17.1 用提公因式法分解因式 同步练习 2026- 2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕“用提公因式法分解因式”，通过三级难度分层设计，构建从概念辨析到实际应用的知识巩固路径，适配新授课基础夯实与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆（基础）|提公因式法概念辨析、基本因式分解运算|以选择题为主，直接考查概念理解（如第1题判断适用提公因式法的式子）| |★★☆（提升）|公因式确定、符号处理及多字母多项式分解|以填空题为主，强化分解步骤规范性（如第13题多因式提取）| |★★★（挑战）|综合应用与实际情境问题解决|含解答题与情境题（如24题运动员跑道问题），培养模型意识与运算能力|

第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 难度：★☆☆ 1. 下列各项中，用提公因式法分解因式是（ ） A. 3x+6 B. x²+4 C. 2x+3y D. 5x²+10y 2. 分解因式 2a+4b 的结果为（ ） A. 2(a+2b) B. 2(a+4b) C. 4(a+b) D. (2a+4b) 3. 以下各式中，最大公因式是 3x 的是（ ） A. 3x²-3x B. 6x+9 C. x²+3x D. 3xy+6 4. 分解因式 4x²y-8xy² 的结果为（ ） A. 4x(y-2y²) B. 4xy(x-2y) C. 2xy(2x-4y) D. 8xy(x-y) 5. 在分解因式时，下列提取公因式的方法正确的是（ ） A. 6x²+9x = 3x(2x+3) B. 5x²y-10xy² = 5x(xy-2y²) C. 4ab-6a² = 2a(2b-3a) D. a³+a²-a = a(a²+a) 6. 分解因式 x²y-xy 的结果为（ ） A. x(xy-1) B. xy(x-1) C. x²(y-1) D. y(x²-x) 7. 下列各式中，可以用提公因式法分解的是（ ） A. x²+xy+y² B. x²+xy² C. x²+xy+x D. x²-y² 8. 若 3x²+mx 可分解为 x(3x+4)，则 m 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 3x D. 4x 9. 下列各式，用提公因式法分解符合调题要求的是（ ） A. x²+1 = x(x+ ) B. xy+x² = x(y+x) C. a²b+ab² = ab(a+b) D. 2x²y-4xy²+2xy = 2xy(x-2y) 10. 若一个签数的两项公因式为 2ab，那么该签数可能是（ ） A. 4a²b² B. 2ab²+4ab C. 6a²b²c D. ab+2ab² 11. 下列各式分解因式后，结果不正确的是（ ） A. 3x²+6x = 3x(x²+2) B. x²y-xy² = xy(x²-y) C. 5a²b-10ab² = 5ab(a-2b) D. 4x²y-6xy² = 2xy(2x-3y) 12. 一个长方形的长为 (3a+2b) cm，宽为 (3a+2b-5) cm，求面积的公因式是（ ） A. 3a+2b B. 2a C. 3a D. 3a+2b-5 难度：★★☆ 13. 分解因式 5x²y-15xy²+10xy =______。 14. 若 4x²+8x = 4x(______)。 15. 化简 4x⁵+2x³-6x² =______。 16. 若 x²y + 3xy + 2y = y(x²+ax+2)，则 a =______。 17. 分解因式 ________。 18. 化简 6x³+9x²y-3x² =______。 19. 分解因式 8a³b-12a²b²+16ab³ =______。 20. 观察：x³-x²+x-1 = (x³-x²)+(x-1) = x²(x-1)+(x-1)=______。 难度：★★★ 21. 化简下列各式（提公因式法）： (1) 6x²+9xy-3x； (2) a³b-2a²b²+ab³； (3) 当 x=3，y=2 时，求 3x²y+6xy² 的值。 22. 已知 8x²-12x 是一个数式。 (1) 将其分解因式； (2) 当 x=5 时，求该数式的值。 23. 已知 (x+y+z)²-(x+y-z)² 是一个数式。 (1) 将其分解因式； (2) 当 x=2，y=3，z=1 时，求该数式的值。 24. 【运动员跑道】 一名运动员沿着长方形跑道训练，跑道周长可用多项式 （单位：km）表示。 (1) 使用提公因式法，把多项式 分解因式； (2) 若a=2，b=1，求跑道实际周长； (3) 运动员连续跑 3 圈，请用化简后的因式形式计算总路程。 25. 【运动员跑道继续】 如果运动员从 D 点返回 A 点的距离为（单位：km）表示。 (1) 运用提公因式法将多项式 分解因式； (2) 当 时，求 D 点返回 A 点的实际距离。 26. 【创建题目】 一个多项式在提公因式后可写成 x³y+x²y²-xy³。 (1) 将其分解因式； (2) 当 x=1，y=2 时，求该多项式的值。 27. 【容器体积模型】 某容器的长、宽、高分别为 (x+y) cm、(2x-y) cm、(xy) cm， 其体积 V=(x+y)(2x-y)xy cm³。 (1) 将 V 的表示式分解因式； (2) 当 x=4，y=3 时，求该容器的体积。 28. 有两个连续自然数，较大数与较小数之和为 99。设较小自然数为n。 (1) 用含n的式子写出这两个自然数； (2) 根据条件列出方程并求出这两个数； (3) 将多项式 用提公因式法分解因式。 参考答案 1. A 2. A 3. A 4. B 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. B 11. B 12. A 13. 5xy(x-3y+2)。 14. 4x²+8x = 4x(x+2)，故括号内填 x+2。 15. 4x⁵+2x³-6x² = 2x²(2x³+x-3)。 16. a=3。 17. 。 18. 6x³+9x²y-3x² = 3x²(2x+3y-1)。 19. 8a³b-12a²b²+16ab³ = 4ab(2a²-3ab+4b²)。 20. x³-x²+x-1 = x²(x-1)+(x-1) = (x²+1)(x-1)。 21. (1) 6x²+9xy-3x = 3x(2x+3y-1)； (2) a³b-2a²b²+ab³ = ab(a²-2ab+b²) = ab(a-b)²； (3) 当 x=3，y=2 时，3x²y+6xy² = 3×3²×2+6×3×2² = 54+72 = 126。 22. (1) 4x(2x-3)； (2) 当 x=5时，4×5×(10-3)=140。 23. (1) (x+y+z)²-(x+y-z)² = [(x+y+z)+(x+y-z)][(x+y+z)-(x+y-z)] = (2x+2y)×(2z) = 4z(x+y)； (2) 当 x=2，y=3，z=1 时，4×1×(2+3)=20。 24.(1) (2) 代入： (3) 总路程：；代入数值： 25.(1) (2) 把代入： 26. (1) x³y+x²y²-xy³ = xy(x²+xy-y²) ； (2) 当 x=1，y=2 时，xy(x²+xy-y²)=1×2×(1×1+1×2-2×2) = -2。 27. (1) V = xy × (x+y) × (2x-y) = xy(x+y)(2x-y)； (2) 当 x=4，y=3 时，V = 4×3×7×5 = 420 cm³。 28. (1) 较小数：n，较大数： (2) 两个数是和。 (3) 学科网（北京）股份有限公司 $