 1.A2.D3.D4C5.B6.B7.B8.D9.D 解：由AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, 得AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°， ∠A=zC 在△ABF和△CDE中， ∠AFB=∠CED ∠A=∠C, AB=CD ∴.△ABF≌△CDE(AAS)' .∴.AF=CE=a'BF=DE=b' .∴.DF=DE-EF=b-c' .AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c' 故选D. 10.A 【解析】解：.'BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°， ∠PBC+∠PCB=(180-∠BACj=180-60)=60°， ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB=180°-60°=120°， 故①正确： .∠BPC=120°， 第9页，共1页 ∴.∠DPE=120°， 过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,垂足分别为F、G、H, ∴.PF=PH,PH=PG, .∴PF=PH=PG, 0 G H C ,'BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴.AP是∠BAC的平分线， 故②正确： .∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90, ∴.∠FPG=120°， ∴∠DPF=∠EPG, 在△PFD与△PGE中， ∠DFP=∠EGP=90° PF=PG ∠DPF=∠EPG ∴.△PFD≌△PGE(ASA), 第10页，共1页 ∴PD=PE, 在Rt△BHP与Rt△BFP中， BP=BP PF=PH' ∴.Rt△BHP≌Rt△BFP(HL), 同理，Rt△CHP≌Rt△CGP, .∴.BH=BD+DF,CH=CE-≥U, 两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-≥乙， DF=EG, ∴.BC=BD+CE, 故④正确： .SAPBD+S△PCE=SA PBC, 故⑤正确： 无法证明AP=PC, 正确的结论有①②④⑤， 故选A, 11.AB=DE(答案不唯一) 12.15 13.(1,6） 解：过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E, 第11页，共1页 B D .∠ACB=90 .∴.∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90' ∴.∠CAD=∠BCE' 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CBE=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC .△ADC≌△CEB(AAS' .∴.DC=BE'AD=CE' 点C的坐标为(-2,0》点A的坐标为(-8,3广 .OC=2'AD=CE=3'OD=8' .CD=OD-OC=6'OE=CE-OC=3-2=1' .∴.BE=6 第12页，共1页 :则B点的坐标是(1,6) 故答案为1,6). 14.26 15.7 【解析】解：.BQ平分∠ABC, ∠CQ-号Bc. .∠ABC=2∠C, ∴.∠CBQ=∠C, ∴.BQ=CQ, .∴.BQ+AQ=CQ+AQ=AC①， 过点P作PD/IBQ交CQ于点D,如图， 则∠CPD=∠CBQ,∠ADP=∠AQB, ,'∠AQB=∠C+∠CBQ=2∠C, ∴.∠ABC=∠ADP, .AP平分∠BAC, 第13页，共1顶 ∴∠BAP=∠CAP, .AP=AP, .∴.△ABP≌△ADP(AAS, .∴.AB=AD,BP=PD, '.AB+BP=AD+PD=AD+CD=AC②， 由①②得BQ+AQ=AB+BP, .△ABQ的周长为18，BP=4, .AB+BQ+AQ=AB+BP+AB=2AB+4=18, ∴.AB=7. 16.(1)证明：.△BAD≌△ACE, ∴.BD=AE'AD=CE .'BD=AE=AD+DE=CE+DE' 即BD=DE+CE; (2解：△ABD满足∠ADB=90时，BD/1CE, 理由是：.'△BAD≌△ACE, .∠E=∠ADB=90添加的条件是∠ADB=90y 第14页，共1页 ∴.∠BDE=180°-90°=90°=∠E' .'BD//CE 17.证明：(1)，AB/CD ∴.∠B=∠C '.BE=CF' ∴.BE-EF=CF-EF' 即BF=CE, 在△ABF和△DCE中， AB=CD B=∠C, BF=CE .△ABF≌△DCE(SASF (2)△ABF≌△DCE: ∴.∠AFB=∠DEC' ∴∠AFE=∠彆乙' .∴.AF/IDE 18.(1)解：如图，△DEF即为所求 第15页，共1页 (2).∠=∠A=60’∠FDE=40, ∴.∠DFE=80°， AD=BE,∴.AD+DB=BE+DB,∴.AB=DE, AB=ED, 在△CAB和△FED中 ∠CAB=∠FED, AC=EF, ∴.△CAB≌△FED SAS, ∴.∠ACB=∠EFD, .CD平分∠ACB, ∴.∠BCD=40°. 19.证明：(1).AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, ∴.CE=CF 在Rt△BCE和Rt△DCF中， CE=CF BC=CD' .Rt△BCE≌RE△DCF(HL: (2)Rt△BCE≌Rt△DCF' ∴.DF=EB'CE=CF'CE⊥AB于E'CF⊥AD于F' 在Rt△ACE和Rt△ACF中， CE=CF AC=AC' ∴.Rt△ACERt△ACF' ∴.AE=AF=AD+DF 第16页，共1页 AE=AB-EB' ∴.AD+AB=2AE1 20.(1)30: (2)理由：.∠DCB=100°，∠ADC=65°， ∴.∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°. .∠E=15°， ∴.∠A=∠E. ∠A=∠E, 在△DCA和△BCE中， ∠ACD=∠ECB, CD=CB, ,∴.△DCA≌△BCE(AAS). ∴.AC=EC 'BC=CD. .∴.AC-BC=CE-CD, 即AB=DE. ∴测得DE的长就是A,B两点间的距离. 21.证明：(1).AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, ∴.DE=DG 在Rt△DCF和Rt△DEB中， DF=BD, DC=DE, ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)' ∴.CF=EB (2)由(1)得CD=DE 在Rt△ADC与Rt△ADE中， 第17页，共1顶 AD=AD, CD=DE, .Rt△ADC≌△Rt△ADE(HL)' ∴.AC=AE' .AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB 22.解：(1)，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB, ∠BAC+∠BCA=120°，∠PAC+∠PCA=∠BMC+∠BCA=60°， ∴.∠APC=120°； (2)如图，在AC上截取AF=AE,连接PF .AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD, 在△APE和△APF中， AE=AF EAP=∠FAP, AP=AP 第18页，共1页 ∴.△APE≌△APF(SAS), ∴.∠APE=∠APF, .∠APC=120°， ∴.∠APE=60°， ∴.∠APF=∠CPD=60°=∠CPF, 在△CPF和△CPD中， ∠FPC=∠DPC CP=CP ∠FCP=∠DCP ∴.△CPF≌△CPD(ASA) ∴CF=CD, .AC=AF+CF=AE+CD=4+4=8 23.解：(1)△ACP≌△BPQ时，PC⊥PQ, AC⊥AB,BD⊥AB ∴.∠A=∠B=90° AP=BQ=2, .∴.BP=5, .BP=AC, 第19页，共1页 AP=BQ 在△ACP和△BPQ中， ∠A=∠B, AC=BP ∴.△ACP≌△BPQ(SAS): ∴.∠C=∠BPQ, .∠C+∠APC=90°， ∴.∠APC+∠BPQ=90°， ∴.∠CPQ=90°， .PC⊥PQ; (2)存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等， ● D A-P A-P 图(1) 图(2》 ①若△ACP≌△BPQ, 则AC=BP,AP=BQ,可得：5=7-2t,2t=xt 解得：x=2,t=1; ②若△ACP≌△BQP, 则AC=BQ,AP=BP,可得：5=t,2t=7-2t 第20页，共1页 >, 解得：x=20 49 (3)60° 解：(3).·∠A=∠B=60° ,P、Q两点的运动速度相同， ∴.P、Q两点的运动速度为2， ..t=1, ∴.AP=BQ=2, ∴.BP=5, .BP=AC, 在△ACP和△BPQ中， AP=BQ ∠A=∠B, AC=BP .△ACP≌△BPQ(SAS): ∴.∠C=∠BPQ, .·∠C+∠APC=120°， .∴.∠APC+∠BPQ=120°， 第21页，共1页 ∴.∠CPQ=60°. 故答案为60°. 第22页，共1页