14.2 三角形全等的判定-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

14.2三角形全等的判定 第1课时 用“SSS”判定三角形全等 基础通送 5.如图，已知AB=CD,AD=CB.求证：AB∥CD. J用“SSS”判定三角形全等 1.如图，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由 “SSS”可以判定 A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 第1题图 第2题图 凹尺规作图：作一个角等于已知角 2.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD,BC= ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全 6.阅读下列材料： 等，这四个条件①AE=FB;②AB=FE;③AE= 数学课上，老师提出了如下问题： BE;④BF=BE中，可利用的是 如图1，已知∠AOB,求作：∠FBE,使得∠FBE= ( A.①或② ∠AOB. B.②或③ C.①或③ D.①或④ 小明的解答如图2所示： 3.如图，已知点A,C,F,D在同一直线上，AF= DC,AB=DE,BC =EF. 求证：△ABC≌△DEF. 图1 图2 老师说：“小明的作法正确.” 请回答： (1)小明的作图依据是 的两个三角 形全等和全等三角形的 相等； (2)他所画的痕迹中弧MN是以点 为 圆心， 长为半径的弧. 能力突破 J全等的判定与性质的综合应用 7.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°， 4.如图，AB=AC,D为BC的中点，则△ABD≌ ∠BAE=60°，下列结论错误的是 ()》 △ACD,根据是，AD与BC的位置关系 是 B D A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30° D.∠1=70° 13 8.如图所示，已知△ABC,AC>AB,∠C=45°，请 素养达标 用尺规作图法，在AC边上求作一点P,1O.推理能力设AC,BD交于点O,AB=DC, ∠PBC=45°.（保留作图痕迹，不写作法) AC=DB,且∠A=85°，∠C=50°，求∠A0D 的度数. 9.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分11.几何直观一个等腰三角形的两条边长分别 别为A(-3,4),B(-1,3),C(-1,0) 是5cm和6cm,另一个等腰三角形的两条边 (1)在图中作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; 长也分别是5cm和6cm,这两个三角形全 (2)△A,B1C,的面积为 等吗？为什么？ (3)如果要使以B,C,D为顶点的三角形与 △ABC全等，直接写出所有符合条件的点 D的坐标.（点D与点A不重合） 43-2 1.2345x 2 3 =4 L...i 5 14 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 基础通送 6.如图，已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC. 四用“SAS”判定三角形全等 求证：∠C=∠E. 1.下列三角形中全等的是 2 cm/ 2 cm 40° 40°\3cm3cm40 2 cm 3 cm 3 cm ① ⑨ ③ ④ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.如图，点E,F在BC上，∠B=∠C,AB=CD,请 你添加一个条件 使得可以用“SAS” 来判定△ABF≌△DCE. 能力突破 7.在测量一个小口容器的壁厚时，小七用“X型 转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中 OA=OD,OB=OC,测得AB=a,EF=b,则容 BE 3.如图所示，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延 器的壁厚是 () B.6 长线交BC于点E.若∠EAC=49°，则∠BAE A.a 的度数为 C.b-a D.(b-a) B 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD, E,F是对角线BD上的两点，且BF=DE. 第7题图 第8题图 求证：△ABE兰△CDF 8.如图，0A=0C,0B=OD且OA⊥OB,0C⊥ OD,有下面的结论：①△AOD≌△COB; ②CD=AB;③∠CDA=∠ABC.其中正确的结 论是 () A.①②B.①②③C.①③D.②③ 9.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长 为1个单位长度的小正方形的顶点，钉点A,B 的连线与钉点C,D的连线交于点E.求证：AB )三角形全等的判定与性质的综合应用 ⊥CD. 5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 50 72°〉 50° A.72° B.60° C.50° D.58° 15 10.如图，∠B=45°，BC=2 素养达标 (1)如图1，若AC=1.6,你还能画出满足条 11.推理能力如图1，△ABC的边BC在直线L 件，但形状与图1不同的三角形吗？请画出 上，AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP也 一个这样的三角形 在直线I上，边EF与边AC重合，且EF= (2)如图2，在射线BM上取一点A,当AC长 FP. 唯一时，对应△ABC唯一，这样的点有 (1)请你直接写出图1中AB与AP所满足的 个 数量关系和位置关系； (2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位 置时，EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想 1.6 BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并 C 说明理由. 图1 图2 A(E) C(F) 图1 图2 16 第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 基础通送 J用“AAS”定理判定全等 □用“ASA”定理判定全等 4.如图，AC与BD相交于点O,AB=DC,要使 1.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到 △ABO兰△DCO,则需添加的一个条件可以是 玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的 () 办法是 ②，、④ ①③ A.只带①去 B.带②③去 A.OB=OC B.∠A=∠D C.只带④去 D.带①③去 C.OA=OD D.AC⊥BD 2.为测量一池塘两端A,B间的距离.甲、乙两位5.如图，点C在线段BD上，AC=CE,∠ACE= 同学分别设计了两种不同的方案 90°，AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D, 甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF,再在射 AB=5cm,DE=3cm,则BD等于() 线BF上取C,D两点，使BC=CD,接着过点 D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E. 则测出DE的长即为A,B间的距离； C 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作射线 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.4 cm BE,在射线BE上找可直接到达点A的点D,6.如图，点B,C,D在同一条直线上，点A和点E 连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,则测： 在BD的同侧，且BC=DE,∠ACE=∠B= 出BC的长即为A,B间的距离，则下列判断正 ∠D,若BC=2,AB=3,求BD的长 确的是 ( A E 图1 图2 A.只有甲同学的方案可行 B.只有乙同学的方案可行 C.甲、乙同学的方案均可行 D.甲、乙同学的方案均不可行 3.如图，AB,CD相交于点O,A0=B0,AC∥DB. 求证：AC=BD. 能力突破 素养达标 7.在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D,∠B=10.应用意识要测量池塘两岸相对的两点A,B ∠E,要判定这两个三角形全等，还需要条件 间的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图1 ( 和图2所示的两种方案： A.AB=ED B.AB=FD A B C.AC=FD D.∠A=∠F 8.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°，按 下列方案用剪刀沿着箭头的方向把三角形纸 片ABC剪开，可能得不到全等三角形纸片的 D 是 图1 图2 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达池 塘两端A,B的点C,再连接AC,BC,并分别 2Λ3 33 2 延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC, B3 2C B2.52.5C B B20 A B C D EC=BC,最后测出DE的长（即两点A,B间 9.如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点， 的距离) 且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在 (1)求证：∠EAD=∠EDA; BF上取C,D两点，使BC=DC,接着过点 (2)若∠C=60°，DE=4时，求AD的长. D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E, 测出DE的长（即两点A,B间的距离）. (1)方案一是否可行？ (2)方案二是否可行？ 请说明 理由； (3)小七说在方案二中，并不一定需要BF1 AB,DE⊥BF,只需 就可以； (4)请你设计不同于甲、乙两位同学的方案（写 出设计方案并画出示意图) 18 第4课时 用“HL”判定直角三角形全等 基础通送 □直角三角形全等的判定 □用“HL”判定直角三角形全等 5.下列说法： 1.如图，已知AC⊥BD,垂足为O,A0=C0,AB= ①有两条边对应相等的两个直角三角形 CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是() 全等； A.HL B.SAS C.ASA D.SSS ②有一条边相等的两个等边三角形全等； ③两条直角边对应相等的两个直角三角形 全等； ④底边相等的两个等腰直角三角形全等。 其中正确的说法有 （) 第1题图 第2题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直 6.如图，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上， 接用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加 AG⊥BD,AF⊥CE,垂足分别为G,F,且AG= 的一个条件是 AF.求证： 3.如图，PA⊥AB于点A,QB⊥AB于点B,C,D,E 分别为AB,PA,BQ上的点，若AC=BE, (1)∠EAF=∠DAG; CD=CE. (2)AE AD. (1)求证：△ACD≌△BEC; (2)判断DC与CE的位置关系，并说明理由 p 4.线段a,b如图所示，其中a>b,求作直角三角 形ABC,使得∠C为直角，AB=a,AC=b(尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法). 能力突破 7.在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B'=30°，AB =A'B′=6，AC=A'C'=4.已知∠C=n°，则 ∠C'= () A.30° B.n° C.n°或180°-n9 D.30°或150° 19 8.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D, 素养达标 CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,AO的延 11.模型观念[探究]如图1，点P的坐标为 长线交BC于点F,则图中全等的直角三角形 (2,0),点B的坐标为(0，-3)，线段PB绕 有 点P逆时针旋转90°得到线段PA,则点A的 坐标为 [拓展]如图2，点P的坐标为(2,2)，点A在 x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且 A.4对 B.5对 C.6对 D.8对 PA=PB. 9.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两 (1)求证：PA⊥PB; 点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF= (2)若点A的坐标为(5,0)，则点B的坐标 2,则AD的长为 为 (3)如图3，当点B在y轴正半轴上运动时， 求OA+OB的值 A.3 B.5 C.6 D.7 1O.如图，∠EBD内有一点P,且PM⊥BD,PN⊥ 图1 图2 BE,PQ⊥AC,垂足分别为M,N,Q,且AM= AQ,AC=AM+CN,判断PM,PQ,PN有怎样 的数量关系，并说明理由 M 图3 2012.M N Q P 14.2三角形全等的判定 第①课时用“SSS”判定三角形全等 1.B2.A 3.证明：.AF=DC, .AF-CF DC-CF..AC DF. AC=DF, 在△ABC和△DEF中，{AB=DE, BC EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 4.SSS互相垂直 5.解：在△ABD和△CDB中， AB=CD, AD=CB,.'△ABD≌△CDB(SSS). BD DB, ∴.∠ABD=∠CDB(全等三角形的对应角相等) .AB∥CD. 6.(1)三边分别相等对应角(2)ECD 7.C 8.解：点P如图所示 9.（1)解：如图1所示，△ABC1即为所求. Y c 54-3-2-101 2 345元 A 图1 (2)3【解析】Sa4aG=2B,C,·h=2×3 2=3. (3)解：点D的坐标为(1,4)或(1，-1)或 （-3,-1).【解析】如图2，共有3个以B,C, D为顶点的三角形与△ABC全等， V角 21 345x 2 3 图2 由图可知，D1(1,4),D2(1,-1),D3(-3,-1), ∴.以B,C,D为顶点的三角形与△ABC全等时， 点D坐标为(1,4)或(1，-1)或(-3，-1). 10.解：如图，连接AD AB=DC, 在△ABD和△DCA中，AD=DA, BD =CA, ∴.△ABD≌△DCA(SSS) ∴.∠AB0=∠DC0=50°. ∴.∠AOD=∠BA0+∠AB0=85°+50°=135°. 堂思路点拨 连接AD或BC,构造全等三角形. 11.解：不一定全等 理由：①当两个三角形的三条边长都分别是 5cm,6cm,6cm,或者都分别是5cm,5cm, 6cm时，两个三角形全等. ②当一个三角形的三条边长分别是5cm, 6cm,6cm,另一个三角形的三条边长分别是 5cm,5cm,6cm时，两个三角形不全等 第②课时用“SAS”判定三角形全等 1.A 7> 2.BE=CF(或BF=CE) 3.82°【解析】CA平分∠DCB, .∠BCA=∠DCA. 又.·CB=CD,AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SAS). .∠B=∠D.∴.∠B+∠ACB=∠D+∠ACD. :∠CAE=∠D+∠ACD=49°， ∴.∠B+∠ACB=49°. .∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82° 4.证明：AB∥CD,∴.∠ABE=∠CDF. BF DE,..BF -EF DE -EF,BE DF. ,AB=CD, 在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF, BE DF, '.△ABE≌△CDF(SAS). 5.D 6.证明：∠BAE=∠DAC, ∴.∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE. ∴.∠CAB=∠EAD. .AB=AD, 在△ABC和△ADE中，{∠CAB=∠EAD, LAC=AE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). ∴.∠C=∠E. 7.D8.B 9.证明：如图. AC=CF=2, 在△ACM和△CFD中，'： ∠ACM=∠CFD=90° CM=FD=1, ∴.△ACM≌△CFD(SAS). .∠CAM=∠FCD. .∠CAM+∠CMA=90°， .∠FCD+∠CMA=90°. ∴.∠CEM=90°. ∴.AB⊥CD. 10.(1)解：能.如图，△BCD即为所求 .1.6 (2)无数 义思路点拨 (1)已知两边和一边的对角对应相等不能 判定三角形全等；(2)CA⊥BA或CA≥BC时， 能作出唯一一个△ABC. 11.解：(1)AB=AP,AB⊥AP. (2)BQ=AP且BQ⊥AP. 理由：，AC⊥BC,∴.∠ACB=∠ACP=90°. EF=FP,∠EFP=90°，∴.∠FPE=45. ∴.∠CQP=∠CPQ=45°.∴.CP=CQ. BC=AC, 在△BCQ和△ACP中， ∠BCQ=∠ACP, CO =CP, ∴.△BCQ≌△ACP(SAS). ∴.BQ=AP,∠CBQ=∠CAP. 如图，延长BQ交AP于点M. 在△BQC和△AQM中， ∠CBQ=∠QAM,∠BQC=∠AQM, ∴.∠AMQ=∠QCB=90°.∴.BQ⊥AP. 第③课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1.C2.A 3.证明：：AC∥DB, ∴.∠A=∠B. ∠A=∠B, 在△AOC与△BOD中 A0=B0, ∠AOC=∠BOD, 8> ∴.△AOC≌△BOD(ASA). .AC BD. 4.B5.B 6.解：：∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠B+∠A, ∠ACE=∠B,∴.∠ECD=∠A. ,∠A=∠ECD, 在△ABC和△CDE中，∠B=∠D, BC DE, .△ABC≌△CDE(AAS). .CD =AB=3. ∴.BD=BC+CD=2+3=5. 7.C 8.C【解析】根据全等三角形的判定定理进行 判断 A.由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中 两个小三角形全等，故此选项不符合题意， B.由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两 个小三角形全等，故此选项不符合题意 C.如图1，.·∠DEC=∠B+∠BDE, ∴.x°+∠FEC=x°+∠BDE. 八个3 .∠FEC=∠BDE, B E ∴.其对应边应该是BE和CF,而已 图1 知给的是BD=FC=3, .不能判定两个小三角形全等， 故此选项符合题意， D.如图2，∠DEC=∠B+ ∠BDE, D .∴.x°+∠FEC=x°+∠BDE. .∠FEC=∠BDE. 图2 又.·BD=EC=2,∠B=∠C, ∴.△BDE≌△CEF(ASA). .能判定两个小三角形全等 故此选项不符合题意， 9.（1)证明：，∠B=∠AED, .180°-∠B=180°-∠AED,即∠BEA+ ∠BAE=∠BEA+∠CED. ∴.∠BAE=∠CED <9 ,∠B=∠C, 在△BAE和△CED中， ∠BAE=∠CED, BE CD, ∴.△BAE≌△CED(AAS). ∴.EA=ED. ∴.∠EAD=∠EDA. （2)解：由(1)知AE=DE, ∴.△AED是等腰三角形 又.∠AED=∠C=60°， .△AED是等边三角形 .AD DE=4. 10.(1)可行 （2)可行 解：理由：AB⊥BD,DE⊥BD, ∴.∠B=∠CDE=90°. ∠B=∠CDE, 在△ABC和△EDC中，CB=CD, I∠ACB=∠ECD, .△ABC≌△EDC(ASA)..AB=ED. (3)∠ABF=∠EDB (4)解：方案：如图，过点BA3 作BD⊥AB,连接AD,在AB 的延长线上取一点C,使 ∠BDC=∠BDA,测出BC的 长（即两点A,B间的距离）. 第④课时用“HL”判定直角三角形全等 1.A 2.AC=DE 3.（1)证明：.PA⊥AB,QB⊥AB, ∴.∠A=∠B=90 在Rt△ACD和Rt△BEC中， [AC=BE, CD=CE, ∴.△ACD≌△BEC(HL). (2)解：DC⊥CE. 理由：.·△ACD兰△BEC, ∴.∠DCA=∠CEB. .'∠CEB+∠ECB=90°， .∴.∠DCA+∠ECB=90°. ∴.∠DCE=180°-90°=90°. ∴.DC⊥CE. 4.解：作图如下，△ABC即为所作， C 5.c 6.证明：(1)，'AG⊥BD,AF⊥CE, ∴.∠AFE=∠AGD=90°， ∴.△AGB和△AFC都是直角三角形. [AB=AC, 在Rt△AGB和Rt△AFC中， AG=AF, .Rt△AGB≌Rt△AFC(HL). .∠BAG=∠CAF 又.·∠BAG=∠EAF+∠FAG,∠CAF=∠DAG+ ∠FAG,∴.∠EAF=∠DAG (2)在△AFE和△AGD中， r∠AFE=∠AGD, AF=AG, ∠EAF=∠DAG, .△AFE≌△AGD(ASA).∴.AE=AD. 7.C8.C9.B 10.解：PM=PQ=PN. D 理由：如图，连接AP,CP. M AC=AQ +OC,AQ =AM, 0 AC=AM+CN,∴.QC=NC. E .PM⊥BD,PN⊥BE,PQ⊥AC, ∴.∠PMA=∠PQA=∠PQC=∠PNC=90°. 在Rt△PMA和Rt△PQA中， [AP=AP, LAM=AQ, ..Rt△PMA≌Rt△PQA(HL).∴.PM=PQ. 同理易证Rt△PQC≌Rt△PNC,∴.PN=PQ. ∴.PM=PQ=PN. <1 11.[探究](5，-2) [拓展](1)证明：如图1，过点P作PE⊥x轴 于点E,PF⊥y轴于点F P(2,2),∴PE=PF=2. .·∠F0E=∠OEP=∠OFP=90°， ∴.∠EPF=90°. 在Rt△APE和Rt△BPF中， [PA=PB, PE=PF, ∴.Rt△APE≌Rt△BPF(HL), 图1 .∠APE=∠BPF. ∴.∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+ ∠BPE=∠EPF=90. .PA⊥PB. (2)(0,-1) (3)解：如图2，过点P作 Y PE⊥x轴于点E,PF⊥ B y轴于点F,同(1)，可得 Rt△APE≌Rt△BPF, 0 .'AE BF.AE OA- 图2 OE=0A-2,BF=OF-OB=2-0B,..0A-2= 2-0B,∴.OA+OB=4. 14.3角的平分线的性质 第①课时角的平分线的性质 1.A2.B 3.(1)解：如图所示即为所求， (2)证明：，AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠DAE. AB=AD,AE=AE, ∴.△BAE≌△DAE(SAS). .'DE=BE. 4.A 5.B【解析】如图，连接AI,BI. .AI平分∠CAB, ∴.∠CAI=∠BAI. 由平移得AC∥DI, D 0>