14.1 全等三角形及其性质&14.2 三角形全等的判定-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学课前5分钟小练（人教版）

第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 ☒知识预习填空 1.能够 的两个图形叫做全等形 2.能够 的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做 ,重合的边叫 做 ,重合的角叫做 3.全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 ☒预习成果检测 易错题记录 1.下列叙述中错误的是() A.能够完全重合的图形称为全等形 B.全等形的形状和大小都相同 C.两个周长相等的三角形是全等形 D.两个周长相等的圆是全等形 2.已知△ABC≌△DEF,∠ABC=∠DEF,AB=2,EF=7,DF=4,则AC的长为() A.2 B.7 C.4 D.2或4或7 3.如图所示，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后与△DEC重合，则△ABC≌ AB的对应边是 ,∠BCA的对应角是 ,旋转角是 第3题图 第4题图 4.如图，已知△ABC≌△DEF,∠ABC=35°，∠ACB=70°，则∠D= 5.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方 向平移到△DEF的位置，AB=10,D0=4,BF=21,平移距离为6，求△OEC的面积 7 14.2三角形全等的判定 第1课时 用“SSS”判定三角形全等 ☒知识预习填空 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ ”) 区预习成果检测 易错题记录 1.如图，已知AB=AC,AE=AD,点B,D,E,C在同一条直线上，要利用“SSS”推理出 △ABE≌△ACD,还需要添加的一个条件可以是() A.BD =DE B.BD=EC C.BD=AC D.以上都对 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=CD,AE=DF,CE=BF.若∠A=55°，∠E= 84°，则LDBF的度数为 3.如图，AB=AD,如果添加“CB=CD”,那么判定△ABC≌△ADC的直接依据 是 4.莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，该剧中“油纸 伞”是最重要的道具.“油纸伞”的制作工艺十分巧妙.如图，伞圈D沿着伞柄滑动时， 总有伞骨BD=CD,AB=AC,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ∠BAC,为什么？ 8 第2课时用“SAS”判定三角形全等 知识预习填空 和它们的 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或 ”) ☒预习成果检测 易错题记录 1.下列与图1三角形全等的是( 2 cm 2 cm 入2cm 409 409 3cm 3 cm 3 cm 图1 ① ② ⊙ A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 2.如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE∥DF,CD=EB,AB=FD.若∠FCD=30°，∠A= 80°，则∠D=() A.50° B.60 C.70° D.80° D 第2题图 第3题图 3.如图，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑在一起，使长木棍的另一端与射线BC 的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C,D两点位置 时，形成的△OBD和△OBC中有OB=OB,OC=OD,∠OBD=∠CBO,则△OBD与 △OCB （填“全等”或“不全等”) 4.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C,D在线段AE上，AD=CE,AB∥ EF,AB=EF.求证：BC=FD. 9 第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 ☑知识预习填空 1. 和它们的 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角” 或“ ”) 2. 分别相等且其中 相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或 ”). ☒预习成果检测 易错题记录 1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC和△CDE中，点B,D,C在同一条直线上，已知∠ACB=∠E,AC=CE, 添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是() A.∠A=∠DCE B.AB∥DE C.BC=DE D.AB=CD 3.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 4.如图，在△ABC和△CDE中，点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD,AC=CD, 若AB=2,BE=6,求DE的长 10 第4课时用“HL”判定直角三角形全等 知识预习填空 和 分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边” 或“ ”). 预习成果检测 易错题记录 1.如图，在四边形ABCD中，连接BD,且AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和 Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( A.∠A=∠C B.∠ADB=∠CBD C.AB=CD D.AD=CB 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.下列不能使两个直角三角形全等的条件是( A.三边对应相等 B.两个锐角相等 C.一条直角边和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等 3.如图，用三角尺可以画角平分线：在已知∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON, 再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P,画射线OP,可以得到 △OMP≌△ONP,所以∠AOP=∠BOP,那么射线OP就是∠AOB的平分线.△OMP≌ △ONP的依据是() A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 4.如图，已知AB=AC,AE=AF,AF⊥BF于点F,AELEC于点E,则图中全等的三角形共 有() A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 5.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB,垂足为B,一动点E从点A出发 以每秒2个单位长度的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动 而运动，且始终保持ED=CB,当点E运动 秒时，△DEB与△BCA全等 11∠B0c=180°-2(180°-m)=90°+2 a. 预习成果检测 1.C2.C 第②课时直角三角形的性质及判定 3.△DEC DE∠ECD∠ACD或∠ECB 知识预习填空 4.75° 1.互余Rt△Rt△ABC2.互余 5.解：，将△ABC沿着点B到点C的方向平移得 预习成果检测 到△DEF,平移距离为6，∴.BE=CF=6,AB= 1.B2.C3.A DE=10..BF=21,..EC=BF -BE -CF=9. 4.解：△ABD是直角三角形.理由：在Rt△ABC 1 :0D=4,.0E=DE-0D=6.S△0sc= 中，.·∠BAC=90°，，∠BAD+∠CAD=90°.，BD 平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD.,∠CAD= 0B,BC=2×6x9=27. ∠CBD,∴.∠ABD=∠CAD.∴.∠BAD+∠ABD= 14.2三角形全等的判定 90°.∴.△ABD是直角三角形 第①课时用“SSS”判定三角形全等 5.（1)解：由题意，得∠ACB=180°-（∠BAC+ 知识预习填空 ∠B)=180°-(70°+40°)=70°. 三边SSS CE是△ACB的角平分线， 预习成果检测 ∠ACB=7∠ACR=7×70=350 1.B2.41°3.SSS rAB=AC, ,CD是△ABC的高，∴.∠ADC=90°. 4.解：在△ABD和△ACD中，AD=AD, .∠ACD=90°-∠BAC=20° BD=CD, ∴.∠DCE=∠ACE-∠ACD=35°-20°=15°. .∴.△ABD≌△ACD(SSS): (2)∠DCE=a- 2 .∠BAD=∠CAD. 13.3.2三角形的外角 即AP平分∠BAC. 知识预习填空 第2课时用“SAS”判定三角形全等 1.延长线两相等 知识预习填空 2.不相邻大于 两边夹角SAS 预习成果检测 预习成果检测 1.D2.C3.不全等 1.C2.C3.B4.A5.增大5 4.证明：AB∥EF, (第十四章全等三角形 .∴.∠A=∠E. 14.1全等三角形及其性质 AD=CE, 知识预习填空 ∴.AD-CD=CE-CD,即AE=ED. 1.完全重合 AB=EF, 2.完全重合对应顶点对应边对应角 在△BAC和△FED中，{∠A=∠E, 3.相等相等 LAC=ED, 52 ∴.△BAC≌△FED(SAS) ∴.∠E=∠DFC=90° .BC FD. ∴.△BDE与△CDF均为直角三角形. 第③课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 BD=CD, 在Rt△BDE与Rt△CDF中， 知识预习填空 BE =CF, 1.两角夹边ASA .∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 2.两角一组等角的对边 AAS ·.DE=DF.∴.AD平分∠BAC 预习成果检测 (第十五章轴对称 1.D2.D3.B 15.1图形的轴对称 4.解：：∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+ 15.1.1轴对称及其性质 ∠ACD+∠DCE=18O°，∠B=∠ACD,∴.∠BAC= 知识预习填空 ∠B=∠E, 1.重合轴对称图形 ∠ECD.在△ABC和△CED中， ∠BAC=∠ECD, 2.中点垂直于垂直平分线 LAC=CD, 3.对称轴垂直平分线 ∴.△ABC≌△CED(AAS). 预习成果检测 .AB =CE,BC=DE 1.C2.D3.C4.C5.18cm .AB=2,BE=6, 6.(1)MN对称轴(2)点E∠DDF .CE=2...BC=BE CE=4. (3)3cm(4)平行 ∴.DE=4. 15.1.2线段的垂直平分线 第④课时用“HL”判定直角三角形全等 第①课时线段的垂直平分线的性质和判定 知识预习填空 知识预习填空 斜边一条直角边HL 1.点距离相等PB 预习成果检测 2.相等垂直平分线 1.D2.B3.C4.A5.0,2,6或8 预习成果检测 14.3角的平分线的性质 1.A2.B3.D4.B5.AC 第①课时角的平分线的性质 6.证明：，边AB,BC的垂直平分线交于点P, 知识预习填空 .PA=PB,PB=PC. 角的平分线上的点 .PA=PC. 预习成果检测 ∴.点P也在边AC的垂直平分线上 1.C2.C3.C4.15 第②课时作轴对称图形的对称轴 第②课时角平分线的判定 知识预习填空 知识预习填空 1.(1)点A和点B 角的平分线 大于2AB(2)直线cD 预习成果检测 2.垂直平分线 1.B2.D3.①②③④ 预习成果检测 4.证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, 1.A2.C3.B 53