河北省衡水市第二中学2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题

高三年级开学检测 数学 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx>1},B={x∈Zx2+2x一3≤0}，则A∩B= A.{x-3≤x<-1)》 B.{x1<x≤3} C.{-3,-2} D.{2,3} 2.若等比数列{an}的前三项为√2,2,2，则该数列的第四项为 A.2 B.92 C.2 D.1 3.已知函数f(x)可导，则lim f(x+5△x)-f(x) △x A.f(x) B.5f'(x) cf'x) D.f'(5) 4.已知ala+)-9+45,则ana-) A.4√5-9 B.9-45 2√5 D.、26 5 5 5.曲线f(x)=lnx十cos2x在x=1处的切线方程是 A.y=0 B.y-1=0 C.(π-2)x+2y-π+2=0 D.（π-2)x+2y-π=0 6.为了得到函数y=os(2x一石） 的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点 A,向左平移个单位长度，纵坐标不变 B。向右平移石个单位长度，纵坐标不变 C.向左平移是个单位长度，纵坐标不变 D.向右平移多个单位长度，纵坐标不变 高三数学第1页共4页 7.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn.若S。=3S3,a4=7,则下列结 论中不正确的是 A.S,的图象是关于n的开口向上的抛物线上的一些点 B.a5+a6=2a4+2d C.数列{an十am+1}是等差数列 D.S=9as 8.若函数fx)=sinr+在区间,引 上恰有5条对称轴，则正整数的取 值集合为 A.{8,9,10,11) B.{8,9,10》 C.{9,10,11} D.{9,10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是 A.(3z)'=3xln3 B.(x2cosx)=2xcosx+x2sinx c.n3)/-日 sin2x-2xcos2x D. sin2x sin'2x 10.已知函数g(z)=-3an2ax+）(m>0)的最小正周期为行，则下列选项中是 g(x)图象的对称中心的是 A.) B. c.( D. 11.已知数列{am}满足a1=1,a+1=3am十2，记bn=am十2”，则下列说法正确 的是 A.数列{b)是等比数列，公比为3 B.数列{an}的通项公式为am=3”一2” c数列 的前项和为1-（侵） D.数列{an十am+1}的前n项和大于3”+1一2n+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“Ha>b>c>0,a3+b3+c3>3abc”的否定是 高三数学第2页共4页 1已知m小=5，则sm后+2a) l4.当a>0,x>0时，不等式ae-1-lnx十lna≥1恒成立，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设全集为R,集合A={x2m一1≤x≤3m+2,m∈R},B={xx2-3x-4≤0}， C={x∈Z2≤x≤4m+1,m∈R}. (1)求CRB; (2)若A是B的子集，求实数m的取值范围； (3)若集合C∩(CRB)的真子集有且仅有7个，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=mx3+x2+nx(其中常数m,n∈R),g(x)=f(x)+f'(x) 是奇函数 (1)求g(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值， 高三数学第3页共4页 17.(本小题满分15分) 已知函数fx)=2 2sin.co十》w>0)的最小正周期为元 、（1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求函数f(x)的最小值，并求取得最小值时x的取值集合. 18.(本小题满分17分) 已知数列a,满是：a1=子a,十e1= (n∈N). 2n (1)证明：数列{an}为等比数列； (②)记数列aj的前n项和为S,证明：S.<专 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln(1+x)+x一asinz,a>0. (1)若函数f(x)在（一1,0）上单调递增，求实数a的取值范围； (2)当x∈（仁1，石）时，f(x)≤0，求实数a的值； a)求证，22>+1h2+n年7-日 高王数学第4页共4页