22.3 第3课时 相似三角形的判定定理2-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形的判定定理2，通过回顾上节课的判定定理1（两角分别相等），追问其他猜想引出新课，构建前后知识脉络，为学生搭建旧知到新知的学习支架。 此资料亮点在于类比全等三角形判定（SAS）引导猜想，通过作辅助线证明定理培养推理意识（数学思维），例题与网格训练结合图形培养几何直观（数学眼光），符号语言规范强化数学表达（数学语言），助力学生逻辑推理与应用能力提升，方便教师高效教学。

22.3 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2 课题 相似三角形的判定定理2 课型 新授课 教学内容 教材第93—95页的内容 教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理2. 2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题. 3.经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法. 教学重难点 教学重点：相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题. 教学难点：相似三角形的判定定理2的探索及证明过程. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 回顾上节课所学的相似三角形的判定定理1. 相似三角形的判定定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两角分别相等的两个三角形相似． 追问：其他的猜想是否正确呢？ 2.类比探究，学习新知 【探究】相似三角形的判定定理2 【思考】我们知道全等三角形是相似三角形的特例，那么根据三角形全等的判定类比得出的三角形相似的判定方法成立吗？ 我们一起来证明这些猜想！ 猜想：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 【追问】还记得证明猜想的方法与步骤吗？ 方法与步骤： ①先写出已知、求证，并画出图形； ②再写出证明过程； ③最后获得定理. 已知：如图，在△ABC和中，，∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′. 分析：通过作辅助线，构建与全等，并且与△ABC相似的三角形即可. 证明：在△ABC的边AB上取一点D，使，过点D作BC的平行线交AC于点E， 则△ADE∽△ABC，， ，∴ ∵，∴，. 又∵，∴△ADE≌. ∴△ABC∽. 【归纳总结】 相似三角形的判定定理2： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： 在△ABC和中， ∵，且， ∴△ABC∽. 3.学以致用，应用新知 【例1】在△ABC和△A'B'C'中,已知AB= 5，AC = 3，∠A = 45°，A'B'=10，A'C'=6，∠A'=45°.判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解：△ABC∽△A'B'C'. 理由如下： ∵， ∴. 又∵∠A=∠A'=45°， ∴△ABC∽△A'B'C'. 【例2】如图，在△ABC中，点E在AB上，延长AC到点D，连接E，与BC相交于点O. （1）当∠D满足什么条件时，△ADE∽△ABC? （2）当AE：AC满足什么条件时，△ADE∽△ABC? 解 (1)∵∠A=∠A, ∴当∠D =∠B时,△ADE∽△ABC. （2）∵∠A =∠A， ∴当AE：AC=AD：AB时，△ADE∽△ABC. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在网格中，计算各三角形的边长和角的大小，判断每组中△ABC与△DEF相似吗？依据是什么？ 解：图1：∵且， ∴△ABC∽△DEF. 依据：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似. 图2：∵，但是是对应边的对角，不是夹角. ∴不相似. （2）如图，点E在AB上，CE//BD，BE=3EA，BD=3EC，求证：△BDE∽△ECA． 证明：∵CE//BD，∴∠CEA=∠B ∵BE=3EA，BD=3EC，∴. ∴△BDE∽△ECA． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课你学到了什么？ （2）相似三角形的判定定理2的内容是什么？ 6.布置作业 教科书P95练习第1，2，3题. 通过旧知回顾，引发学生的思考，为学习新课作铺垫. 与全等三角形的判定定理类比，引导学生分析相似三角形的判定方法的猜想过程，在学习过程中体会类比的数学思想方法，培养学生获得数学猜想的经验. 通过探究、证明、归纳的过程，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力. 通过归纳让学生加深对相似三角形的判定定理2的理解. 通过例题的探究，让学生进一步熟悉相似三角形的判定定理2，并熟悉利用定理证明三角形相似的过程，增强应用意识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 相似三角形的判定定理2 1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.应用判定定理解决简单的问题. 提纲挈领， 重点突出. 教后反思 经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力．感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系． 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $