16.3.2 完全平方公式-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

16.3.2完全平方公式 第1课时 完全平方公式 基础通关 9.若1x+y-51+（y-3)2=0,则x2+y2的值 四完全平方公式的几何意义 为 () 1.用4块完全相同的长方形拼成正方形如图， A.19 B.31 C.27 D.23 计算图中阴影部分的面积，可10，若4-4 得到1个关于a,b的等式为 A.-2B.-1 C.1 D.2 a 11.计算(a+1)2-a2= 12.计算： ()-5x-2;(2-329 巴完全平方公式 2.计算：(x+2y)2= A.x2+4xy +4y2 B.x2+2xy+4y2 C.x2+4xy +2y2 D.x2+4y2 3.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m 的值是 A.12 B.-12 C.±12 D.±24 (3)20222-4044×2021+20212. 4.若x2-7y+M是一个完全平方式，那么M是 () A.2 B.2 D.49y2 5.若多项式4x2+A+1是一个完全平方式，则单 项式A不可能是 () A.4x B.-4x C.8x D.4x 6.下列运算正确的是 () A.(m-1)2=m2-1B.(2m)3=6m3 C.m7÷m3=m4 D.m2+m3=m 能力突破 7.下列等式不成立的是 ()13.若x,y是有理数，设N=3x2+22-18x+ A.(2a+b)2=(-2a-b)2 8y+35,则 B.(2a-b)2=(b-2a)2 A.N一定是负数 C.(2a-b)2=2a2-b3 B.N一定不是负数 C.N一定是正数 D.(2a+b)2=(2a-b)2+8ab D.N的正负与x,y的取值有关 四完全平方公式的应用 14.已知x,y为任意有理数，记M=x2+y2,N= 8.已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+ 2xy,则M与N的大小关系为 () (2a-1)2的值是 ( A.M>N B.M≥N A.6 B.-5 C.-3D.4 C.M≤N D.不能确定 61 15.1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详 素养达标 解九章算法》中提到了如图所示的数表，人 18.几何直观如图1，有A型，B型，C型三种不 们将这个数表称为“杨辉三角”. 同形状的纸板，A型是边长为a的正方形， B型是边长为b的正方形，C型是长为b,宽 为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸 3 板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正 4 6 4 1 … 方形 (a+b)=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4-a+4ab+6a2b2+4ab3+b4 图1 图2 图3 观察“杨辉三角”与下面的等式图，根据图中 (1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的 各式的规律，(a+b)?展开的多项式中各项 总面积 系数之和为 方法1： 16.填空：(1)已知a+b=3,ab=-1,则3a+ 方法2： ab +3b= ,a2+b2= ； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于 (2)已知a-b=14,ab=6,则a2+b2= a,b的等式： 、 (2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板 (3)已知(a+b)2=10,(a-b)2=6,则ab= 和一张B型纸板的面积之和为25，求ab 的值 17.先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a- 2b),其中a=-1,6=子 (3)用一张A型纸板和一张B型纸板拼成图 3所示的图形，若a+b=8,ab=15,求图3中 阴影部分的面积 62 第2课时添括号法则 基础通送 7.运用完全平方公式计算. □添括号法则 (1)(-2x-5)2; 1.对多项式3a+4b-c进行添括号，正确的是 ( A.3a+(4b+c) B.3a-(4b+c) C.3a+4(b-c) D.3a-(-4b+c) 2.易错题下列计算结果为2ab-a2-b2的是 A.(a-b)2 B.(-a-b)2 C.-(a+b)2 D.-(a-b)2 3.不改变代数式a2+2a-b+c的值，下列添括 (2)(a-2b-1)2; 号错误的是 () A.a2+(2a-b+c)B.a2-(-2a+b-c) C.a2-(2a-b+c)D.a2+2a+(-b+c) 4.判断下列运算是否正确，若错误，请给出正确 答案 (1)2a-6-5=2a-(6-): (3)(a+b+c)(a-b-c); (2)2x-3y+2=2x+(3y+2). (4)(2a+3b-1)(2a+3b+1). 能力突破 5.(-3x-1)2=[-()]2=()2. 6.(x+2y-1)(x-2y+1)=[x+()][x- ()]. 63 8.（1)已知(a-b+3)(a-b-3)=40,求a-10.运算能力观察下列各式：①-a+b=-(a- b的值. b);②2-3x=-(3x-2);③5x+30=5(x+ 6);④-x-6=-（x+6).探索以上四个式 子中括号的变化情况，思考它和去括号法则 的异同.利用你探索出来的规律，解答下面的 题目： 已知a2+b2=5,1-b=2,求-1+a2+b+ b2的值. (2)(a2+b2+3)(a2+b2-3)=40,求a2+ b2的值. 素养达标 9.运算能力按要求给多项式5a3b-2ab+ 3ab3-2b2添上括号： (1)把前两项括到带有“+”号的括号里，把后 两项括到带有“-”号的括号里； (2)把后三项括到带有“-”号的括号里； (3)把四次项括到带有“+”号的括号里，把二 次项括到带有“-”号的括号里. 642m,(a+m)(a+?)的计算结果不含a的 次项7+m=0,解得m=-2 5.c 6.C【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=20, x+y=-5,.x-y=-4. 7.B【解析】(2k+3)2-4k2=(2k+3+2k)· (2k+3-2k)=3(4k+3), 3(4k+3)能被3整除，.(2k+3)2-42的 值总能被3整除。 8.B 9.(1)4x2-1(2)3x-7(3)x4-81 10.解：(1)原式=9a2-16; (2)原式=2a-a2+a2-1=2a-1; (3)原式=x2-x-2-x2+9=-x+7. 1.解：(1)原式=(（10+写)×(10-）)=102 (5-9: (2)原式=(1000+7)(1000-7)= 1000000-49=999951. 12.D13.D14.B 15.解：（-x+2y)（-x-2y）+y2=5,.x2- 4y2+y2=5.∴.x2-3y2=5.∴.3-12y2+4x2= 3+4(x2-3y2)=23. 16.解：2(3x+1)(1-3x)+(x-2)(2+x)= 2(1+3x)(1-3x)+（x-2)(x+2)=2(1- 9x2)+（x2-4)=2-18x2+x2-4= -17x2-2. 当x=2时，原式=-17×22-2=-17×4- 2=-70. 17.解：a2-b2=c(a-b),.(a+b)(a-b)= c·（a-b).a≠b,∴.a-b≠0.∴.a+b=c ∴.这三条线段不能组成三角形 18解：(1)5石 (2)a2-b2(a+b)(a-b) (3)a2-b2=(a+b)(a-b) (4)502-492+482-472+462-452+…+ 22-1 =(502-492)+(482-47)+(462-452)+…+ (22-1) =(50+49)×(50-49)+(48+47)×(48- 47)+(46+45)×(46-45)+…+(2+1)× (2-1) =50+49+48+47+46+45+…+2+1 -50×(50+1) 2 =1275. 16.3.2完全平方公式 第①课时完全平方公式 1.(a+b)2-(a-b)2=4ab 【解析】S阴影=4S长方形=4ab①， S阴影=S大正方形-S空白小正方形=(a+b)2-(亿-a)2②， 由①②得(a+b)2-(a-b)2=4ab. 2.A 3.D【解析】小(3x±4y)2=9x2±24y+16y2, 在9x2-mxy+16y2中，m=±24. 7 4.C【解析】x2-7y+M=x2-2×x· 2y+ _492 5.C 6.C【解析】A.(m-1)2=m2-2m+1,原运算 错误，本选项不符合题意； B.（2m)3=8m3,原运算错误，本选项不符合 题意； C.m'÷m3=m,符合运算法则，本选项符合 题意； D.m2+m不能进一步运算化简，原运算错误， 本选项不符合题意， 7.C 8.D【解析】由2a2-a-3=0,得2a2-a=3, ∴.(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2=4a2-9+ 1> 4a2-4a+1=8a2-4a-8=4(2a2-a）-8= (a+b)2=a2+2ab+b2 4×3-8=4. (2)由题意，得(a+b)2=a2+2ab+b2=49, 9.A【解析】根据题意得x+y-5=0,xy-3=0, a2+b2=25, .x+y=5,xy=3.(x+y)2=x2+2xy+y2= b=a+b2,0+】-4925=2=2 25,.x2+y2=（x+y)2-2xy..x2+y2=25- 2 2 2×3=25-6=19. (3)由题意，得题图3中阴影部分的面积为 10.C +d2-a(ab1=6+2,-b。 和 2 2 11.2a+1【解析】(a+1)2-a2=a2+2a+1- (a+b)2-3ab a2=2a+1. 2 12.解：(1)原式=(-5x)2-2×(-5)×2y+ ∴.当a+b=8,ab=15时，题图3中阴影部分 (-2)°=25x+5y+2: 的面积为8-3×15_64-4519 2 =2 第2课时添括号法则 2)原式=(}架 1.D 或原式=(-3-2)”=(3+)°=3+3× 2.D【解析】2ab-a2-b2=-（-2ab+a2+ b2)=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2. 2x2+(3)°=9+3+4-架： 3.C (3)原式=20222-2×2022×2021+20212 4、解：(1)错误，2a-b-气=2a-(6+)月 =(2022-2021)2 (2)错误，2x-3y+2=2x+（-3y+2) =1. 5.3x+13x+16.2y-12y-1 13.B 7.解：(1)(-2x-5)2=[-(2x+5)]2=(2x+ 14.B【解析】M=x2+y2,N=2xy, 5)2=(2x)2+2·(2x)·5+52=4x2+20x+25; ∴.M-N=x2+y2-2y=(x-y）2. (2)(a-2b-1)2=[(a-2b)-1]2=(a- (x-y)2≥0，∴.M≥N. 2b)2-2·(a-2b)·1+12=a2-4ab+4b2- 15.128【解析】根据题意，得(a+b)5展开后各 2a+4b+1; 项系数为1,5,10,10,5,1， (3)(a+b+c)(a-b-c) 系数和为1+5+10+10+5+1=32=2， =[a+(b+c)][a-(b+c)] (a+b)°展开后各项系数为1,6,15,20,15,6,1， =a2-(b+c)2 系数和为1+6+15+20+15+6+1=64=26， =a2-b2-2bc-c2; 则(a+b)7展开后各项系数和为2'=128. (4)(2a+3b-1)(2a+3b+1) 16.(1)811;(2)208;(3)1. =(2a+3b)2-12 17.解：原式=a2+4ab+4b2+a2-4b2=2a2+4ab. =4a2+12ab+962-1. 当a=-1,6=4时，原式=2×(-1)2+4×8.解：(1)八(a-b+3)(a-b-3)=40, .(a-b)2-9=40. (-1)×4=1. ∴.（a-b)2=49,解得a-b=±7； 18.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2 (2).(a2+b2+3)(a2+b2-3)=40, <32>》 .(a2+b2)2-9=40. .(a2+b2)2=49,a2+b2=7. 9.解：(1)由题意，得5a3b-2ab+3ab3-2b2= (5a3b-2ab)-(-3ab3+2b2); (2)由题意，得5a3b-2ab+3ab3-2b2=5a3b- (2ab-3ab3+2b2); (3)由题意，得5a3b-2ab+3ab3-2b2= (5a3b+3ab3)-(2ab+2b2). 10.解：添括号时，如果括号前面是正号，括到括 号里的各项都不变符号；如果括号前面是负 号，括到括号里的各项都改变符号. .a2+b2=5,1-b=2, .-1+a2+b+b2 =-(1-b)+(a2+b2) =-2+5 =3 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 1.D【解析】A项是乘法公式；因式分解的对象 是多项式，B项不符合概念；因式分解的结果是 整式乘积的形式，C项不符合概念；D项符合 概念 2.C【解析】(x+2)(x-7)=x2-5x-14, .m=-5. 3.C4.B5.C 6.解：(1)-3；(2)2(y-x);(3)2xm. 7.y(x-y) 8.6【解析】x+y=3,y=2, ∴.x=1.∴.xy=2. ∴.原式=xy(x+y）=2×3=6. 9.解：(1)15a3+10a2=5a2(3a+2); (2）-6nm3+4n2m-2nm=-2nm(3m2-2n+1); (3)2m(a-b)-3n(b-a)=2m(a-b)+ 3n(a-b)=(a-b)(2m+3n). 10.C【解析】M=a(a-c),N=b(a-c), ..M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c). <3 .'a>b,a>c, ∴.a-b>0,a-c>0. ∴.(a-b)(a-c)>0,∴.M>N 11.A【解析】当x=1时，2ax2-bx=2a-b= -1,当x=2时，bx-ax2=2b-4a=-2(2a- b)=2. 12.B【解析】根据题意得a+b=5,ab=6,则 a2b+ab2=ab(a+b)=6×5=30. 13.C【解析】(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)· (8b-7a) =(7a-8b)(3a-4b-11a+12b) =(7a-8b)(-8a+8b) =8(7a-8b)(b-a). 14.解：(1)3.25×18+3.25×43+3.25×39 =3.25×(18+43+39) =3.25×100 =325; (2)224-5×22023+6×2202+2024 =2202×(22-5×2+6)+2024 =0+2024 =2024. 15.解：(1)设S=1+2+22+23+24+…+210, 将等式两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+…+210+211 将下式减去上式，得2S-S=21-1, 即S=2"-1. (2)设S=1+3+32+33+34+…+3", 将等式两边同时乘3，得 3S=3+32+33+34+…+3”+3m+1. 将下式减去上式，得 3S-S=3"+1-1,即2S=3+1-1, 8=2(31-10. 17.2用公式法分解因式 第①课时运用平方差公式因式分解 1.D【解析】A.原式=(a-4b)(a+4b),不符合 题意； 3>