5.3 极端数据、数据变化对平均数的影响(课件)2026-2027学年冀教版四年级数学上册

该小学数学课件聚焦“极端数据、数据变化对平均数的影响”，通过“春苗杯”歌手比赛案例导入，先计算5个评委打分的平均分，再对比去掉最高最低分后的结果，帮助学生在已有平均数计算基础上，理解极端数据的干扰作用，搭建知识进阶支架。 其亮点在于结合比赛打分、电影院售票等生活实例，引导学生用数学眼光观察数据特征，通过“为什么去掉极端分更公平”等问题培养推理意识，借助数据表格和计算过程让学生用数学语言表达规律。教学中融入估计、比较等方法，小结清晰梳理知识，既助学生理解平均数的现实意义，也为教师提供丰富案例与练习，提升教学效率。

第3课时 极端数据、数据变化 对平均数的影响 平均数 五 冀教版数学四年级（上） 1 1.了解极端数据会干扰平均数，理解比赛中去掉一个最高分、一个最低分算平均分的道理； 2.懂得一组数据中数字发生改变，平均数也会跟着改变； 3.会计算去掉极端值后的平均数，能判断新增数据会拉高还是拉低整体平均数。 4.体会平均数在现实生活中的运用，明白平均数不是绝对可靠，感受统计知识在比赛、生活中的实际价值。 【重点】 认识极端数据对平均数的干扰；理解数据变化，平均数随之改变；掌握去掉最高、最低分求平均分的计算方法。 【难点】 解释 “为什么去掉极端分更公平”；判断新增的数据会拉高还是拉低平均数。 3 课本第100页“例3” “春苗杯”少儿歌手比赛中，刘君竹和李乐乐的得分 如下表。 3 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 刘君竹 86 83 97 86 83 李乐乐 83 87 88 94 83 计算选手的得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分。你知道这是为什么吗？ 4 （1）按5个评委的打分算一算：谁的成绩更好？ 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 刘君竹 86 83 97 86 83 李乐乐 83 87 88 94 83 刘君竹： 剩下的得分都在 83 ~ 86 分之间。 李乐乐： 剩下的得分都在 83 ~ 88 分之间。 估计李乐乐的成绩更好。 课本第100页“例3” 为什么要先去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分？ 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 刘君竹 86 83 97 86 83 李乐乐 83 87 88 94 83 在实际比赛中，受个人风格、喜好等因素影响，有的评委打分太高，会把平均分拉高，有的评委打分太低，会把平均分拉低，那么平均数就不能公正地代表选手的比赛成绩。为了消除这种现象，常常采用去掉一个最高分和一个最低分的办法，以避免极端数据造成的不良影响，使比赛更公平。 课本第100页“例3” 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 刘君竹 86 83 97 86 83 李乐乐 83 87 88 94 83 （2）按上面的规则算一算：两个人实际得多少分？ 刘君竹： (86+83+86)÷3 ＝85(分) 李乐乐： (83+87+88)÷3 ＝86(分) 课本第100页“例3” 下面是电影院一个星期售票情况的统计表。 4 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 售票数 710 630 920 950 1010 (1)先估计一下电影院前5天平均每天售票多少张，再计算。 平均售票数应该比630大，比1010小…… 我估计大约有800张。 课本第100页“例4” 8 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 售票数 710 630 920 950 1010 (1)先估计一下电影院前5天平均每天售票多少张，再计算。 (710+630+920+950+1010)÷5 ＝844(张) 答：电影院前5天平均每天售票844张。 课本第100页“例4” (2)如果星期六售出电影票1800张，星期日售出电影票 2100张，这个星期售票的平均数与前5天相比，有什么 变化？ 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 售票数 710 630 920 950 1010 1800 2100 (710+630+920+950+1010+1800+2100)÷7 ＝1160(张) 1160＞844 答：这个星期售票的平均数与前5天相比，升高了。 课本第100页“例4” (3)如果星期六售出电影票540张，星期日售出电影票 350张，这个星期售票的平均数与前5天相比，有什么变化？为什么？ 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 售票数 710 630 920 950 1010 540 350 (710+630+920+950+1010+540+350)÷7 ＝730(张) 730＜844 答：这个星期售票的平均数与前5天相比，降低了。 课本第100页“例4” (3)如果星期六售出电影票540张，星期日售出电影票 350张，这个星期售票的平均数与前5天相比，有什么变化？为什么？ 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 售票数 710 630 920 950 1010 540 350 原因：星期六售出540张，星期日售出350张，都小于前5天售出的平均数（844张），因此加入后会把整体平均数“拉低”。 课本第100页“例4” 练一练 课本第101页“练一练”第1题 1．超市一个星期售出牛奶的情况如下表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 售出量(箱) 16 18 20 17 25 28 30 （1）平均每天售出多少箱牛奶？ 平均每天售出箱数=售出的总箱数÷天数 (16+18+20+17+25+28+30)÷7 ＝22(箱) 答：平均每天售出22箱牛奶。 13 课本第101页“练一练”第1题 练一练 1．超市一个星期售出牛奶的情况如下表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 售出量(箱) 16 18 20 17 25 28 30 （2）超市每个星期进一次货，你认为超市下个星期进多 少箱牛奶合适？为什么？ 根据第一问可知平均每天售出22箱牛奶，一星期总共可 以售出154箱牛奶，所以下星期进154箱牛奶比较合适。 2.夕阳红敬老院刚建立时有6位老人， 他们的年龄分别是75岁、82岁、 94岁、85岁、77岁、91岁。 （1）老人的平均年龄是多少岁？ 课本第101页“练一练”第2题 平均年龄=年龄总数÷总人数 (75+82+94+85+77+91)÷6 ＝84(岁) 答：老人的平均年龄是84岁。 2.夕阳红敬老院刚建立时有6位老人， 他们的年龄分别是75岁、82岁、 94岁、85岁、77岁、91岁。 （2）一年后敬老院又增加了3位老人，他们的年龄分别是77岁、 84岁、76岁。现在所有老人的平均年龄是多少岁？ 课本第101页“练一练”第2题 (75+82+94+85+77+91+77+84+76)÷(6+3) ≈ 82(岁) 答：现在所有老人的平均年龄是82岁。 3.“限时记数字”游戏，每次呈现10个数字，呈现时间为5秒。 亮亮前五次记住的数字个数如下表。 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 数量(个) 4 3 6 4 8 （1）亮亮在5次游戏中平均每次记住多少个数字？ (4+3+6+4+8)÷5 ＝5(个) 答：亮亮在5次游戏中平均每次记住5个数字。 课本第101页“练一练”第3题 3.“限时记数字”游戏，每次呈现10个数字，呈现时间为5秒。 亮亮前五次记住的数字个数如下表。 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 数量(个) 4 3 6 4 8 （2）如果亮亮第6次记住8个数字，第7次记住9个数字，那么他在7次游戏中记数字的平均数与前5次相比，有什么变化？ 8 9 (4+3+6+4+8+8+9)÷7 ＝6(个) 6＞5 答：他在7次游戏中记数字的平均数与前5次相比，增加了。 课本第101页“练一练”第3题 有5个数，平均数是10。如果把其中一个改为1，那么这5个数的平均数是9，这个被改动的数原来是多少？ 答：这个被改动的数原来是6。 思路分析：只有一个数改变了，那么总数也会发生相同变化，所以我们要先求总数变化了多少，然后再加上现在的1。 改变前总数：10×5=50 改变后总数：9×5=45 改变的数：50－45=5 改变前的数：5+1=6 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 1.平均数容易受到极端数据的影响。当一组数据中存在极端数据（过高或过低的数）时，平均数会受影响，不能很好地代表这组数据的集中趋势。因此去掉极端值后计算的平均数，更能反映出这组数据的真实水平。 2.一组数据中任何一个数有变化，平均数都可能会随着变化。 $