18.3 分式的加法与减法-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

1 m+4n 规律是任意一个分式除以前面一个分式都等 x(x+y) y(x-y） 于 (3)原式xy2+(x2)++ 2xy (x-y)(x+y) (2)根据规律：后面一个分式除以前面那个分 式等于号第一个分式是号，第25个 =+y-y+y2+2 (x-y)(x+y) （x+y)2 分式应淡是写·()“ 22025 =(x-y)(x+y） =+y 18.3分式的加法与减法 x-y 第①课时分式的加减 (④原式-28}+02Da 2 3a 1.D2B32 =2a-2+2-3a a(a-1) 4.解：1)2x+2=2x+2_2(x+1-2. ）x+1+x+1=x+1=x+1 -a a(a-1) (2)9-b+0+3b-a-b+a+3b_2a+26=2. 1 a+b a+b a+b a+b =1-a (3)2m-n+m+、m=2m=n-m+n= 9.D10.B11.C n-m m-n'n-m n-m m 12.解：(1)原式=+2a6+=(a+b a+b a+6=a+6. n-m (4)+ 5x+3y-2x (2)原式=d-a-b}2_2-d2+2b-8- a-ba-b a-b x2-y2 x2-7 x2-y2 2ab-b2 3x+3y 3 a-b· (x+y)(x-y)x-y (3)原式=（x+)x-》.(2x=)2=x 5.C6.C7.-2 x+y 2x-y 8.解：(1）原式=（a+bc_(6+ca=c+bc-ab-a y-(2x-y)=x-y-2x+y=-x. abc abc abc =bc-ab 1解：原式2D+[片] abc -b(c-a) abc 2+x-1x+1 =c-a (x-1)2(x-1)2 ac 1x|=1且x-1≠0，∴.x=-1. 2m 1 (2)原式=(m+4n)(m-4n)m-4n 当x=-1时，原式=1+1 (-1-1)2=0. 2m-m-4n =(m+4n)(m-4n） 14解8 m-4n 3 3 =(m+4n)(m-4n】 x x(x+1)-(x+1)(x+2)-… <39> 3 =02-62+62 (x+2023)(x+2024) ab =3[ ）(x+1)(x+2) (x+2023)(x+2024)J 7据亡 3-(中)-(+42 -… 11-x1_1-x+x-1 x+2x(x+2)x+2x(x+2)x(x+2) 由不等式组{ 用-2 3(+1+2… 由题意易知x不能取-2,0,1.∴.x=-1或2. 1 1 当x=2时，原式2×2+2万-日 x+2023+x+2024/ 3 当x=-1时，原式=-1x（-1+2)-1 Γx+2024 第②课时分式的混合运算 综上所述，原式的值为g或-1.（选其一即可） 1.A2.B3.B4.D5.-2 8B9.A10.-是 6解原式=儿产品分产 11.解：9+0-a+1 .a-1 a(a+1) =-4-术+x.龙 a2-1+2a+i÷a+i-(a+1)(a-1） x(x-2)2‘4-x 片+1· a+1.a-1 1 =-(x-2)7 a1a-1 (2)原式=2-[-(a+b] a-1a-1a-=1. 2a a+b'2a 原式化简的结果为1，与a的取值没有 1-1.+b+1 关系， =2aatb'2ata+b(a+b) ∴.把a=2024错抄成a=2004,计算结果仍 11 2a2a+1 正确、 =1. 2解（年-口) a2+2a+1-1-a1 (3)原式=2-4+4.2-2 a2-4 6 a -0。a业 a2 .a-2 =(a+2)(a-2)a 故1-0= a+1 =-a +2 口名+路-9-6 (4)原式=02-6_b(a-b) ab a(b-a) 13解：原式=[a+-山- -2-+6 a-1-02-4.a-1 ab a (a-2=a-1‘(a-2 <40> -（a+2)(a-2).a-1 (2)原式=1+2+√5-1=2+3. a-1 （a-2)2 =a+2 7.C8.D9.210.6 a-2 11.解：(1)原式=4a4b-6·a4b6=4a°b°=4× (2)解：变小了.理由： 1×1=4. 由题意，得N=a+2+3=a+5 a-2+3a+1 (2)原式=4mn2÷3m3n5=4 3 mn3 N-M=a+5-a+2=a+5)a-2 a+1a-2-(a+1)(a-2) 解：a=(= 12. =9,6=- (a+2)(a+1)=a2+3a-10-a2-3a-2= (a+1)(a-2) (a+1)(a-2) (a+1)(a-2)当a<-1时，a+1<0,a- -12 gc=-0.32=-0.09,d=(3°=1， 2<0, <-品<1<9bc<d<a .(a+1)(a-2)>0.N-M<0,∴.N<M. 13.D (③)-2,034,6【解析】M=t号=1+14.D【解析1当a=1时，a1÷a=1°÷1=1= a-2 a-2M的值是整数，a也是整数，a-2 4 a,满足条件； 当a=-1时，a-1÷a=(-1)-2÷(-1)= 是4的因数，∴.a-2=±1，±2，±4，.a=3, -1=a,满足条件； 1,4,0,6,-2.由题意，得a≠1,2.∴.所有符合 当a≠±1时，aa-l÷a=a-1-1=a-2=a, 条件的a的值为-2,0,3,4,6. 故a-2=1,解得a=3. 14解：()AB=(22 .x-4 综上所述，a的值为3或±1. 节易错警示 3x,(x+2)(x-2)x,(x+2)(x-2) x-2 x+2 将a分为a=1,a=-1,a≠±1判断并且 =3(x+2)-(x-2)=2x+8. 计算即可.此题易漏掉a=±1的情况，解题的 (2)答案不唯一.如下所示 关键是分类讨论. “逆向”问题： 15.D16.11 已知A:B=2x+8,A=%2年2求B 17.解：x=3,y”=2, 解B=4·B)A=(2x+8)÷( .(x2my）1=x2my"=(x")2·（y)1= 3×21时x宁-西 t+2 =2(x+4).（-2)(x+2)-2-4 2x(x+4) 18. 解：(1)原式=3n÷9m=3n.np_ ÷ 18.4整数指数幂 mp n'p mp 9m3mp 第①课时整数指数幂的运算性质 (2)原式=g96=a2.404n 8÷40=8‘96=96 1.D2.c3.914号5.4 (3)原式=-27m3n3·4m4n4÷3m3n-3= 6解：(1)原式=7+1-8+4=- 21 -36m34-3n-3-4+3=-36mn4=_36m <41>18.3 分式的加法与减法 第1课时 分式的加减 基础通送 ☐异分母分式相加减 四同分母分式相加减 5化简1+1的结果是 () 1计算2+弧出的值是 m+1 ( ) A.0 82 C.x D.t+2 x+1 x+1 A.0 B.2 C.-1 D.1 x+1 2化简之 +了的结果为 )6计安 2,的结果等于 （) x-Y Y-x A.-1B.x-1 C.、1 1 A.x-y B.x+y C.y D.*-y “x+1 x-y x+y D.2-1 3计算a2的结果是 7.若-7=2g≠0，则分式-的值为 4.计算： (1)2x 2 8.计算： + x+1x+1 (1)a+b_b+c ab bei (2)-b+a+36 a+b a+bi (2) 2m 1 m2-16n2m-4n (3)2m=n+m+n n-m'm-nn-mi (3)x-Y+ 2xy x-y x+yxyi (4)5x+3y2x x2-y2x2-7 (4)223 a a-d-a-T 81 能力突破 (3)-Y_4(x-）+2 x+y 2x-y 9.下面是嘉琪同学计算m+1-4m,的过程，共 m-1m2-1 五步 (第一步) (第二步) (第三步) (m+12 Am m2+2m+1-4m m2-2m+1 原式=Om+m-D-m+1Xm-D=m+1Xm-)-(m+1m- (m-1 2 (m+1)(m-1)1(m+1) (第四步) (第五步) 18先化简，得球值2-名1+（二1-月 其中错误的一步是 其中1x1=1. A.第二步B.第三步C.第四步D.第五步 10计子的结果为 ( 4.2x2-1 ”x2-1 B C.2x21 ·1-x2 D.3 -2 11.如图，在数轴上，A,B两点分别表示数 素养达标 2a2 1+a'a2+a 若a表示正整数，则AB的长 14.推理能力·运算能力观察下列各式： 211211 可以是 1x3=1-32x4=2-4 A 211211 2 a2 一1+0 3x5=3-54x64-6 a2ta B.7 9 c片 1 D.4 于是X3+3X5+5X7+…+9x101 1 12.计算： }引+格引*+的 (1)+2+2a6. a+b+atbi .(填最后结果) 根据上述你所发现的规律，计算： x(x+1) -(x+1)(x+2) 3 (x+2023)(x+2024) (2)a2 a-6-a+b; 82 第2课时分式的混合运算 基础通送 2246-202 巴分式的混合运算 1.化简(1-x)÷1-)·x的结果是( A.-x2 B.1 C.x2 D.-1 2化简(0-日÷“。的结果为 A.a-1B.a+1 C. a-1 D.1 a+1 3*a42 3.化简(9-)÷2=3的结果是 () A.x+3 B.-x-3C.1 +3 D.、1 x+3 4在计算侵+·时，嘉嘉和琪琪使用 方法不同，但计算结果相同， (4)02-62_6-b2 ab 嘉嘉+ ab-a2 x.x+1=1. x+1 x 碳斑小生生生 x-1++1=2=1. +x=2x 1 x2+2x 7先化简，再求值--2x+++2,请 则下列结论正确的是 A.嘉嘉正确 B.琪琪正确 从不等式组 5-2x≥1的整数解中选择一个 C.都正确 D.都不正确 x+3>0 5如果a+26=-1,那么代数式a的6+2列： 你喜欢的x值代入求值 42-4的值为 a 6.计算： a2+d小4 能力突破 8.化筒简+。)。的结果是 A.a+1 B.a+1C.a-1 D.a+1 a a2 83 9小明在化简分式如2是2·△时，发现报 素养达标 终结果是整式，则△表示的式子可以是 18,已知分式M=a+1-a ÷a2-4a+4 a-1 a-1 ( (1)化简这个分式； A.m-1 B.m-2 C.m D.m+1 (2)把分式M化简后的分子和分母同时加 10.定义新运算：a66=+6,若a④(-6) 上3后得到分式N,问：当a<-1时，分式N 的值较原来分式M的值是变大了还是变小 2,则7226 了？请说明理由； 1.有这样一道题：“求“+a-,a+1 (3)若分式M的值是整数，且a也是整数，请 a2-1a2+2a+1 直接写出所有符合条件的a的值， 日的值，其中a=2024.“马小虎同学不小 心把a=2024错抄成了a=2004,但是他的 计算结果却是正确的，请说明原因。 14.运算能力解答一个问题后，将结论作为条 件之一，提出与原问题有关的新问题，我们 把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如， 原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求 12已奥化简。-可云2的结果是 矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一 个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14， “a求口所代表的代数式 且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若 矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”， 等等 (1)设A=2年2B=4求A与B 的积； (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这 个问题 84