16.1.1 同底数幂的乘法 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础计算到规律探究，全面巩固同底数幂乘法法则，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一法则应用、概念辨析|选择题含法则辨析（如区分乘法与合并同类项），填空题强化基本计算| |提升层|多幂相乘、实际应用|解答题结合几何体积（长方体体积计算）与生物分裂情境，培养应用意识| |拓展层|法则逆用、规律探究|综合题含纠错分析（指出指数运算错误）与规律猜想（多个同底数幂相乘指数求和），发展推理能力|

学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 同底数幂的乘法 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：·（、都是正整数）。 · 三个及以上同底数幂相乘，法则仍然适用：··。 · 底数可以是单项式或多项式（整体思想），如 ·。 · 底数互为相反数时，先化为同底数：如 。 · 注意区分：同底数幂相乘是乘法运算（指数相加），不要与合并同类项混淆。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算 · 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．下列运算正确的是（　　） ．· ．· ．· ． ．计算 · 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 · 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．光在真空中的速度约为 m/s，光传播 秒经过的路程约为（　　） ．　　． ．　　． ．已知 ，则 等于（　　） ．　　． ．　　． ．如图是一个计算 · 的程序流程图。若输入 ，则输出结果为（　　） ．　　． ．　　．· ．·· 等于（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算：·。 ．若 ·，则 。 ．某种细菌每 分钟由 个分裂成 个，经过 小时， 个细菌可分裂成个（结果用幂表示）。 ．计算：。 ．计算：·。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）计算：···。 ．（本题分）一个长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，求它的体积（结果用幂表示）。 ．（本题分）计算：··。 ．（本题分）某种细胞每 分钟由 个分裂成 个，经过 小时， 个细胞能分裂成多少个？ ．（本题分）已知 。 求 的值； 判断 与 的大小关系，并说明理由。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【阅读理解·纠错】阅读小明的解题过程： 计算：··。 小明：··。 小明的做法错在哪里？ 正确的结果是多少？ 用文字语言叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示。 ．（本题分）【规律探究】 计算 ··（结果用幂表示）； 计算 ···…·（结果用幂表示）； 猜想 ···…· 的结果（为正整数），并用所学法则说明理由。 学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 同底数幂的乘法 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ． 【分析】先用同底数幂的乘法法则化简每一项，再合并同类项。 【详解】··； ·。 所以原式。 【评分标准】每个乘法计算正确得分，合并结果正确得分（共分）。 ． 【分析】长方体体积长宽高，三个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 【详解】··（）。 【评分标准】列出体积算式得分，运用法则计算正确得分（共分）。 ． 【分析】先把互为相反数的底数化为同底数：，再按法则计算。 【详解】因为 ， 所以原式··。 【评分标准】正确转化底数得分，指数相加得分，得出最终结果得分（共分）。 ． 【分析】小时分钟个分钟，即分裂次，个数为 。 【详解】小时分钟，÷， 即细胞分裂了次。 每次由个变成个，所以次后个数为 。 【评分标准】正确计算分裂次数得分，列式并计算得分（共分）。 ． ； 相等，理由见详解。 【分析】逆用同底数幂的乘法法则：·，再与 比较。 【详解】 ·。 因为 ，而 ， 所以 ，两者相等。 【评分标准】逆用法则并计算得分；判断正确得分、说明理由得分（共分）。 四、综合与实践 ． 错在把指数相乘，同底数幂相乘指数应相加； ； 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：·（、为正整数）。 【分析】对比正确法则找出错误：同底数幂相乘是指数相加而非相乘。 【详解】 小明把三个幂的指数相乘了。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 所以应把指数相加，而不是相乘。 ··。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 用字母表示为：·（、都是正整数）。 【评分标准】指出错误得分；正确结果得分；文字表述分、字母表达式分（共分）。 ． ； ； 的 次幂，理由见详解。 【分析】同底数幂相乘，指数相加，于是转化为指数求和问题；…。 【详解】 ··。 ··…·，指数和为 …，所以结果为 。 同理，··…· 的指数和为 …， 所以结果为 的 次幂。 【评分标准】得分；得分；猜想分、说理分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $