15.2 画轴对称图形-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

15.2画轴对称图形 第1课时 画轴对称图形 基础通送 垂足分别是 、 凹轴对称变换 (2)分别延长DM,FN,EP至点 ,使 1.下列每个网格图形中均有两个图形，其中一 个可以由另一个通过轴对称变换得到的是 (3)顺次连接 ( 得到△DEF关于直线AB的对称图形 5.跨学科·英语如图是一个英语单词，四个字 母都关于直线1对称，请在下图中补全字母， B C D 并写出这个单词所指的物品是 2.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A, D B,C,D,以其中一点为原点，网格线所在直线 为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个6.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的 点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原 边长均为1个单位长度 点是 ( (1)过直线m作四边形ABCD的对称图形； (2)求四边形ABCD的面积 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.如图，与正六边形ABCDEF关于直线l成轴对 称的图形是正六边形A'B'CD'EF',则下列判 断错误的是 ( A.AB=A'B' B.BC/∥B'C' C.直线l⊥BB D.∠A'=120° ☐画轴对称图形和成轴对称的图形 4.已知直线AB和△DEF,作△DEF关于直线 AB的对称图形，根据作图步骤进行填空： (1)分别过点D,E,F作直线AB的 31 能力突破 ! 素养达标 7.如图所示，平面上有两条相等的线段AB和10.应用意识如图1所示，已知四边形ABCD, CD,李明用尺规作轴对称，经过几次轴对称变 如果点P满足∠APD=∠APB=a,且∠BPC= 换之后两条线段重合，其具体作法如下： ∠CPD=B,则称点P为四边形ABCD的一 ①作线段AB关于直线n的对称线段AD'; 个半等角点 (1)在如图2所示的正方形ABCD内画一个 ②连接BD,作线段BD的垂直平分线n; 半等角点P,且满足α≠B; ③作∠A'DC的平分线m; (2)在如图3所示的四边形ABCD中画出一 ④A'D沿着直线m对折即可得到CD. 个半等角点P,保留画图痕迹（不需写画法）； 下列正确的作图步骤是 (3)若四边形ABCD内有两个半等角点P1, P2,(如图4所示)，证明线段PP2上任一点 也是它的半等角点 A.①②③④ B.④③②① C.④③①② D.②①③④ 图2 图3 图4 8.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格 点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与 △ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形， 这样的三角形共有多少个？请在下面所给的 格纸中一一画出，并画出对称轴.（所给的六 个格纸未必全用，不够可以补齐) 9.剪纸是中国的民间艺术.剪纸的方法有很多， 下面是一种剪纸方法的图示（如图），先将纸 折叠，然后再剪，展开即得到图案.选项中的 四个图案，不能用上述方法剪出的是( 门→口→→ B 32 第2课时) 用坐标表示轴对称 基础通送 四图形关于坐标轴对称 凹关于坐标轴对称的点的坐标 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,3),B(5, 1.已知点A的坐标为(3，-2)，点B与点A关于 1),C(-2,-3) x轴对称，则点B的坐标为 ( (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的 A.（-3,-2) B.(-3,2) △A1B,C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标； C.(2,-3) D.(3,2) (2)求△ABC的面积， 2.已知点A的坐标为(2,3)，直线AB∥y轴，且 AB=5,则点B的坐标为 A.(2,8) B.(2,8)或(2，-2) C.(7,3) D.(7,3)或(-3,3)》 5-4-3-2-11234563 3.已知点A(x,3)和B(4,y)关于y轴对称，则 =3 (x+y)223的值为 () A.1 B.-1 C.0 D.-2 4.点M(1,-2)关于y轴的对称点为M1,M1向 上平移3个单位长度为M2,则点M2的坐标 是 5.已知在平面直角坐标系中，点M(a-2b,a+4b) 在第二象限，且点M到x轴的距离为9，到y 轴的距离为3.若点N的坐标为(a,b),求点N 关于x轴的对称点坐标和关于y轴的对称点 坐标 7.如图，已知A(-2,3),B(-5,0),C(-1,0). (1)请在图中作出△ABC关于y轴对称 的△A1B,C1; （2)写出A1,B1的坐标：A1 、 B (3)若△DBC与△ABC全等，则点D的坐标 为 33 能力突破 个顶点的坐标； 8.如图，在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线 (2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0, y=1对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的 点P关于y轴的对称点是P,点P关于直 坐标是 线I的对称点是P2,求PP2的长 x=1 -5-4-3-2-101234567x A.(4,-4) B.（-4,2) 图1 图2 C.(4,-2) D.（-2,4) 9.在平面直角坐标系中，点A(-1,2)和点B(- 1,-6)的对称轴是 ( A.直线y=-2 B.y轴 C.直线y=4 D.x轴 10.若经过点(2,1)的直线m与y轴平行，则点 A(4,3)关于直线m对称的点的坐标为 ( A.(0,3) B.(4,-3) C.(-4,3) D.（-2,3) 11.已知点P1关于x轴的对称点P2(3-2a, 2a-5)是第三象限内的整点（横、纵坐标都 为整数的点称为整点)，则点P1的坐标 为 素养达标 12.几何直观·数形结合发现：如图1，作出 △PQR关于直线x=1对称的图形△P'Q'R ·点P的坐标为(-2,3)，则点P'的坐标为 ;点Q的坐标为(-5,5)，则点Q'的 坐标为 ;点R的坐标为(-5,1)，则 点R'的坐标为 猜想点E(x,y)关 于直线x=1的对称点E'的坐标为 探究：点E(x,y)关于直线x=m的对称点 的坐标为 拓展：如图2，在平面直角坐标系中，直线 l过点M(3,0),且平行于y轴 (1)如果△4BC三个顶点的坐标分别是A(-2,0), B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴的 对称图形为△A1BC1,△A1B1C1关于直线1 的对称图形为△A2B2C2,写出△A2B2C2的三 34.点O在AC的垂直平分线上 (4)解：结合(2)(3)可知，直角三角形三边的 垂直平分线相交于斜边的中点. 10.解：两个对应三角形的对应点所具有的性质 是对应点的连线被对称轴平分， 理由略。 堂方法点拨 连接AA'交对称轴于点O,分别过，点A, 9.D A'作对称轴的垂线，垂足分别为M,N.证明 10.(1)解：如图1所示，点P即为所求.（答案不 △AM0O≌△A'N0即可得出结论. 唯一，点P在AC或BD上且不与顶点及中点 重合) 15.2画轴对称图形 第①课时 画轴对称图形 1.A 2.B【解析】当以点B为原点时，A(-1,-1), 图 图2 图3 C(1,-1),则点A和点C关于y轴对称，符合 (2)解：如图2所示，点P即为所求， 条件 (3)证明：如图3，连接P1A,P1D,P1B,P2C, 3.B P2D,P2B. 4.(1)垂线M,P,N 由题意，得∠APD=∠AP1B,∠DP1C= (2)G,I,H DM GM FN IN EP HP ∠BP1C.∠AP1D+∠APB+∠DPC+ (3)GI IH GH△GHⅢ ∠BP1C=360°，∴.∠AP1B+∠BP1C=180°， 5.书【解析】补全字母，如图所示. ∠APD+∠DPC=180°.∴.点P1在AC上， BOOK 同理，点P2也在AC上.易证△DPP2≌ △BP1P2, ∴.DP1=BP1,DP2=BP2 6.解：(1)如图所示，四边形A'B'CD'即为所求 .点B,D关于AC对称 设P为P1P2上任一点，连接PD,PB. 由对称性知∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC, ∴.点P为四边形ABCD的半等角点，即线段 PP2上任一点也是它的半等角点. 第②课时用坐标表示轴对称 (2)Sm+5nc 1.D2.B 4×3=8. 3.B【解析】点A(x,3)和B(4,y)关于y轴 7.D 对称， 8.解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角 ∴.x=-4,y=3. 形共5个，如图所示. .(x+y)2023=(-1)203=-1. <16>》 4.(-1,1)【解析】点M(1,-2)关于y轴的对 称点为M1（-1,-2),M1(-1,-2)向上平移 3 3个单位长度为M2(-1,1) 5.解：.在平面直角坐标系中，点M(a-2b,a+ 5-4-3-2-10 4b)在第二象限，且点M到x轴的距离为9，到 -1 -2 y轴的距离为3， -4 「a+4b=9, ra=1, 解得 -5 1a-2b=-3,lb=2. 11.(-1,1) 【解析】：点P2(3-2a,2a-5)在 ∴.N(1,2) 3-2a<0, ∴.点N关于x轴的对称点坐标为(1，-2)，关 第三象限， a-50解得2<a< 于y轴的对称点坐标为(-1,2) .3-2a和2a-5都为整数， 6.解：(1)如图，△AB1C1即为所求.点A1(-3, ∴.a=2,则P2(-1,-1). 3),B1(-5,1),C1(2,-3) 点P1,P2关于x轴对称，.P1(-1,1) 12.发现：(4,3)（7,5)(7,1)(2-x,y) 探究：(2m-x,y) 拓展：解：(1)A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2) (2)如图1，当0<a≤3时， 4-32-10X123456x '点P与点P1关于y轴对称，P(-a,0), .P1(a,0) C 设P2(x,0), (2)Sc=6x7-×6x5-7×2×2-× 由点P与点P2关于直线1对称，可得十“= 2 3,即x=6-a,.P2(6-a,0) 7×4=11. ∴.PP2=6-a-（-a)=6-a+a=6. 7.解：(1)如图所示 P 1 01 0L1 P B COL 图1 图2 -- 如图2，当a>3时， '点P与点P,关于y轴对称，P(-a,0), (2)(2,3)(5,0) .P(a,0) (3)(-4,3)或(-4，-3)或(-2，-3) 设P2(x,0), 8.C9.A 10.A【解析】如图所示，则点A(4,3)关于直线 由点P,与点P2关于直线1对称，可得*+= 2 m对称的点的坐标为(0,3). 3,即x=6-a,∴.P2(6-a,0) <17> ∴.PP2=6-a-（-a)=6-a+a=6. ∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-70°=20°. 综上所述，可得PP2的长是6. 10.证明：如图，过点A作AP⊥BC于点P. 15.3等腰三角形 ·AB=AC,AP⊥BC, 15.3.1等腰三角形 .'BP PC. 第①课时等腰三角形的性质 又.BD=CE, 1.B ∴.BP-BD=PC-CE,即 2.D【解析】当2为底边长时，三角形的三边长 DP PE. 为3,2,3，可以构成三角形，周长为8；当3为 又.AP⊥DE,.AD=AE 底边长时，三角形的三边长为3,2,2，可以构成 11.C 三角形，周长为7. 12.B【解析】小：△AOP为等腰三角形，.可分成 堂易错警尿 三类讨论（作图如图所示）： 求解等腰三角形有关边的问题要分类：底 边和腰；同时要利用三角形的三边关系验证是 否能构成三角形 、21 3.120°或20°【解析】设两个角分别是x,4x. ①当x是底角时，得x+x+4x=180°， -5-43-2-t12345x 解得x=30°，4x=120°， 3P4. 即底角为30°，顶角为120°. ②当x是顶角时， ①当A0=AP时， 得x+4x+4x=180°，解得x=20°. 以A为圆心，A0长为半径画圆，可知圆与y轴 从而得顶角为20°，底角为80°. 交于另一点P; ∴.该等腰三角形的顶角为120°或20°， ②当A0=OP时， 堂易错警尿 以0为圆心，A0长为半径画圆，可知圆与y轴 求解等腰三角形角的问题要分类：底角和 交于两点P2,P4; 顶角 ③当AP=OP时， 4.B5.A6.A 作A0的中垂线，与y轴交于点P3 7.25°【解析】设∠B=x,AC=DC=DB, 综上所述，符合条件的点P共有4个 .∠B=∠BCD,∠CAD=∠CDA=2x. 13.63°或27°【解析】分为两种情况：锐角三角 .∠ACB=180°-2x-x=105°，解得x=25°. 形和钝角三角形，如图所示. 8.D 9.20【解析】.'AB=AC,∠BAC=100°， ∠B=LG=2(180°-LBAC)=40 369 36B BD=BE, ÷∠BDE=∠BED=2(180P-∠B)=70 曾易错警示 'AB=AC,AD是BC边上的中线， 形状不同的三角形高的位置会发生变化，当 .AD⊥BC.∴.∠ADB=90° 题目没有明确说明时，要进行分类讨论 <18>》