16.3.2完全平方公式同步练习2026-2027学年八年级上册数学人教版

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以完全平方公式为核心，通过基础巩固、几何直观、综合应用三阶分层设计，培养运算能力与推理意识，实现从公式理解到创新应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接应用、简单变形|单选1-5题、填空9-12题，聚焦公式展开与基本计算，强化运算能力| |提升层|公式灵活应用、几何意义|单选6-8题、填空13-15题，结合图形面积验证公式，发展几何直观| |综合层|综合应用与创新拓展|解答题17-20题，涉及参数求解、新定义运算，培养推理意识与创新意识|

16.3.2 完全平方公式 同步练习 （附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，，则的值为（     ） A．3 B．2 C．0 D．1 2．已知，．则的值是（     ） A．22 B．19 C．16 D．10 3．若是一个完全平方式，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．一块边长为的正方形土地面积为，另一块长为、宽为的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．与的大小不确定 7．有4张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a和b（）的长方形纸片，6张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（     ） A． B． C． D． 8．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如下图，可以得到的数学公式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：________ 10．已知，，则______． 11．简便运算_______． 12．若，则的值为________． 13．若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为________． 14．如图，将大正方形分成个部分，分别用两种方法求大正方形的面积，可以得到等式：________． 15．嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．他用张型、张型和张型卡片拼出一个新的图形（如图②）． 根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．若多项式是一个完全平方式，求的值． 18．若是完全平方式，且，则的值是多少？ 19．已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题： (1)的值为_____________； (2)若是一个完全平方式，则_____________； (3)已知，且，求的值． 20．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式．请解决下列问题： (1)已知，，则_______； (2)如果是一个完全平方式，则k的值为_______； (3)若x满足，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.3.2 完全平方公式 同步练习 （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A D A C D 1．B 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】将所求转化为含已知和的式子，代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴． 2．A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值 【分析】利用完全平方公式，将所求的用已知的和表示，代入数值计算即可． 【详解】∵由完全平方公式可得 ∴变形得 ， 将，代入得， ． 3．D 【知识点】计算单项式除以单项式、求完全平方式中的字母系数 【详解】解：完全平方公式为， 将对应完全平方公式可得，，即，， ∴， ∴． 4．A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，积的乘方运算法则，幂的乘方，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意． 5．D 【知识点】运用完全平方公式进行运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用同底数幂的乘除法法则、完全平方公式、积的乘方法则，逐一计算各选项即可判断结果． 【详解】解：选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，∴错误； 选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，∴错误； 选项，根据完全平方公式展开， ∴，∴错误； 选项，根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘， ∴，∴正确． 6．A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、整式的混合运算、列代数式、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式与图形面积，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 通过代数展开计算和，通过求差法比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， 故， 故选：A． 7．C 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题思路是将各选项边长展开为完全平方，根据纸片数量限制判断是否符合条件，再比较符合条件的边长大小得到结果． 【详解】解：∵ 4张边长为的正方形最多可提供面积，即的系数最大为； 4张长宽的矩形最多可提供面积，即的系数最大为； 6张边长为的正方形最多可提供面积，即的系数最大为； 且要求每种纸片至少取一张，因此完全平方式中三个项的系数都至少为． 将各选项边长展开得： 选项A：，符合要求但边长较小； 选项B：，符合要求，边长为； 选项C：，各系数满足，，，符合要求，边长为； ∵ ，∴，可得； 选项D：，系数，超出现有数量，排除； ∴ 拼成的正方形边长最长为，故选C． 8．D 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【详解】解：根据图形（大正方形面积等于两个小正方形与两个长方形面积之和）可得公式 ． 9． 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【详解】解：. 10． 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】利用完全平方公式变形，将已知条件代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ， 把，代入得：． 11． 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：． 12．2027 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值 【分析】先根据得出，然后将变形求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 13．8或/或8 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】完全平方公式为，根据公式确定一次项系数的两种可能，进而求解． 【详解】解：∵关于的多项式是完全平方式， ∴， 整理得， 故的值为或． 14． 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【详解】解：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， ∴可以得到等式：． 15． 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【详解】解：由图可知． 16．(1) (2) 【知识点】整式的混合运算、计算多项式乘多项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）根据多项式乘以多项式法则，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则计算即可； （2）根据完全平方公式，多项式除以单项式法则，合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ． 17． 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点解答即可求解，掌握完全平方式的特点是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式是一个完全平方式， ∴， 即的值为． 18．27或 【知识点】求完全平方式中的字母系数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 根据完全平方公式的特征判断即可得到b的值，即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 故答案为：27或． 19．(1)10 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、含乘方的有理数混合运算、通过对完全平方公式变形求值、整式的加减运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，完全平方公式的运用，整式的运算，熟练掌握相关运算方法，准确计算为解题关键． （1）根据题目中给出的定义代入计算即可； （2）根据题目中给出的定义代入得到式子，再根据完全平方公式求解即可； （3）先根据题目中给出的定义得到，再利用完全平方公式得出，代入求解即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：10； （2） ， 是一个完全平方式， ， ， ， 故答案为：； （3） ， ， ， ． 20．(1)6 (2)5或 (3)60 【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查完全平方公式的应用，包括完全平方公式的展开与变形，完全平方公式的结构特征，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． （1）利用完全平方公式将展开式，利用已知条件即可求出； （2）根据完全平方公式的形式，将整理成的形式，即可求解k的值； （3）先求出的值，再使用完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴， 解得； 故答案为：6； （2）解：∵是一个完全平方式， ∴即， 即， 当，解得， 当，解得， ∴k的值为5或； 故答案为：5或； （3）解：∵， ∵， 又∵， 即， ∴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $