第十三章 三角形核心知识清单（一页纸，打印版）数学新教材人教版八年级上册

人教版八年级上册·第十三章三角形 2024新教材·知识清单 垂点综迷 三角形是最简单的多边形：三边关系、内角和定理与稳定性，构成一切几何推理的起点。 0 概念·分类 本章重难点·边与角 02边·三边关系·稳定性 重难点 ·定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接围成的图形 要素：三边·三顶点·三内角，记作△ABC P三边关系：两边之和大于第三边(AB+AC>BC) ·按角分：锐角三角形/直角三角形/钝角三角形 推论：两边的差小于第三边(BC>AB-AC) 按边分：不等边三角形/等腰三角形/等边三角形 。判定：较短两边之和大于第三边，则能组成三角形 等腰△：两腰相等；等边△：三边都相等（特殊等腰△） 。稳定性：三边确定则形状唯一，扭动木架不变形 ·应用：屋顶钢架、起重机、钢架桥、高压输电线塔 03 重要线段·中线/角平分线/高 04 角·内角与外角 重难点 ·中线：顶点到对边中点的连线，三条交于一点（重心） 内角和定理：∠A+∠B+∠C=180°（作平行线证明） ·中线平分面积：S△ABD=S△ACD ·推论①直角三角形两锐角互余：∠A+∠B=90° 、角平分线：平分一个内角，三条角平分线交于一点 推论②有两个角互余的三角形是直角三角形(Rt4) 、高：从顶点向对边所在直线作垂线，所得线段 ·外角性质：等于与它不相邻的两个内角的和 高的位置：锐角△全在形内；直角△两条为直角边；钝角△两条在形外 外角和：三角形三个外角之和等于360° 避坑梳理 三边关系：较短两边之和>第三边 等腰“分类讨论（腰/底）并验证 外角性质用“不相邻”两内角和 钝角有两条高在形外 中线平分三角形面积