16.1.1 同底数幂的乘法-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

称的性质可知∠A"AE=∠A”,∠FAA'=∠A', ∴.∠AEF+∠AFE=∠A"+∠A"AE+∠A'+ ∠FA4'=100°.∴.∠EAF=80°. B E 【变式1】解：如图，作点Q关于OM的对称点 Q',点P关于ON的对称点P',连接PQ',交 OM于点E,交ON于点F,连接PF,QE,此时 四边形PQEF的周长最小，点E,F即为所求。 【变式2】解：如图，将D视为 定点，分别作出点D关于 AC,BC的对称点D',D”",连接 D'D”,分别交AC,BC于点E, F.此时△DEF的周长等于 D'D"的长，无论点D的位置如何变化，点C对 线段D'D"的张角不变，即∠D'CD”=2∠ACB, 因此为使D'D"最小，只需令CD'=CD”=CD 的值最小即可，显然当CD⊥AB时，CD最小， 即△DEF的周长最小. 草方法点拨 三个动点问题，先将其中一个动点视为定 点，在确定了另外两个动，点的位置后，再确定 此动点的位置. 2 （第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 1.D2.D3.D4.B 5.-（x-y)4【解析】(x-y)3·（y-x)= -(x-y)3.(x-y)=-(x-y)31=-(x-y)4. 堂易错警示 改变括号内的特号的同时，括号外的符号 也要改变 6.解：(1)a4·a3=a4+5=a'; (2)(-3)5.(-3)2=(-3)5+2=(-3)7=-32; (3)b·b2.b=b1+2+4=b7; (4)(-y)·(-y)2·(-y)3=(-y)1+2*3= (-y)6=y; (5)(-x)2·x3=x2·x3=x2+3=x5 7.C【解析】x8=5,x6=10,.xa+6=x2·x6= 5×10=50. 8.D【解析】小3*=y,.3+1=3×3=3y 9.3【解析】x3·x+1=x,3+a+1=7. .a=3. 10.-45【解析】-3+2=-3×32=-5×9=-45. 11.解：(1)1*3=2×23=16； (2)2*（2x+1)=64,.22×22x+1=26」 22+1=24.2x+1=4.小x=2 3 12.A【解析】根据同底数幂的运算法则，得x+ y=5,又：x,y为正整数，.有4对. 13.32【解析】25×5×5=52×5×5= 52++1=55,故2+x+1=5,解得x=2..x3= 25=32. 14.解：(1)原式=y+2+y+2=2y+2; (2)原式=-(m-n)4·(m-n)·(m-n)3= -(m-n)4+1+3=-(m-n)8. 15.(1)34【解析】3=27=33，c=3,即(3， 27)=3;2°=16=24，∴.c=4,即(2,16)=4. (2)证明：：(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 5〉 ∴.30=5,36=6,3=30. 14.解：n为正整数，且x2m=7, ,3“×36=5×6=30. .7(x3)2-3(x2)2n=7(x20)3-3(x2n)2=7× .30×36=3. 73-3×72=74-3×49=2401-147=2254. .3a+6=3. 15.解：(1)①2100=(24)25=1625,375=(33)25= ..a+b=c. 275,16<27,1625<275,即21∞<35； 16.(1)2(2)2222” ②355=(35)m=2431,4=(44)= (3)解：原式=210-29-28-…-23-22+2 25611,5383=(53)11=1251, =29-28-…-23-22+2 .125<243<256, =28-…-23-22+2 .1251<24311<2561,即53<355<44。 (2)指数 =22+2 8131=(34)31=3124,271=(33)1=3123,961= =6. (32)61=32,122<123<124,32<323< 16.1.2幂的乘方与积的乘方 324,即91<271<8131. 第①课时幂的乘方 第②课时积的乘方 1.B2.C 1.A 3.A【解析】A.4a2-2a2=2a2,故选项A符合2.B【解析】A.（-2a2)3=-23(a2)3=-8a, 题意； 故A选项不符合题意；B.（ab)"=a2"b”,故B B.(x)4=x2,故选项B不符合题意； 选项符合题意；C.(a3)4=a2,故C选项不符合 C.x4与x3不是同类项，不能合并，故选项C不 题意；D.(ab)3=a3b3,故D选项不符合题意 符合题意； 3.B【解析】.（4×4×…×4)"=216(m,n都为正 D.x3·x4=x,故选项D不符合题意. n个4 4.C5.A 整数且n>3),.(23×22×…×22"=216 6解：(1原式-(})广：2)原式=- n个22 .(22m)m=216..22mm=216..2mn=16. (3)原式=-(a-b)2 ∴.mn=8. 7.45【解析】a2m+n=a2m·a=(am)2·a”= .m,n都为正整数且n>3,∴.n=4时，m=2, 32×5=45. n=8时，m=1,即m的取值有2种. 8.327819.5 10.32【解析】原式=22×2=22x+3=25=32. 4.解：(1)原式=号6，(2)原式=-y; 11.A【解析】k个k相加等于k·k=k2, (3)原式=a2+3; (k2)*=k2 (4)原式=-8(m-n);(5)原式=52×106= 12.B【解析】.x“=3,x=6,x=12, 25×106=2.5×10; .xa+e=x×x=36,(x5)2=x26=36. (6)原式=x4y2n·x-1y-1=x+3y3n-1 x2+6=x2h 5.-3a263 .2b=a+c. 6.(1)6108 13.解：(1)原式=-7x6+5x16-x16=-3x16; (2)108【解析】.a2m=3,.(2a3m)2=22· (2)原式=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18. a3m×2=4a2mx3=4(a2)3=4×33=4×27=108. <26>》第十六章 整式的乘法 16.1 幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 基础通关 (4)(-y)·(-y)2·(-y)3; 同底数幂的乘法 1.计算a2·a= A.a B.3a C.2a2 D.a3 2.计算-a3·3a的结果是 ( A.3a3B.-3a3C.3a4 D.-3a4 3.下列计算正确的是 () A.x3·x=x12 (5)(-x)2·x3 B.a·a7=a C.(-2)×(-2)4×(-2)3=-256 D.xm·x3m-1=x4m-1 4.已知x+y-3=0,则2*×2'的值为() A.64 B.8 C.6 D.12 5.易错题(x-y)3·（y-x)= )同底数幂的乘法的逆运算 6.计算： (1)a4·a3; 7.若x“=5,x=10,则x+6的值是 A.10 B.15C.50 D.40 8.已知3*=y,则3+1= A.y B.1+y C.3+y D.3y 9.已知x3·x+1=x,那么a的值 10.已知3*=5，则-3x+2的值为 11.规定a*b=2“×2,求： (2)(-3)5×(-3)2; (1)求1*3； (3)b·b2·b: 45 (2)若2*(2x+1)=64,求x的值. 15.如果a=b,那么我们规定(a,b)=c,例如： 因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空：(3,27)=一， (2,16)=; (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,求 证：a+b=c. 能力突破 12.若x,y为正整数，且2·2'=2，则x,y的值 有 () A.4对B.3对C.2对D.1对 13.已知25×5×5=55，则x的值为 14.计算： 素养达标 (1)y-1·y2·y+y-2·y3·y 16.推理能力计算： (1)2”×(）=2+1; （2)23-22= ,210-29= 2m+1-2”= ； (3)利用(1)(2)的规律，求下面算式的值. 2-22-23-24-25-26-27-28-29+210. (2)(m-n)4·(m-n)·(n-m)3. 46