16.1.2 幂的乘方与积的乘方-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

16.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 基础通关 12.已知x=3,x°=6，x=12,则下列各式正确 四幂的乘方 的 () 1.计算(a2)3,结果正确的是 A.2a=6+c ( B.2b=a+c A.a B.a5 C.2a3 D.a C.2c=a+b D.a=6+c 2.若k为正整数，则(k)2表示的是 ( 13.计算： A.2个k3相加 B.3个k2相加 (1)7x·x3·(-x)+5(x)4-(x8)2; C.2个3相乘 D.5个k相乘 3.下列各式计算正确的是 A.4a2-2a2=2a2 B.(x3)4=x7 C.xx=x D.x3·x4=x2 4.若(x3)6=23·215,则x的值为 (2)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2.(把x+y看 A.2 B.2 成一个整体) C.±2 D.以上都不对 5.已知a=-33,b=（-3)3,c=(23)4,d= (2)6,则下列对a,b,c,d四者关系的判断，正 111 确的是 () A.a=b,c=d B.a=b,c≠d C.a≠b,c=d D.a≠b,c≠d 14.已知n为正整数，且x2m=7.求7(x3m)2- 6.计算：(1[(2门；(2)-(2)： 3(x2)2m的值. (3)-[(a-b)3]4. 素养达标 □幂的乘方的逆运算 15.推理能力在比较26和312的大小时，我们可 7.若am=3,a”=5,a2m+n= 以这样来处理： 8.已知（am)”=3,则(a”)m= 216=(24)4=164,312=(33)4=274, (a")3m= admn 16<27,.164<274,即216<312. 9.已知27m=315,则m的值是 根据上述材料，解答下列问题： 10.若2x+3y=5,则4"×8y= (1)请比较下列两组数的大小： 能力突破 ①210和35；②355,444和53 (2)(1)中的两道题都是通过“幂的乘方”公 11.若k为正整数，则(+k++k)等于( 式构造了相同的 ,从而比较大小， k个k 试用类似的方法，比较8131,2741,91的大小 A.k2k B.2k+1C.2k D.2+6 47 第2课时 积的乘方 基础通关 :凹积的乘方的逆运算 J积的乘方 5.-27a6=( )3. 1.(-y2)3= ) 6.填空： A.-x3y6 B.y C.xys D.x3ys (1)若x”=2,y=3,则(xy)”= 2.下列运算正确的是 ( (x2y3)n= A.(-2a2)3=8a6 B.(a2b)"=a2b" (2)若a2m=3,则(2a3m)2= C.(a3)4=a7 D.(ab)3=ab3 (3)计算(-4×103)2×(-4×103)3的正确 3.(4×4×…×4)"=216(m,n都为正整数且n 结果是 ·(结果用科学记数法表示) n个4 7.计算： 2023 >3),则m的取值有 ( A.1种B.2种 (-2× C.4种 D.8种 4.计算： 1-a: (2)(-xy2)3; 8.若5”=3,4”=2，求20的值 (3)(a2)·a3;(4)[-2(m-n)2]3; 能力突破 9.已知(a-2)2+12b-11=0,则a223·b2024的 值为 10.已知6“×2=48,3a×2=16,求2的值 (5)(5×103)2;(6)(x2y)2·(y)n-1. 48 1.计算品×)×g×x×1x(0× (3)试证明不论a取何实数，(x-3y)2-5的 值始终不变 9×8×…2×1)10. 素养达标 14.运算能力利用积的乘方判断正整数的 位数. 试判断512×2的结果是一个几位正整数. 12.对于任意正整数a,b,规定：a△b=(ab)3- (2a)6,试求3△4的值. 15.运算能力利用幂的运算法则解决整除 问题 814-275-97的结果是否能被5整除，请说 明理由. 13.已知关于，的方程组-=20+1；其中 lx+2y=5a-5, a是实数. (1)请用含a的代数式分别表示x,y; (2)若x,y满足2*×8'=32，求(a-3)2 的值； 49∴.30=5,36=6,3=30. 14.解：n为正整数，且x2m=7, ,3“×36=5×6=30 .7(x3n)2-3(x2)2m=7(x20)3-3(x2n)2=7× .3“×36=3 73-3×72=74-3×49=2401-147=2254. .3a+6=3. 15.解：(1)①2100=(24)25=1625,375=(33)25= ..a+b=c. 275,16<27,165<275,即210<35； 16.(1)2(2)2222” ②355=(35)m=243,444=(44)Ⅲ1= (3)解：原式=210-29-28-…-23-22+2 25611,5383=(53)11=12511, =29-28-…-23-22+2 .125<243<256, =28-…-23-22+2 .12511<243111<2561,即53<355<44 (2)指数 =22+2 8131=(34)31=3124,271=(33)1=32,961= =6. (32)61=312,122<123<124,32<323< 16.1.2幂的乘方与积的乘方 324,即91<271<8131. 第①课时幂的乘方 第②课时积的乘方 1.B2.C 1.A 3.A【解析】A.4a2-2a2=2a2,故选项A符合2.B【解析】A.（-2a2)3=-23(a2)3=-8a, 题意； 故A选项不符合题意；B.（ab)"=a2"b”,故B B.(x)4=x2,故选项B不符合题意； 选项符合题意；C.(a3)4=a2,故C选项不符合 C.x4与x3不是同类项，不能合并，故选项C不 题意；D.(ab)3=a3b3,故D选项不符合题意 符合题意； 3.B【解析】.(4×4×…×4)"=216(m,n都为正 D.x3·x4=x',故选项D不符合题意. n个4 4.C5.A 整数且n>3),.（22×22×…×22)m=216 6解：(1)原式-(}）广：2)原式=- n个22 .(22m)m=216..22mm=216..2mn=16. (3)原式=-(a-b)2 ∴.mn=8. 7.45【解析】a2m+n=a2m·a=(am)2·a”= :m,n都为正整数且n>3,∴.n=4时，m=2, 32×5=45. n=8时，m=1,即m的取值有2种. 8.327819.5 10.32【解析】原式=22×2=22+3=2=32. 4.解：(1)原式=号6，(2)原式=-少； 11.A【解析】k个k相加等于k·k=2, (3)原式=a2+3; (k2)*=k2 (4)原式=-8(m-n);(5)原式=52×106= 12.B【解析】.x“=3,x=6,x=12, 25×106=2.5×107; .xa+e=x×x=36,(x5)2=x26=36. (6)原式=x4y2n·x-1y-1=x+3y3n-1 x2+6=x2h 5.-3a2b3 .2b=a+c. 6.(1)6108 13.解：(1)原式=-7x6+5x16-x6=-3x6; (2)108【解析】a2m=3,.（2a3m)2=22· (2)原式=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18. a3m×2=4a2mx3=4(a20)3=4×33=4×27=108. <26>》 (3)-1.024×108【解析】(-4×103)2× ∴.2*×(23)y=32. (-4×103)3=16×106×(-64)×109= .2*+3”=25」 -1024×105=-1.024×1018 ∴.x+3y=5. 7解原式-(-×-×-引 将(1)中的结果代人，得3a-1+3(a-2)=5, 解得a=2. =[(-别×(-×(-别 .(a-3)223=(2-3)223=(-1)22=-1; (3)证明：(x-3y)2-5 =1×(-君） =[3a-1-3(a-2)]2-5 -1×(-8) =52-5 =25-5 =20, ∴.不论a取何实数，（x-3y)2-5的值始终 8.解：.20”=(4×5)”=4”×5”，且5”=3,4"=2， .20”=2×3=6. 不变 14.解：52×2°=53×(5×2)9=125×10= 9.7【解析1：(a-2)2+126-11=0,a=2, 1.25×101, 6=分六02m·6m=(6)y2m·6= .52×2的结果是一个十二位正整数。 15.解：814-27-97的结果能被5整除 2×23安 理由：.814-275-97 =(34)4-(33)5-(32)7 10.解：6×2=48，.（2×3)×26=2×3“× =316-315-314 2=48.又3°×2=16，.2×16=48. =314×(32-3-1) ∴.2°=3. =5×314 1.解：原式=（品××gx…×分x1×0x .814-273-97的结果能被5整除 10 9×8×…×2×1）=10=1. 16.2整式的乘法 第①课时单项式与单项式相乘 12.解：a△b=(ab)3-(2a), 1.B ∴.3△4=(3×4)3-(2×3)4=33×43-24× 34=27×64-16×81=1728-1296=432. 2B【解析】(-7·(-2x)·(-4) 18.(1解：--2a+1回， -4x2. lx+2y=5a-5②， 3.D4.C5.C6.-415 ①×2+②，得3x=9a-3, 7.解：(1)原式=3a2b·（-8a363)=-24ab; 解得x=3a-1. 将x=3a-1代入①，得3a-1-y=2a+1, (2)原式-2 解得y=a-2. 8.B9.C10.-12m4n3 62 11.解：一弄错了乘方和乘法的运算顺序， 正确的解答过程如下： (2)解：2*×8’=32， 原式=4a4b2.27a66=108a3b8. <27〉