16.3.1 平方差公式-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

16.3 乘法公式 16.3.1 平方差公式 基础通送 6.若x2-y2=20,且x+y=-5,则x-y值是 四平方差公式的几何意义 () A.-5 B.4 C.-4 D.5 1.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长 7.若k为任意整数，则(2k+3)2-42的值总能 为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成 () 一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关 A.被2整除 B.被3整除 系，可以得到一个关于a,x的恒等式是（ C.被5整除 D.被7整除 8.我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒 等式.如图，能够使用其中阴影部分的面积说 明的等式是 A.a2-x2=(2x+2a)(a-x) 2 B.a2-2=2(x+a)(a-x刘 C.a2-x2=(x+a)(a-x) D.(a-x)2=(x+a)(x-a) A.a(a+9)=a2+9a 四平方差公式 B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.(a+6)(a-6)=a2-36 2.下列各式运算结果为x2-25y2的是（) D.(a+3)2=a2+6a+9 A.(x+5y)(-x+5y) 9.填空： B.(-x-5y)(-x+5y) (1)(2x+1)(2x-1)= C.(x-y)(x+25y) (2)(3x+7)()=9x2-49; D.(x-5y)(5y-x) (3)(x-3)(x+3)(x2+9)= 3.若(2a+3b)( )=9b2-4a2,则括号内应10.计算： 填的代数式是 (1)(4+3a)(-4+3a); A.-2a-3b B.2a+3b C.2a-3b D.36-2a 4.如果(a+m)a+)的计算结果不含a的一 (2)a(2-a)+(a+1)·(a-1); 次项，那么m的值为 ( A.2 B.-2 c D. 5.下列各式，计算正确的是 (3)(x+1)(x-2)-(x-3)(x+3) A.(a+4)(a-4)=a2-4 B.(2a+3)(2a-3)=2a2-9 C.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 D.(a+2)(a-4)=a2-8 59 )运用平方差公式进行简便计算 17.已知三条线段的长度分别为a,b,c且a≠b, 1.(1)105x9等： 且a2-b2=c(a-b),那么这三条线段能组 成三角形吗？ (2)1007×993. 素养达标 18.运算能力数学中的许多规律不仅可以通过 数的运算发现，也可以通过图形的面积 发现 (1)填表：【数的角度】 能力突破 a b a+b a-b a2-b2 2 1 3 3 12.如果(a-b-3)(a-b+3)=40,那么a-b 1 () 3 -2 1 的值为 A.49B.7 1 1 C.-7 D.7或-7 5 2 3 6 36 13.计算(x4+1)(x2+1)(x+1)(-1)的结果 (2)【形的角度】如图1，在边长为a的正方 是 () 形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的小正方 A.x8+1B.x4+1C.(x+1)8D.x8-1 形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和 14.若(92-1)112-1)=8×10x12,则k= 小红分别用不同的方法计算图中阴影部分 的面积.小明的方法：若阴影部分看成大正 A.12 B.10C.8 D.6 方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面 15.已知(-x+2y)(-x-2y)+y2=5,求3- 积用代数式表示为 ；小红的方 12y2+4x2的值. 法：若沿图1中的虚线将阴影部分剪开拼成 新的长方形（图2），则阴影部分的面积用代 数式表示为 16.先化简，再求值：2(3x+1)(1-3x)+（x- 图1 图2 2)(2+x),其中x=2. (3)【发现规律】猜想：a+b,a-b,a2-b2这 三个代数式之间的等量关系是 （4)【运用规律】运用上述规律计算：502- 492+482-472+462-452+…+22-1. 602)1+3=(-1)4=1,满足题意；当x=-3时， 是(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1,.周长是 （-3-2)3+3=(-5)°=1，满足题意.“当 2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2. (x-2)+3=1时，x的值为3或1或-3. 3.B4.3x-4 第⑤课时单项式除以单项式 5.解：(1)不正确，改正：(6ab+5a)÷a=6ab÷ 1.C2.D a+5a÷a=6b+5; 3.B【解析小：y÷子y=4x-y1=4, (（2)不正确，改正：(8x2y-4xy2)÷（-4xy）= 2x+y; .m-3=2,n-1=0..m=5,n=1. （3)不正确，改正：（15x2y3-10xy2)÷5xy= 4.D【解析】A.原式=4x4,故A选项错误； 3xz-2y; B.原式=2x3,故B选项错误； （4)不正确，改正：(3x2y-3xy2+x)÷x=3xy- C.原式=8x3y3,故C选项错误； 3y2+1. D.原式=x2y÷(-x2y)=-y3,故D选项正确 6.解：原式=(16a4+8a3-4a2)÷2a=8a3+ 5解：1)原式=-号：(2)原式-3×10 4a2-2a. 6.C【解折]800÷(28a6)=子0-6-， 7.解：原式=名2-子+1.当x=-2,y= .3-n=0,m-2=2. 2时，原式=音×《-2)×2-号×(-22× .∴.n=3,m=4. 22+1=-23. 7.C【解析】(-2x2)3·(x÷x3)=(-8x)·8.C (x4÷x3),故甲计算错误； 9.解：陈红说的话有道理， (-8x3)·(x4÷x3)=(-8x3)·x,故乙计算 理由：[3a2b(b-a)+a(3a2b-ab2)]÷a2b 正确； =(3a2b2-3a3b+3a3b-a2b2)÷a2b (-8x3)·x=-8x,故丙计算错误 =2a262÷a2b =2b. 8.解：(1)由题意，得g2·mg2, .原式化简后的结果中不含a,故原式的结果 ∴.m=1. 与a的值无关，∴.陈红说的话有道理。 (2)(-3y)3÷(-3x）=-2ay 10.解：(1)(x-1)÷(x-1)=x-1+x-2+…+ x+1; (-2y）=[(-2m)÷(-2)]x2-y2= (2)1+2+22+…+22+2=(24-1)÷(2- 1）=264-1. 18x2-"y=-mx3y,.-m=18,12-n=8,解 16.3乘法公式 得m=-18,n=4. 16.3.1平方差公式 9.(1)00000 1.C (2)除0外的x的值都使答案为0 2.B【解析】（-x-5y)(-x+5y)=（-x)2- (3)证明：(2x)3÷(-x2)+8x=-8x+8x=0. (5y)2=x2-25y2. 第⑥课时多项式除以单项式 3.D 1.C 2.D【解标长方形的一边长为2a,则其邻边长4.D【解析】(a+m)(a+2)=d+(分+nm0+ <30> 2m,(a+m)(a+2) 的计算结果不含a的 (3)a2-b2=(a+b)(a-b) (4)502-492+482-472+462-452+…+ 次项7+m=0,解得m=-2 22-1 5.C =(502-492)+(482-47)+(462-452)+…+ 6.C【解析】x2-y2=(x+y)(x-y）=20, (22-1) x+y=-5,.x-y=-4. =(50+49)×(50-49)+(48+47)×(48- 7.B【解析】(2k+3)2-4k2=(2k+3+2k)· 47)+(46+45)×(46-45)+…+(2+1)× (2k+3-2k)=3(4k+3), (2-1) 3(4k+3)能被3整除，.(2k+3)2-42的 =50+49+48+47+46+45+…+2+1 值总能被3整除 =50×(50+1) 2 8.B =1275. 9.(1)4x2-1(2)3x-7(3)x4-81 16.3.2完全平方公式 10.解：(1)原式=9a2-16; 第①课时完全平方公式 (2)原式=2a-a2+a2-1=2a-1; 1.(a+b)2-(a-b)2=4ab (3)原式=x2-x-2-x2+9=-x+7. 【解析】S阴影=4S长方形=4ab①， 1.解：(1)原式=(10+)×(10-)=102- S阴影=S大正方形-S空白小正方形=(a+b)2-(亿-a)2②， (5-90: 由①②得(a+b)2-（a-b)2=4ab. 2.A (2)原式=(1000+7)(1000-7)=3.D【解析】小：(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2, 1000000-49=999951. .在9x2-mxy+16y2中，m=±24. 12.D13.D14.B 15.解：（-x+2y)（-x-2y）+y2=5,.x2- 4C【解折】：女-7矿+M=-2xx·子+ 4y2+y2=5..x2-3y2=5..3-12y2+4x2= 3+4(x2-3y2)=23. 16.解：2(3x+1)(1-3x)+(x-2)(2+x)= 5.c 2(1+3x)(1-3x)+(x-2)(x+2)=2(1- 6.C【解析】A.(m-1)2=m2-2m+1,原运算 9x2)+（x2-4)=2-18x2+x2-4= 错误，本选项不符合题意； -17x2-2. B.(2m)3=8m3,原运算错误，本选项不符合 当x=2时，原式=-17×22-2=-17×4- 题意； 2=-70. C.m?÷m3=m4,符合运算法则，本选项符合 17.解：a2-b2=c(a-b),.(a+b)(a-b) 题意； c·（a-b).a≠b,∴.a-b≠0.∴.a+b=c D.m2+m不能进一步运算化简，原运算错误， “.这三条线段不能组成三角形 本选项不符合题意 7.C 18.解：(1)56 8.D【解析】由2a2-a-3=0,得2a2-a=3, (2)a2-b2(a+b)(a-b) .(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2=4a2-9+ <31>