4.2指数函数同步练习（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦指数函数基础巩固，以“概念理解-性质应用-综合探究”为路径，通过单选、多选等多样化题型培养数学抽象能力、推理意识与模型应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|指数函数定义|单选直接考查定义要素，如判断指数函数形式| |理解应用|图象与性质|结合图象辨析单调性、定点，多选比较函数值大小| |综合探究|综合应用|简答整合定义域、奇偶性与不等式求解，深化知识联系|

4.2指数函数同步练习（基础） 1. 指数函数的定义 一般地，函数，叫做指数函数。 2. 指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图 像 定义域 R 值域 (0，+∞) 性质 （1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2)当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1 (3)在（-，+）上是增函数 （3）在（-，+）上是减函数 巩固练习 1、 单项选择题 1．下列函数中是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 3．函数是指数函数，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数且，则下列选项正确的是（    ） A．函数的值域为 B．若，则 C．函数的图象恒过定点 D．若，则 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数且的定义域和值域都是，则（    ） A． B． C． D．或 2、 多项选择题 9．下列各组数的比较大小，正确的是（ ） A．1.52.5<1.53.2； B．0.6－1.2<0.6－1.5； C．1.70.2>0.92.1； D．a1.1>a0.3(a>0且a≠1)． 10．定义在上的函数，则下列结论中正确的是（　　） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是 C．的最大值是 D．的最小值是 11．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 12．已知指数函数，则实数的取值范围是 ； 13．已知指数函数且，则（    ） 14．已知函数，则单调递增区间为 ． 4、 简答题 15．已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）解不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2指数函数同步练习含答案解析（基础） 1. 指数函数的定义 一般地，函数，叫做指数函数。 2. 指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图 像 定义域 R 值域 (0，+∞) 性质 （1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 (2)当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1 (3)在（-，+）上是增函数 （3）在（-，+）上是减函数 巩固练习 1、 单项选择题 1．下列函数中是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的定义逐个选项分析即可. 【详解】对于A，是幂函数，故错误， 对于B，显然前面系数不为1，故错误， 对于C，显然前面系数不为1，故错误， 对于D，符合指数函数定义，故正确. 故选：D 2．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 【答案】D 【解析】由于f(x)的图象单调递减，所以0<a<1， 又0<f(0)<1，所以0<a－b<1＝a0，即－b>0，b<0，故选D. 3．函数是指数函数，则的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义，列出方程，得出的值. 【详解】由指数函数的定义知且，解得.故选：B. 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、幂函数的性质比较大小即得. 【详解】依题意，结合对应幂指数函数单调性，知，所以. 故选：A 5．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性及定点即可判断. 【详解】函数单调递增，且过点，B选项满足条件. 故选：B 6．已知函数且，则下列选项正确的是（    ） A．函数的值域为 B．若，则 C．函数的图象恒过定点 D．若，则 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】函数且为指数函数，指数函数的定义域为，值域为，故A错误； 若，则在上单调递增，所以，则，故B错误； 指数函数的图象恒过定点，故C正确； 若，则在上单调递减，则由，得，故D错误； 故选：C. 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质即可得出选项. 【详解】指数函数的定义域为. 故选：D. 8．已知函数且的定义域和值域都是，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由函数解析式知，需对分类讨论，根据函数的单调性列出等式求解. 【详解】当时，单调递增，有，无解； 当时，单调递减，有， 解得； 所以； 故选：B. 2、 多项选择题 9．下列各组数的比较大小，正确的是（ ） A．1.52.5<1.53.2； B．0.6－1.2<0.6－1.5； C．1.70.2>0.92.1； D．a1.1>a0.3(a>0且a≠1)． 【答案】ABC [解]　选项A，1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.所以A正确 选项B，0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.所以B正确 选项C，由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1.所以C正确 选项D，有a>1和0<a<1两种情况，当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3.所以D错误, 故选:ABC. 10．定义在上的函数，则下列结论中正确的是（　　） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是 C．的最大值是 D．的最小值是 【答案】ACD 【分析】首先换元，设，，，再结合复合函数的单调性，判断AB；根据函数的单调性，再判断函数的最值，判断CD. 【详解】设，，则是增函数，且， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 因此在上单调递增，在上单调递减，故A正确，B错误； ，故C正确； ，，因此的最小值是，故D正确． 故选:ACD． 11．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据指数函数的定义求出函数解析式，再对选项作出判断． 【详解】解：因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，，故B、D错误，A．C正确． 故选 3、 填空题 12．已知指数函数，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【分析】根据指数函数的定义求解； 【详解】（1）由已知且，解得且，所以的范围是； 13．已知指数函数且，则（    ） 【答案】3 【分析】先根据函数值求出，再求函数值即可. 【详解】， 14．已知函数，则单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数以及指数函数的性质，结合复合函数的单调性法则即可求解. 【详解】由于在单调递减，在单调递增， 而函数为上的单调递增函数， 所以的单调递增区间为， 故答案为： 4、 简答题 15．已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）解不等式． 【答案】（1）；（2）详见解析；（3）或. 【分析】（1）由指数函数的定义域可得解；（2）由可知函数为偶函数； （3）利用对数函数的单调性可知，得，从而得解. 【详解】（1）易知函数，.所以定义域为. （2）由，从而知为偶函数； （3）由条件得，得，解得或. 所以不等式的解集为：或. 学科网（北京）股份有限公司 $