16.1.1 同底数幂的乘法 一课一练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦同底数幂乘法法则，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从单一运算到实际应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|同底数幂乘法法则直接应用|选择题1-8、填空题9-12，如“计算a³·a⁵”，夯实符号意识| |技能应用|法则逆用及简单实际应用|填空题13-14、解答题15-16，如“10ᵐ=2，求10³ᵐ⁺²ⁿ”，发展运算能力| |综合拓展|多知识点结合与探究|解答题17、综合题18-19，如“阅读材料推导(aᵐ)ⁿ”，提升推理意识与应用意识|

16.1.1 同底数幂的乘法 一课一练 一、选择题 1．若，，则（　　） A． B．7 C． D．10 2．计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 3．的值是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D．1 5．计算：（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 7．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　 10．若，则的值为　 　． 11．计算：　 　． 12．若x+y＝2，则3x•3y的值为　 　． 13．10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值　 　． 14．已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是　 　． 三、解答题 15．数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算. 16．世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？ 17．先阅读下列材料，然后解答问题. 探究：用的幂的形式表示am•an的结果（m、为正整数）. 分析：根据乘方的意义，am•an==am+n. （1）请根据以上结论填空：36×38= 　 　 ，52×53×57= 　 　，（a+b）3•（a+b）5= 　 　； （2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）. 四、综合题 18．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 19．按要求完成下列各小题 （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵3a=2，3b=5， ∴3a+b=3a·3b=2×5=10. 故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法法则可得3a+b=3a·3b，然后将已知条件代入进行计算. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： . 故答案为：A. 【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵32×37=32+7=39 ∴A正确. 故答案为：A. 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解： ， 故答案为：B. 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A. 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：C. 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解： ， 故答案为：A. 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：， 故答案为：D. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 9．【答案】 【解析】【解答】解：， 故答案为： . 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 10．【答案】2 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴3-1=p， ∴p=2， 故答案为：2. 【分析】利用同底数幂的乘法法则求出，再求出3-1=p，最后计算求解即可。 11．【答案】 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 12．【答案】9 【解析】【解答】解： ∵x+y=2； ∴ 故答案为：9. 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形为，即可得出答案. 13．【答案】72 【解析】【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72． 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则的逆运算，先将原式变形为和已知有关的形式（10m）3（10n）2，再将已知条件代入变形后的式子即可. 14．【答案】c＝1+a+b 【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10， ∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b， 则c＝1+a+b， 故答案为：c＝1+a+b． 【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可. 15．【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米. 因为 ==1012 =1012 而=千米3， 所以==（千米3）. 【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算. 16．【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）. 答：总质量约为5.75×109kg. 【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量. 17．【答案】（1）314；512；（a+b）8 （2）解：. 【解析】【解答】解：1）36×38=36+8=314； 52×53×57=52+3+7=512； （a+b）3•（a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8； 故答案为314；512；（a+b）8； 【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可； （2）将am看成一个整体，根据乘方的意义即可求解. 18．【答案】（1）解： ∴， ； （2）解： 则． 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1·2x=2x·2·2x=22x+1=25，则2x+1=5，求解可得x的值； （2）根据同底数幂的乘法法则可得2x+1+2x=2x(2+1)=24，则2x=8=23，据此可得x的值. 19．【答案】（1）解： ∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， 将①+②得． 【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可； （2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可； （3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $