18.4 整数指数幂-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

18.4整数指数幂 第1课时 整数指数幂的运算性质 基础通送 8.计算(a2)3+a2·a3-a2÷a-3的结果是() 四负整数指数幂 A.2a-a B.2a3-1 a 1.若-2(3x-6)-2有意义，则x的取值范围是 C.a5 D.a5 ( 9.若33×31=3”，则p的值为 A.x>2 B.x<2 10.计算：(a263)-2·(a2b2)2= C.x=2 D.x≠2 11.计算： 2.下列计算不正确的是 (1)4a4b-6·(a-2b3)2; A.(-3x)3=-27x3 B.x2÷x2=x4 c22=4 D.(π-3.14)°=1 3计算引 ;(x2+1)°= (2）)(2m2n1)2÷3m3n-5. 4.计算：5°+（-3)-1= 5若x- 没有意义，则x2的值为 6.计算： (1)21+(m-3)°-2+(-2》； 12已知a=(-号），6=-32,6=-0.3，d= (-号，比较@，6c,d的大小，并用“<“连 接起来 2)(-1)+分）+3+-1 能力突破 13.下列计算正确的是 () )整数指数幂的性质 A.(-5)°=0 B.x2+x3=x5 7.下列运算正确的是 ( C.(ab2)3=a2b5 D.2a2a1=2a A.x2·x3=x6 B.32=-6 14.易错题已知a-1÷a=a,则a的值为() C.(x3)2=x6 D.a-2.a3=a-6 A.3 B.1 C.-1 D.3或±1 85 15已知a-28A=3“c=45,则19.已知3=分（分=16，求m的值 这四个数按从小到大的顺序排列正确的是 A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.a<d<c<b D.b<c<a<d 16.定义一种新的运算：若m≠0，则有m0n= m2+(mn)1+a3,那么(-}02的值是 17.已知xm=3,y=2,求(x2my）-1的值 素养达标 20.数据观念已知a是大于1的实数，且有a3+ a-3=p,a3-a3=q成立. (1)若p+q=4,求p-q的值； (2)当=2+品-2(n≥1，且n是整数) 时，比较n与。+)的大小，并说明理由。 18.计算： (1)3mnp3÷9mn4pl; (2)89÷: (3)(-3mn-1)3.(2m2n-2)2÷3m3n-3. 86 第2课时 科学记数法 基础通关 数法表示为 )用科学记数法表示较大的数 8.如图，有4个小圆，自左向右分别标记为①② 1.把319000表示为a×10”(1≤a<10,n为整 ③④，在每个小圆中分别填写一个有理数，且 数)的形式，则a的值为 ( 后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写 A.5 B.4 C.3.2 D.3.19 的数的0 2.据联合国《世界人口展望2022》报告称，2022 年11月15日，地球人口步人“80亿时代”.若 每人每天消耗食物1.8kg,则80亿人每天消 (1)若第④个小圆中填写的数是3240，请用 耗的食物总量用科学记数法表示是( 科学记数法表示第①个小圆中所填写的数； A.1.44×1010kg B.14.4×1010kg (2)若第①个小圆中填写的数是500，请用科 C.144×108kg D.1.44×10kg 3.长城的总长用科学记数法表示约为6.7×10 学记数法表示第④个小圆中所填写的数. 米，则它的原数为 ( A.670000米 B.6700000米 C.67000000米 D.670000000米 凹用科学记数法表示小于1的正数 4.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理 论厚度仅是0.00000000034m,这个数据用 科学记数法表示正确的是 ( A.3.4×10-9 B.0.34×1010 C.3.4×10-10 D.3.4×10-11 5.传统文化香包刺绣又称陇绣，是一项传统技 . 能力突破 艺.绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉 线、麻线等.织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地 9.小明做如图所示教材中的部分练习题，结果 看成圆，直径约为10um,蚕丝线的截面面积 如下： 约为0.000000785cm2,其中0.000000785用科 练习 学记数法可表示为 ( 1.用科学记数法表示数：100000000 A.7.85×106 B.7.85×10-6 2.用科学记数法表示数：-0.000000009. C.7.85×10-7 D.7.85×107 第1题：100000000=10； 6.把一个数写成a×10”(1≤a<10,n为整数) 第2题：-0.000000009=-0.9×10-9 的形式为3.57×105，则原数为 两个数据用科学记数法表示的结果（) A.0.0000357 B.0.000357 A.都正确 C.357000 D.3570000 B.都不正确 7.跨学科·语文清代诗人袁枚创作了一首诗 C.第一题正确，第二题不正确 《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米 D.第一题不正确，第二题正确 小，也学牡丹开.”这首诗歌颂了苔在恶劣环10.把0.00258写成a×10"(1≤a<10,n为整 境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒 数)的形式，则a+n的值为 （) 直径约为0.0000084米，则这个数用科学记 A.2.58B.5.58 C.-0.58D.-0.42 87 11.某通信技术公司在测试5G网速时，发现其 素养达标 下载一个1KB的文件用时0.0000038s,若 15.数据观念请观察下列各式： 下载一个mKB的文件所用的时间可以用科 0.1= -1 学记数法表示为n×10-5s(1≤n<10),则m 10=101,0.01=100=,3 =10-2, 的值可以是 1 1 A.2 B.20 C.200 D.2000 0.001=1000=10=103，…一般地，10的 12.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积 -n(n为正整数)次幂等于=0.0001（小 约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太 数点后面有n位)，所以可以利用这种方法 阳体积的倍数是 ( 表示一些很小的数，例如： A.7.1×10-6 B.7.1×10-7 0.000536=5.36×0.0001=5.36×10-4; C.1.4×106 D.1.4×10 -0.0000000728=-7.28×0.00000001= 13.汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达 -7.28×10-8 比如形容时间极短的词语有“一刹那”“眨眼 像上面这样，把一个绝对值小于1的数表示 间”“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西 成a×10-n的形式（其中1≤lal<10,n是正 域记》中记载，一刹那大约是1.3×102秒. 整数)，使用的也是科学记数法. 近似数1.3×102精确的数位应为 请阅读上述材料，完成下列各题： 位 (1)下列选项中，正确使用科学记数法表示 14.科学家研究发现，与我们日常生活密不可分 的数是 的水的1个水分子的质量大约是3×1026千 A.37.5×103 B.-4.83×109 克，8克水中大约有多少个水分子？通过进 C.0.258×10-8 D.-90.6×1012 步研究科学家又发现，一个水分子是由2 (2)已知1米等于10纳米，一微型电子元 个氢原子和1个氧原子所构成，已知1个氧 件的直径约50000纳米，用科学记数法可以 原子的质量约为2.665×10-26千克，求1个 表示成 米 氢原子的质量 88=（a+2)(a-2).a-1 a-1 (a-2)2 =0+2 a-21 (2)解：变小了.理由： 由题意，得N=a+2+3=a+5 a-2+3a+11 .N-M=a+5-a+2=(a+5)(a-2) =a+i-a-2=(a+1)(a-2 (a+2)(a+1-a2+3a-10-a2-3a-2= (a+1)(a-2) (a+1)(a-2) (a+1)(a-2)当a<-1时，a+1<0,a- -12 2<0, ∴.(a+1)(a-2)>0.N-M<0,∴.N<M. a-2=1+ (3)-2,0,3,4,6【解析】M=a+2 。12M的值是整数，a也是整数，a-2 是4的因数，a-2=±1，±2，±4，.a=3, 1,4,0,6,-2.由题意，得a≠1,2.∴.所有符合 条件的a的值为-2,0,3,4,6. 14解：(AB=(242): =3x.（x+2)(x-2)-x.(x+2)(x-2) x-2 x+2 =3(x+2)-(x-2)=2x+8. (2)答案不唯一.如下所示. “逆向”问题： 已知A·B=2x+8,A=3x,-名 x-2x+2,求B. 解B=4·B)A=(2+8)÷(器 x+2)=2(x+4).（x-2)(x+2)-2-4 2x(x+4) 18.4整数指数幂 第①课时整数指数幂的运算性质 1.D2.c3.914号5.4 6解：(1)原式-分+1-8+4-多 <4 (2)原式=1+2+√5-1=2+5. 7C8.D9.210 11.解：(1)原式=4a4b-6·a4b6=4ab°=4× 1×1=4. (2)原式=4mn2÷3m3n5=4， 3 mn 2解a=()' =9,6=-京= gc=-0.32=-0.09,d=(-3)°=1， g<-品<1<9.b<c<d<a 13.D 14.D【解析】当a=1时，aa-1÷a=1°÷1=1= a,满足条件； 当a=-1时，a4-1÷a=(-1)-2÷(-1)= -1=a,满足条件； 当a≠±1时，aa-l÷a=a-1-1=a-2=a, 故a-2=1,解得a=3. 综上所述，a的值为3或±1. 堂易带警尿 将a分为a=1,a=-1,a≠±1判断并且 计算即可.此题易漏掉α=±1的情况，解题的 关键是分类讨论. 15.D16.11 17.解：xm=3,y=2, .(x2my"）1=x2myn=(x")-2·(y）)1= 3x2-古38 18.解：(1)原式=3n÷9m-3n.n2。 =mp÷npmp‘9n3mp (2)原式=÷6-g2.4o4 =2÷40=2·962=96 (3)原式=-27m3n3·4m4n4÷3m3n-3= -36m3+4-n3-43=-36mn4=-36m 17 19.解：3327，（分）=16， ∴.m=-3,n=-4. m=(-3)=7 20.解：(1)a3+a3=p①，a3-a3=g②， ∴.①+②，得2a3=p+q. 又，p+9=4, .a3=2. ①-②，得p-9=2a3号p-9=号=1. (2)=2”+2京-2(n≥1，且n是整数)， g=(2-)=(2-2, .q=2”-2n. 又由(1)中①+②，得2=p+gd2=2+ q). ①-②，得2a3=p-9a3=2p-9), ∴p2-g2=(p+g)(p-9）=2a3·2a3=4. ∴.p2=92+4=(2m-2-m)2+4=(2”+2-n)2. ∴p=2”+2n .a3+a-3=2”+2"③. a-a-3=q=2”-2-④， .③+④，得2a3=2×2". a3=2" p-(c+4）=p-d-4=2+2- 2-4=2- 当m=1时，2=>0，即p>0+ 49 当m=2时，2-}=0，即p=公2+ 当n≥3时，2-子<0，即p<d+子 第②课时科学记数法 1.D2.A3.B4.C5.C6.A 7.8.4×10-6 8.解：(1)由题意，得第①个小圆中所填写的数为 3240×10×10×10=3240000=3.24×106. (2)由题意，得第④个小圆中所填写的数为 0×b××0=0.00w2=2×10 1 9.B10.D11.B12.B13.千分 14.解：8g=0.008kg=8×10-3kg, .8×10-3 3×10-6≈2.667×102（个）. .(3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675× 102”(千克). 答：8克水中大约有2.667×103个水分子， 1个氢原子的质量是1.675×10-”千克， 15.(1)B(2)5×10-5【解析】(2)50000÷ 10°=5×10-5（米）. 18.5分式方程 第①课时分式方程 1.D2.C 3.解：(1)不是分式方程.虽然方程里含有分母， 但是分母里没有未知数，所以不是分式方程， (2)是分式方程.具备分式方程的特征，是分式 方程。 (3)不是分式方程影号+4不是等式，而是一 个代数式，所以它不是方程. (4)是分式方程.具备分式方程的特征，是分式 方程. 4.D5.C6.(1)1+(x-5)=6-x(2)无獬 7.解：(1)方程两边乘x(x+7)得10(x+7)=3x, 解得x=-10.检验：当x=-10时，x(x+7)≠ 0,∴.x=-10是原分式方程的解. (2)方程两边乘x(x+1),得2(x+1)-x=0, 解得x=-2.检验：当x=-2时，x(x+1)≠0， ∴.x=-2是原分式方程的解。 (3)方程两边同乘6x-2,得4-(6x-2)=3, 解得x=2 42>》