22.4 第1课时 相似三角形的性质定理1-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形性质定理1，即对应高、中线、角平分线的比等于相似比。通过“三角形余料截正方形标语牌”的情境导入，衔接相似三角形判定知识，搭建从已知到未知的探究支架。 资料亮点在于以实际问题驱动探究，如矩形零件加工实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理关系、用数学语言表达解决方案的核心素养。合作探究结合典例与变式训练，既夯实基础又提升应用能力，助力教师高效教学，学生发展创新意识与实践能力。

22.4　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系. 　　2.能灵活运用相似三角形的判定定理和性质. 　　3.在对性质定理的探究中，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 　　4.通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 相似三角形性质定理的探究及应用. 教学难点 综合应用相似三角形的性质与判定定理，探索相似三角形中对应线段之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 为了响应建设节约型社会的号召，变废为宝，小明在爸爸的工厂找到了一块如图所示的三角形余料.经测量△ABC边BC＝60厘米，高40厘米.他想把这个余料截一个正方形的标语牌，使得正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.那么这个正方形的边长是多少呢？你能帮帮他吗？ 二、合作探究 探究点1　与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 典例1　已知两个三角形的相似比是1∶4，则它们的对应边上的中线比是　　　　，对应角的平分线的比是　　　　.  ［解析］　根据相似三角形的性质定理1可直接写出结果，运用性质时，应注意对应关系，依据条件，恰当转化.要注意“对应”两字，不是对应的高线、中线、角平分线的比不等于相似比. ［答案］　1∶4；1∶4. 变式训练　顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是 (　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 ［答案］　B 探究点2　相似三角形性质的应用 典例2　如图，一块三角形铁皮，它的边BC＝80 cm，高AD＝60 cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上.求这个矩形零件的边长. ［解析］　如图，矩形PSRQ为加工后的矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E. 设PS为x cm，则PQ为2x cm. ∵PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC. ∴. 即. 解方程，得x＝24，则2x＝48. 答：这个矩形零件的相邻两边长分别是48 cm和24 cm. 三、板书设计 相似三角形的性质定理1 1.相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 2.相似三角形性质的应用 ◇教学反思◇ 　　在本节课的教学过程中，先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，为后面的证明做了铺垫.在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，能够使整个课堂气氛由沉闷变得活跃. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $