第2单元 三角形的再认识-【黄冈名师天天练】2026-2027学年五年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 第二单元 三角形的再认识 第①课时 探索三角形内角和(1) 基础课课练 1.操作活动。 活动一：剪一剪，拼一拼，然后猜一猜。 把这个钝角三角形的∠A和∠B剪下来，拼接到∠C的位置，发现： ∠A+∠B+∠C正好组成一个( )角。猜一猜：如果用上面的方 法，把直角三角形和锐角三角形两个内角也剪下来跟第三个角拼接在B 一起，一定可以都组成( )角。 活动二：我来量一量。 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和 直角三角形 我发现：不管是什么三角形， 钝角三角形 它们的内角和都是( 锐角三角形 2.填一填。 (1)用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )。 (2)把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是( 3.(探究题)如图，准备一张长方形纸，将其剪成两个一样的三角形。这个方法能证明三角形 的内角和是180吗？为什么？ 9培优步步高 4.一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是( )。(填序号) A.95°，10° B.55°，60° C.45°，80 5.(探究题)两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个大三角形。大三角形的内角和等于两 个小三角形内角和相加：180°+180°=360°。这种说法对吗？请说明理由。 人2 36 5入 16《 班级： 姓名： 学号： 数学五年级上B5● 第②课时 探索三角形内角和(2) 老 批改+互动精讲 基础课课练 1.量一量，猜一猜，分别是什么三角形？ ()三角形 )三角形 )三角形 ()三角形 2.求下列三角形中未知角的度数。 (1)求∠C的度数。 (2)求∠1的度数。 A 63 86° 人1 35° 3.选一选。 (1)直角三角形的一个锐角是57°，另一个锐角是()。 A.123 B.339 C.43 D.90 (2)把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别 是( A.45和45 B.30°和60 C.45和60 D.30°和30 4.一个等腰三角形的一个内角是50°，另外两个内角分别是多少度？ 、培优步步高 5.足球射门时，除了个人技术还要考虑距离和角度。当角度越大时，射门越 容易。右图是一个足球门，三角形ABC是等边三角形，在∠1射门比∠2 A 409 容易，则∠1是()°。 6.下图中，∠1=100°，∠2=∠3，且∠2+∠3=∠4，求∠5的度数。 》17 班级： 姓名： 学号： 第3课时 了解尺规作图 基础课课练 1.用无刻度的直尺和圆规画出与线段AB等长的线段CD。 (1)用直尺画一条直线。 (2)用圆规两脚比量出线段AB的()。 (3)把带尖的一脚固定在直线上一点C,另一脚在直线上画( 并标出交点( )。 (4)线段CD等于线段AB。 2.下列使用圆规的方法中，错误的是( 3.用圆规在射线OC,OD上分别截取与OA,OB等长的线段。（保留作图痕迹） ·A 0 D C B 4.赵老师是摄影爱好者，他拍摄了一幅大同鼓楼夜景照片。用彩色打印机打出来后，想给图 片镶边框，如果用线段MN表示边框长度。不用刻度尺调量，用尺规作图的方法判断线 段MN是否够用？（保留作图痕迹，不考虑接头处的损耗）（画图后记着写清楚结论） A B M N 培优步步高 5.小华与小丁在课间进行套圈游戏。目前，两人站在同一直线位置上，小丁离套圈目标物的 距离比小华更远，这对小丁不公平。请你运用尺规作图的方法（保留作图痕迹），调整小华 或小丁的位置，以确保游戏对双方都公平。 小华 小丁 目标物 18《 班级： 姓名： 学号： 数学五年级上B5 第4课时 探索三角形三边关系(1) 老 批改+互动精讲 基础课课练 1.辰辰想用尺规作出下面的三角形，你能帮他画完吗？ 2.选一选。 (1)睿睿用尺规作图的方法判断已知线段能否围成三角形，想一想，下图中a、b、c三条线 段能围成三角形的有( ）。 人 ① ② ③ ④ A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ (2)下面第( )个三角形是用上面的三条线段为边画出来的。 6 B. 3.借助尺规判断，下面哪组线段能围成三角形（画“√”），并用尺规画出围成的三角形。 (1)判断：能()不能( (2)判断：能（)不能( 画出三角形： 画出三角形： 培优步步高 4.(改编题)下面有五条标注好的线段m,n,p,9,r,长短各不相同。 m (1)笑笑选取线段m,,p尝试围三角形，她能围成吗？想一想，再用尺规画图验证。 (2)你能从这五条线段里选三条线段围成一个三角形吗？想一想，并用尺规画出对应的三 角形。 》19 班级： 姓名： 学号： 第⑤ 课时 探索三角形三边关系(2) G基础课课练 1.选一选。 (1)下面三组小棒中，( )组的小棒能围成一个三角形。 A.2厘米 4厘米 6厘米 B.4厘米 5厘米 6厘米 C.3厘米 5厘米 10厘米 (2)一个三角形的周长是18cm,那么它其中两边的和不可能是( )cmo A.9 B.11 C.14 D.16 2.如图，下面有5根铁条，李师傅要用它们焊接出不同的三角形。可以焊接出几种三角形？ 它们的周长分别是多少？ 2分米 3分米 4分米 3.三根木棒分别长1.34厘米，1.06厘米，2厘米，它们能围成三角形吗？你是如何判断的？ 4.用一条丝带围成了一个等腰三角形，已知这个三角形的两条边分别长9厘米和11厘米。 这条丝带最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 培优步步高 5.(新角度)找出符合下面三角形第三边的长度，不可以重复选。 3.5厘米 6.5厘米 10厘米 8厘米 15.3厘米 米圃 70义70米 6 7.6厘米 米 60 8.5厘米 15厘米 8厘米 7.8厘米 6.辰辰和优优用小棒围三角形的时候都少拿了一根小棒，请你选择一根长度为整厘米数的 小棒，使它既能和辰辰拿的小棒围成三角形，又能和优优拿的小棒围成三角形。这根小棒 的长度可能是多少厘米？ 我有3cm 我有5cm 和7cm长 和8cm长 的小棒。 的小棒。 辰辰 优优 20《 班级： 姓名： 学号： 数学五年级上B5 A 第6课时 探索内角和的奥秘 老 批改+互动精讲 基础课课练 1.探索“四边形的内角和”。 (1)测量法：用量角器测量四边形的四个内角，得到这四个角的和是()°。 (2)撕角拼凑法：把一个四边形的四个角依次撕下来，拼在一起后，组成了一个( )角。 (3)转化法：如图，可以把四边形分成( )个三角形，一个三角形的内角和是 ( )°，所以( )个三角形的内角和是()°。 综上，四边形的内角和是()°。 2.填一填。 (1)将一个正方形沿着两个对角的连线对折，得到两个( )形，每个图形的内角和 是()° (2)一个四边形中，已知三个内角分别是80°，90°，100°，第四个内角是( )°。 3.如图，把一张三角形纸片剪去一个角后得到一个四边形，若∠4=80°，∠5=130°，求∠1的度数。 培优步步高 4.(探究题)你能根据图1和图2，用不同的方法求出五边形的内角和吗？请列式计算。 E B D 图1 图2 5.将下面的表格填写完整。 图形 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 边数 3 4 ……………… 内角和 180° ……… 根据表格中的规律，一个十边形从一个顶点出发可以分成( )个三角形，它的内角和是 ()°。 》21 整理与复习 单元知识梳理 任意一个三角形的内角 和都等于180°。 0 可以围成三角形 2/3入 32 三角形 内角和 1 尺规作 50°60 三角形 ∠1=180°-50°-60°=70° 不能围成三角形 结论：三角形任意两边 认识圆规 手柄 之和大于第三边 三角形三 三角形任意两边 脚 脚 之和大于第三边 了解 三角形的 边关系 有针尖（用来 有铅笔芯（用来画 尺规 固定端点)。 圆或量取长度)。 再认识 三角形三 作图 性质 3 5 边的性质 7 及判断方 用直尺和圆规画等长线段 3+5>7 法 方法一： 3+7>5 量长度→画射线→画圆弧，得交点 5+7>3 方法二： 量长度→定一点→画圆弧→连线 两条较短边之和大于 第三边，就能围成三 角形 多边形内角和与其边数 判断 的关系： 方法 2cm 3cm 180°×（边数-2） 4 cm 多边形的 2+3>4 内角和 能围成三角形 图形 应 @ @ 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 边数 3 5 6 7 内角和 180°×1=180° 180°×2=3609 180°×3=540° 180°×4=720°. 180°×5=900° 22《 班级： 姓名： 学号： 数学五年级上B5 重难易错专练【 老 批改+互动精讲 重难点1掌握三角形的内角和等于180° 1.填一填。 (1)等边三角形的每一个内角都是()°。 (2)一个等腰三角形，若它的顶角是80°，则它的底角均为()°；若它的底角是80°，则它 的顶角是()°。 2.下面的两块三角形积木片受到损坏，缺少了一个角，请你算出这个角的度数，并判断它们 原来是什么三角形。 W Y61 60°y 30 40° 重难点2掌握三角形的三边关系 3.选一选。 (1)如果三角形的两条边分别长4厘米和7厘米，那么第三条边的长度范围应是()。 A.大于11厘米 B.小于4厘米 C.大于3厘米且小于11厘米 D.小于3厘米或大于11厘米 (2)一个等腰三角形的两条边分别长7厘米和15厘米，这个三角形的周长是( )厘米。 A.29 B.37 C.29或37 D.45 4.在下面5根小棒中任选3根，摆成一个等腰三角形，能摆成多少种不同的等腰三角形？说 一说你的摆法。 4厘米 4厘米 5厘米 8厘米 8厘米 0 0 0 0 重难点3运用三角形内角和及三边关系解决简单的实际问题 5.在折纸课上，龙龙把一张长方形纸的一角向上折叠，如图，已知∠1=30°，请 你算一算∠2的度数是()°。 6.淘气说得对吗？请说明理由。 我长高了，一步 1.5m 可以走2m了！ 80 cm 》23 班级： 姓名： 学号： 易错点1误认为三角形的内角和会随三角形形状、大小的改变或拼接改变 7.填一填。 (1)把一个等边三角形分成两个完全相同的直角三角形，每个直角三角形的内角和是 ( )°。 (2)如图，在直角三角形ABC中，三角形ABD是等边三角形，∠C=()°。 (3)用三个较小的三角形拼成一个较大的三角形，大三角形的内角和是 ( )°。 易错点2在三角形的相关计算中，忽略了三角形的三边关系 8.笑笑和淘淘在玩围三角形的游戏，他们只有两根小棒，要把其中一根小棒剪成两段后，与 另一根小棒围成三角形。下面的剪法中一定能围成一个三角形的是( )。 A. B. C. D.- 9.优优测量了两个三角形各边的长度，测量的结果如图。（单位：厘米） (1)辰辰没有测量就说优优的测量有误，你知道为什么吗？ 2 68 43 ② 33 25 (2)若优优测量的三角形①中的数据“12”和“17”是正确的，请你推算一下，这个三角形第 三条边最长是()厘米。（边长为整厘米数） 易错点3在解决等腰三角形边、角问题时未分情况讨论 10.笑笑和妈妈一起DY了一个等腰三角形的风筝，其中一个角是40°，若按照角来分，它可 能是一个什么三角形的风筝？为什么？ 11.用一根铁丝围成一个长15厘米、宽7厘米的长方形，如果改围成一个其中一条边长为 20厘米的等腰三角形，这个等腰三角形另外两条边长分别为多少？ 24《 班级： 姓名： 学号： 数学五年级上B5 第二单元自主练习 老 一、选择题。 1.下面几组度数中，( )是一个三角形中三个内角的度数。 A.40°，50°，80 B.65°，45°，70 C.110°，70 D.90°，25°，75 2.下列说法错误的是()。 A.有一个角是60的等腰三角形一定是等边三角形 B.三角形中最小的一个角是46°，这个三角形一定是锐角三角形 C.锐角三角形的内角和比钝角三角形的小 D.把长方形纸片剪掉一个角，剩余图形的内角和可能是360° 3.一个三角形的两条边长分别是9厘米和13厘米，那么第三条边的长不可能是( 厘米。 A.4 B.12 C.13 D.16 二、填空题。 1.一个三角形中的两个角分别是45°、60°，第三个角是( ）,这是一个( )三角形。 2.一个等腰三角形，它的一个底角是28°，它的顶角是( )。 3.一个六边形，它的每个内角都相等，这个六边形每个内角的度数为( )°。 4.有四根小棒，长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，选择三根围成一个三角形，这 个三角形的周长是( )厘米。 5.(新情境)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是我国古代劳动人民发明的。在风 筝节上，有一个等腰三角形的风筝，其中两条边分别长1.8米和2米，这个等腰三角形 风筝的周长是( )米或( )米。 三、求下图中∠1、∠2和∠3的度数。 1. 2 3 36 30 120° 75°A2 55 四、按要求做题。 1.尺规作图：已知线段a=4cm,线段b=5cm。 (1)作一个以线段a为边长的 (2)作一个以线段b为腰、线段a 等边三角形。 为底的等腰三角形。 》25 班级： 姓名： 学号： 2.数学课上，辰辰想用小棒围一个三角形，他已有两根5厘米的小棒，现在还要在下面三 种长度的小棒中选一根。 ①5厘米 ②7厘米 ③12厘米 (1)如果他选①，围成的是一个( )三角形；如果他选②，围成的是一个()三 角形。 (2)如果他选③，会怎样？请说明理由。 3.如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 人1 正方形纸 对折 斜折并画上点画线并剪开 (1)图中∠1=( )°，∠2=( )°。 (2)如果正方形的边长是5厘米，那么三角形的周长是( )厘米。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去∠1（如下图），在剩下的四边形中，∠3+∠4 ()°，∠5+∠6=( )°。 06 41 153A 五、周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。 1.小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。 对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。 2.路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是 70°，想一想，另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 26《3.①②④（所选信息不唯一） 7.44-3.07=4.37(千米) 4.37+3.28=7.65(千米) 第二单元三角形的再认识 第1课时探索三角形内角和(1) 1.活动一：平平 活动二：180°（表格略） 2.(1)180°(2)180° 3.能。 理由：长方形的每个角都是直角，四个角 的和是360°，将其剪成两个一样的三角 形，两个三角形的六个内角的度数和就是 原来长方形的四个角的度数和，所以每个 三角形的内角和是180°。 4.B 5.不对。两个完全一样的等腰直角三角形 拼成了一个大三角形，原来一个三角形的 内角和是180°，拼成大三角形后，两个直 角不再是大三角形的内角，所以大三角形 的内角和不是180°+180°=360°。 第2课时探索三角形内角和(2) 1.钝角直角锐角直角 2.(1)∠C=180°-90°-63°=27 (2)∠1=180°-86°-35°=599 3.(1)B(2)B 4.50°角是底角时：180°-50°×2=80° 50°角是顶角时：(180°-50°)÷2=659 另外两个内角分别是50°、80°或都是65°。 5.80 6.∠2+∠3=∠4=(180°-100°)÷2=40° ∠2=∠3=40°÷2=20° ∠5=180°-20°-40°=1209 解析：已知∠2=∠3，且∠2+∠3=∠4，说 明大三角形是等腰三角形，∠1=100°，根据 三角形内角和为180°，可以求出∠2、∠3、 ∠4的度数，再在由∠3、∠4、∠5组成的三 角形中求出∠5的度数。 第3课时了解尺规作图 1.(2)长度(3)弧D 2.B 3. 0 D 4.如图： B 点H不在线段MN上，所以线段MN不 够用。 5.如图： 小华的位置 小华 小丁 目标物 第4课时探索三角形三边关系(1) 1.略 2.(1)A(2)A 3.画图略(1)能/(2)不能/ 4.(1)不能画图略 (2)答案不唯一，如：选m,p,q。 画图略 第5课时探索三角形三边关系(2) 1.(1)B(2)A 2.四种 第一种：2+3+4=9（分米） 第二种：2十2+3=7（分米） 第三种：4+4+3=11（分米） 第四种：2+4+4=10（分米） 3.1.34+1.06=2.4(厘米)2.4>2 能围成三角形，最短的两条边相加之和大 于第三边。 4.最长：9+11+11=31（厘米） 最短：9十9+11=29（厘米） 5.10厘米15.3厘米6.5厘米 3.5厘米8厘米 6.7-3=4(cm)3+7=10(cm) 4cm<辰辰围的三角形第三边<10cm 8-5=3(cm)8+5=13(cm) 3cm<优优围的三角形第三边<13cm 所以这根小棒的长度可能是5cm、6cm、 7cm、8cm、9cm. 第6课时探索内角和的奥秘 1.(1)360(2)周 (3)21802360360 2.(1)三角180(2)90 3.360°-(80°+130)=150° ∠1=180°-150°=30° 4.180°×5-360°=540°180°×4-180°=540 解析：图1是将五边形分成了5个三角形，5 个三角形的内角和是900°，相较五边形的内 角多加了一个中间的周角，再减去360°即为 五边形的内角和；图2是将五边形分成了4 个三角形，4个三角形的内角和是720°，相较 五边形的内角多加了一个底边的平角，再减 去180°即为五边形的内角和。 5.56360°540°720°81440 整理与复习 重难易错专练 1.(1)60(2)5020 2.180°-30°-40°=110°钝角三角形 180°-61°-60°=59°锐角三角形 3.(1)C(2)B 4.第一种：4厘米、4厘米、5厘米，第二种： 5厘米、8厘米、8厘米，第三种：4厘米、 8厘米、8厘米。 5.60 6.淘气说得不对。淘气的两条腿和地面可 以组成一个等腰三角形，他的腿长是 80cm,80+80=160(cm),根据三角形任 意两边之和大于第三边的特性可知， 160cm应大于淘气一步的长度，即淘气一 步的长度<160cm<2m,所以淘气说得 不对。 7.(1)180(2)30(3)180 8.D 9.(1)三角形①中，两条短边之和小于第三 边的长度；三角形②中，两条短边之和 等于第三边的长度，所以不能组成三 角形。 (2)28 10.180°-40°-40°=100 (180°-40°)÷2=709 所以这个三角形可能是钝角三角形或锐 角三角形。 11.(15+7)×2=44(厘米) 44-20一20=4（厘米） (44-20)÷2=12(厘米) 所以这个等腰三角形另外两边长分别是 20厘米，4厘米或12厘米，12厘米。 第二单元自主练习 -、1.B2.C3.A 二、1.75°锐角2.124°3.1204.9 5.5.65.8 三、1.∠1=180°-90°-36°=54° 2.180°-90°-30°=60° ∠2=180°-75°-60°=45° 3.180°-120°=609 ∠3=180°-60°-55°=659 四、1.略 2.(1)等边等腰 (2)不能围成三角形。因为5+5<12， 三角形的两边之和应大于第三边。 3.(1)6030(2)15(3)120240 五、1.不相信。 92+92=184(厘米) 2米=200厘米 184厘米<200厘米 不符合三角形的任意两边之和大于第 三边，所以小夕说她爸爸走一步能迈2 米这种说法不可信。 2.分情况讨论： ①当等腰三角形的顶角为70°时： (180°-70)÷2=559 ②当等腰三角形的底角为70时： 180°-70°-70°=40 这个等腰三角形另外两个角分别是 55°、55°或70°、40°。 综合实践小小设计师 第1课时欣赏密铺作品、寻找密铺图形 1.4 2.(1)360°(2)2360°(3)360 3.//×/ 4.D 5.不可以。原因：正五边形每个内角为 108°，360°不是108°的整数倍，在公共顶 点处的内角不能保证无缝隙、不重叠，不 满足密铺的要求 第2课时 设计密铺作品 1.(1)B(2)A 2.(1) (2)777/☑ 7H777 777 (答案不唯一) 3.(1)72367236 (2)48242448 4.画法不唯一，如： (1)川 用图案1 密铺： 用图案2 密铺： (2) 第三单元小数乘法 第1课时买文具 1.6624242.4图略6242.4 2.4 2.0.82.43.52.416.34.8 4.5 3.涂一涂略0.020.20.080.8 28 4.9×0.4=3.6(元)0.8×4=3.2（元） 3.6>3.2爸爸买食材用的钱多。 5.能 6.7+1=8(段)0.6×8=4.8（米） 解析：这根木条锯了7次，锯成了8段。求 原来的长，就是求8个0.6米是多少。 第2课时街心广场 1.1.2434312120.1212 1000.010.12 2.(1)13.81010138 (2)4.051010100405 3.略 4.(1)0.9×2=1.8(平方米) 0.4×0.3=0.12(平方米) 1.8-0.12=1.68(平方米) (2)5×1.68=8.4(元) 5.(1)两个数相乘，一个乘数除以10，另一个 乘数不变，积也要除以10；两个乘数都 除以10，积要除以100。（合理即可） (2)0.0120.0120.0012 第3课时包装 1.52.86.3121.0167.050.0684 0.165 2.(1)202.220.2220.22 20.222.022202.2 (2)①860860.86 ②0.0252.50.25 3.(1)优优 (2)6.4×3.86.4×3.8的积的末尾是