【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学知识清单人教版）

云知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 按“角的大小”分类： 锐角三角形：三个内角都是锐角 三角形直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 第十三章 三角形的分类 按“边的相等关系”分类： 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180° 性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形的外角 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 易知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 第十四章 SAS(边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 ASA(角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 三角形全 AAS(角角边) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 全等三角形 等的判定 SSS(边边边) 三边分别相等的两个三角形全等 HL(斜边、直角边)斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 角的平 性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等 分线 判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 易知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 轴对称 这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称 成轴对称的两个图形全等 轴对称、轴对称图形的性质 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分 轴对称图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线 定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线 线 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 垂直平 作图 作线段AB的垂直平分线CD 米D 互逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫作互逆命题 第十五章 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理 画轴对称的图形 (1)在原图形上找特殊点；(2)作各个特殊点关于对称轴对称的点；(3)顺次连接各对称点 关于坐标轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 轴对称 的点的特征 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 等腰三角形 性质 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”） 有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义） 判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”） 三条边都相等 性质 三个角都相等，并且每一个角都等于60 等边三角形 具有等腰三角形的一切性质 三条边都相等的三角形是等边三角形 判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 含30°角的直角 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 三角形的性质 一知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 am·a”=am+n(m,n都是正整数)， 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (a)”=am(m,n都是正整数). 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的运算 (ab)”=ab(n是正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 a"÷a=a-"(a≠0，m,n都是正整数，m>n). 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减 a°=1(a≠0) 零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1 第十六章 单项式与单 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式 项式相乘 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 整式的乘法 整式的乘法 项式相乘 多项式与多 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 项式相乘 相加 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连 整式的除法 单项式相除 同它的指数作为商的一个因式 多项式除以 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 单项式 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, 完全平方公式 (a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍 一知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 第十七章 提公因式法 pa +pb +pc=p(a+b+c) a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解 公式法 a2±2ab+b2=(a±b)2 号知识清单 核心知识梳理 知识点 内容 分式有意义的条件 分母不为0 分式的值为0的条件 分子为0且分母不为0 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变， 分式的基本性质 日B·0·B8C其中A,B,C(C≠0)是整式 AA·CAA÷C 约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式 通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的乘法法则 b 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 分式的除法法则 分式的运算 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 分式的乘方 (合)广-名(a为正整数且b*0) 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 分式的加 c 减法法则 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ±片± c_ad,bc_ad±bc bd 负整数指数幂 a= 。(a0,n为正整数) 科学记数法 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10"的形式，其中1≤a<10,n是正整数 (1)方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程； 解分式方程 (2)解这个整式方程； 分式方程 的步骤 (3)检验； (4)写出原分式方程的解 列分式方程 解应用题 列分式方程解应用题的步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答