14.1 全等三角形及其性质-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学一课一练（人教版）

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 基础通关 凹全等三角形的性质 凸全等三角形及其相关概念 5.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于() 1.下列各组图形中是全等图形的是 人60° B A.50° B.60° C.70° D.809 6.如图所示，已知△ABD≌△ACE,若AB=6, AE=4,则CD的长度为 () 2.下列说法正确的是 ( A.两个周长相等的三角形一定是全等三角形 B.两个正方形是全等图形 C.全等三角形的面积一定相等 D.形状相同的三角形一定是全等三角形 A.10 B.6 C.4 D.2 3.如图，已知△ABC≌△CDA,有下列结论： 7.如图，点A,B,C在一条直线上，点E在BD上， ①AB与AD是对应边； 且△ABD≌△EBC. ②AC与CA是对应边； (1)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； ③∠BAC与∠DAC是对应角； (2)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说 ④∠CAB与∠ACD是对应角. 明理由。 其中正确的是 (填序号) 0 0 4.如图，△ABC兰△DEF,点C和点F,点A和点 D是对应点， (1)从图形变换的角度看，两个三角形有什么 关系？ (2)说出两个三角形中相等的边和角， 能力突破 1O.如图所示，△ADF≌△CBE,且点E,B,D, 8.如图，△ABC兰△A'B'C,且点B'在AB边上， F在一条直线上.判断AD与BC的位置关 点A'恰好在BC的延长线上，下列结论错误的 系，并说明理由， 是 A.CB=CB B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'ACD.B'C平分∠BB'A 9.如图，已知△ABC兰△AEF,∠EAB=25°， ∠F=57. (1)请说明：∠EAB=∠CAF; (2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF, 素养达标 请你描述这个变换； 11.推理能力小明把一副三角板按如图所示叠 (3)求∠AMB的度数： 放在一起，固定三角板ABC,将另一块三角 板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角 度不超过180°).若两块三角板有一边平行， 则三角板DEF旋转的度数可能是() A.15°或45° C(D) B.15°或45°或90° C.45°或90°或135° D.15°或45°或90°或135° B(F) 12.空间观念如图，将标号为A,B,C,D的四个 正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N, P,Q,M的四个图形，试按照“哪个正方形剪 开后是哪个图形”的对应关系填空：A与 对应；B与 对应；C与 对 应；D与 对应 12(第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 10 1.B2.C3.②④ 4.解：(1)△ABC沿直线AB平移，得到△DEF. (2)相等的边：AC=DF,AB=DE,BC=EF. 相等的角：∠A=∠EDF,∠C=∠F,∠ABC=∠E. 5.C6.D 11. 7.解：(1)AC⊥BD. 理由：.△ABD兰△EBC,∴.∠ABD=∠EBC 点A,B,C在一条直线上， ∴.∠ABD+∠EBC=180. .∴.∠ABD=∠EBC=90°. ∴.AC⊥BD (2)直线AD与直线CE互相垂直. 理由：如图所示，延长CE交AD于点F. D .△ABD≌△EBC, ∴.∠D=∠C. 在Rt△ABD中， .∠A+∠D=90°， ∴.∠A+∠C=90° ∴.∠DFC=∠A+∠C=90° ∴.直线AD与直线CE互相垂直. 8.C 9.解：(1).△ABC≌△AEF, ∴.∠BAC=∠EAF ∴.∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF. ∴.∠EAB=∠CAF. (2).·∠EAB=25°，△ABC兰△AEF, ∴.△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得 到△AEF, (3)由(1)知，∠EAB=∠CAF=25°， .·△ABC≌△AEF, <6> ∴.∠C=∠F=57°. .∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°. 解：AD∥BC. 理由：，△ADF≌△CBE,∴.∠ADF=∠CBE. 又点E,B,D,F在一条直线上， ∴.∠ADF+∠ADE=180°，∠CBE+∠CBD= 180°.∴.∠ADE=∠CBD.∴.AD∥BC. D【解析】设旋转的度数为. 如图1，若DE∥AB,则∠E=∠ABE=90°. .a=90°-30°-45°=15°； D B(F 图1 如图2，若BE∥AC,则∠ABE=180°-∠A= 120°，∴.α=120°-30°-45°=45°； D B(F) 图2 如图3，若BD∥AC,则∠ACB=∠CBD=90°， ∴.a=90°； 0 B(F) 图3 如图4，当点C,B,E共线时， ,'∠ACB=∠DEB=90°，∴.AC∥DE. ∴.=180°-45°=135. D B(F) 图4 综上所述，旋转的度数可能是15°或45°或90° 或135°. 12.M N Q P 14.2三角形全等的判定 第①课时用“SSS”判定三角形全等 1.B2.A 3.证明：.AF=DC, .AF-CF DC-CF..AC DF. AC=DF, 在△ABC和△DEF中，{AB=DE, BC EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 4.SSS互相垂直 5.解：在△ABD和△CDB中， AB=CD, AD=CB,.'△ABD≌△CDB(SSS). BD DB, ∴.∠ABD=∠CDB(全等三角形的对应角相等) .AB∥CD. 6.(1)三边分别相等对应角(2)ECD 7.C 8.解：点P如图所示 9.（1)解：如图1所示，△ABC1即为所求. Y c 54-3-2-101 2 345元 A 图1 (2)3【解析】Sa4aG=2B,C,·h=2×3 2=3. (3)解：点D的坐标为(1,4)或(1，-1)或 （-3,-1).【解析】如图2，共有3个以B,C, D为顶点的三角形与△ABC全等， V角 21 345x 2 3 图2 由图可知，D1(1,4),D2(1,-1),D3(-3,-1), ∴.以B,C,D为顶点的三角形与△ABC全等时， 点D坐标为(1,4)或(1，-1)或(-3，-1). 10.解：如图，连接AD AB=DC, 在△ABD和△DCA中，AD=DA, BD =CA, ∴.△ABD≌△DCA(SSS) ∴.∠AB0=∠DC0=50°. ∴.∠AOD=∠BA0+∠AB0=85°+50°=135°. 堂思路点拨 连接AD或BC,构造全等三角形. 11.解：不一定全等 理由：①当两个三角形的三条边长都分别是 5cm,6cm,6cm,或者都分别是5cm,5cm, 6cm时，两个三角形全等. ②当一个三角形的三条边长分别是5cm, 6cm,6cm,另一个三角形的三条边长分别是 5cm,5cm,6cm时，两个三角形不全等 第②课时用“SAS”判定三角形全等 1.A 7>