第十七章 因式分解-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学课前5分钟小练（人教版）

第十七章 因式分解 17.1用提公因式法分解因式 ☒知识预习填空 1.把一个多项式化成了几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式 的 也叫做把这个多项式 ·因式分解与整式乘法是方向 的变形 2.找公因式的步骤：(1) ;(2) ☒预习成果检测 易错题记录 1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.2a2-2a+1=2a(a-1）+1 B.(x+y）(x-y）=x2-y2 C.x2-6x+5=(x-5)(x-1) D.x2+y2=(x-y)2+2xy 2.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是() A.5mn B.5m'n2 C.5m2n D.5mn2 3.下列因式分解结果正确的是( A.2a2-4a=a(2a-4) B.-a2+2ab-b2=-(a-b)2 C.2x3y-3x2y2+x2y=x2y(2x-3y）D.x2+y2=(x+y)2 4.已知a+b=4,ab=3,则a2b+ab2= 5.分解因式： (1)2mx-6my; (2)2x2y-10xy2+4xy; (3)-4x2-8xy+12xyz; (4)3x(a-b)-6y(b-a). 36 17.2用公式法分解因式 第1课时 运用平方差公式因式分解 ☒知识预习填空 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的 ,即 ☒预习成果检测 易错题记录 1.下列因式分解正确的是( A.a2-b2=(a-b)2 B.x2+4y2=(x+2y)2 C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a) D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) 2.分解因式：m2-4= 3.分解因式：x3-9x= 4.分解因式：4a2(x-y）-962(x-y)= 5.分解因式： (1)2-48: (2)4a2-36b2; (3)4(a-b)2-16(a+b)2;(4)8(a+b)3(x-y)3+18(b+a)(y-x)5. 37 第2课时运用完全平方公式因式分解 ☒知识预习填空 1.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 等于这两个数的 即a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2. 2.形如a2+2ab+b2,a2-2ab+b2的式子叫做 ☒预习成果检测 易错题记录 1.下列四个多项式中，能因式分解的是() A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y 2.因式分解4-4x+x2=,结果正确的是( A.(4+x)2 B.（4-x)2 C.(2+x)2 D.(2-x)2 3.因式分解：a2-14ab+49b2=- 4.若多项式a2-8a+b=(a-4)2,则b的值是 5.若多项式x2+mx+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是 6.因式分解： (1)x2y+2xy+y; (2)3ma2-6mab+3mb2; (3)-6a2+12a-6; (4)(x+y)2-8(x+y)+16. 3816.2乘法公式 16.2.1平方差公式 知识预习填空 a2-b2 预习成果检测 1.C2.B3.B4.125.x2 6.119999 7.解：(1)(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2= 62-a2; (2)(2m-3n)(2m+3n)=(2m)2-(3n)2= 4m2-9n2; (3)(c2-)(d+c2)=(c2)2-(d)2= c4-d. 16.3.2完全平方公式 第①课时完全平方公式 知识预习填空 a2 +2ab +b2 a2-2ab +b2 预习成果检测 1.A2.C3.B4.A 5.D【解析】小.y2+my+9是完全平方式， .y2+my+9=(y±3)2=y2±6y+9. ∴.my=±6y,解得m=±6. 6.解：(1)x2+y2=(x+y)2-2y=62-2× 4=28; (2)(x-y)2=x2+y2-2xy=28-2×4=20; (3)x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=（x2+y2)2 2(xy)2=282-2×42=752. 7.解：原式=m2+2mn+n2+m2-3mn+nm- 3n=2m2-2m2当m=,n=1时，原式=2× (}°-2x= 第②课时添括号法则 知识预习填空 都不变符号都改变符号 预习成果检测 1.(1)b-2c(2)a+b(3)b-2c(4)b+2c (5)-b-2c 2.解：(1)(2x-3y)2(2x+3y)2=[(2x+3y)(2x- 3y)]2=(4x2-9y2)2=16x-72x2y2+81y; (2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+ 2(a+b)c+c2=a2 +2ab +b2+2ac +2bc+c2; (3)(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+ y）-1]=(x+y)2-1=x2+2y+y2-1. 3.解：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2=a2-9b2+ a2-6ab+9b2=2a2-6ab. 当a=-3,b=3时，原式=2×(-3)2-6× (-3)x号=24， (第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 知识预习填空 1.积因式分解分解因式相反 2.(1)找出系数的最大公约数(2)找出相同字 母最低次幂 预习成果检测 1.C【解析】A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1,结 果不是乘积的形式，不是因式分解，不满足 题意； B.（x+y)(x-y)=x2-y2结果不是乘积的形 式，不是因式分解，不满足题意； C.x2-6x+5=(x-5)(x-1)是因式分解，满 足题意； D.x2+y2=(x-y)2+2xy,结果不是乘积的形 式，不是因式分解，不满足题意。 2.C【解析】多项式15m3n2+5m2n-20m2n 中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的 相同字母是m,n,字母m的最低次数是2，字母 n的最低次数是1，所以它的公因式是5mn. 58 3.B【解析】A.2a2-4a=2a(a-2),故此选项 错误； B.-a2+2ab-b2=-（a-b)2,此选项正确； C.2x3y-3x2y2+x2y=x2y(2x-3y+1),故此选 项错误； D.x2+y2无法分解因式，故此选项错误 4.12【解析】a2b+ab2=ab(a+b)=3×4=12. 5.解：(1)2mx-6my=2m(x-3y）; (2)2x2y-10xy2+4xy=2xy(x-5y+2); (3)-4x2-8xy+12xyz=-4x(x+2y-3yz); (4)3x(a-b)-6y(b-a)=3x(a-b)+ 6y(a-b)=3(a-b)(x+2y) 17.2用公式法分解因式 第①课时运用平方差公式因式分解 知识预习填空 积a2-b2=(a+b)(a-b) 预习成果检测 1.C2.(m+2)(m-2) 3.x(x+3)(x-3) 【解析】x3-9x=x(x2-9)= x(x+3)(x-3). 4.(x-y)(2a+3b)(2a-3b) 5.解：()原式-(a+2(a-2: (2)原式=4(a2-962)=4(a+3b)(a-3b); (3)原式=[2(a-b)+4(a+b)][2(a-b)- 4(a+b)]=-4(3a+b)(a+3b); (4)原式=2(a+b)(x-y)3[4(a+b)2 9(x-y)2]=2(a+b)(x-y)3(2a+2b+3x- 3y)(2a+2b-3x+3y) 第②课时运用完全平方公式因式分解 知识预习填空 1.2倍和（或差）的平方 2.完全平方式 预习成果检测 1.B2.D3.(a-7b)24.165.6或-6 6.解：(1)x2y+2xy+y=y(x2+2x+1)=y(x+1)2; (2)3ma2-6mab+3mb2=3m(a2-2ab+b2)= 3m(a-b)2; (3)-6a2+12a-6=-6(a2-2a+1)= -6(a-1)2; (4)(x+y)2-8(x+y)+16=(x+y-4)2. (第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识预习填空 1.字母合2=003.=00 预习成果检测 1.C2D3.C4=-号 5.4 6.解：(1)由题可得(x+1)(x-3)=0, 解得x=-1或x=3. x2-1 “当-1或x=3时，分式(x+)2-3无 意义 (2)由题可得(x+1)(x-3)≠0， 解得x≠-1且x≠3. 当华-1且3时，分式a5有 意义， 「x2-1=0, (3)由题可得 (x+1)(x-3)≠0， 解得x=1. “当=1时，分式z+-3)的值5于0 18.1.2分式的基本性质 第①课时分式的基本性质与约分 知识预习填空 1.不等于02.公因式公因式 预习成果检测 2 1.C2.A3.B4