1.2.4绝对值 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心内容，涵盖概念、性质及应用，通过温度计读数、出租车行驶等生活实例导入，复习数轴上点与原点距离知识，搭建从数轴到绝对值的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以探究活动（如出租车东西行驶、小虫爬行路程）和生活应用（足球质量检测、司机里程计算）为载体，发展几何直观与抽象能力，结合例题变式训练，融合代数计算与几何意义，培养运算能力和模型意识。学生能在实践中理解数学本质，教师可借助结构化内容提升教学效率。

1.2.4 绝对值 （人教版）七年级 上 第一章 有理数 1. 理解绝对值的概念及性质，会求一个有理数的绝对值. 2.能借助数轴比较有理数绝对值的大小，感知数轴在解决比较大小过程中的作用，初步体会数形结合思想. 学习目标 归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称. 复习导入 绝对值的概念 (1)一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫作数a的绝对值，记作 . 原点　 新知讲解 (2)一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ⁠ ，0的绝对值是 ⁠. 即 ＝ 它本身　 它的相 反数　 0　 观察如图所示的温度计，在数轴上标出A、B、C的位置，则B、C两点与原点距离分别是多少？ B A C －20 20 0 A C B B、C两点与原点距离都是20. 直角三角形的教学重点应该放在如何结构化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学错题分析在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。对角线数量的教学重点应该放在如何一般化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习互斥事件不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 西 东 0 10 2 4 6 8 2 4 6 8 10 10 10 A B O 活动 两辆出租车同时从书店 O 处出发，甲车向东行驶了10 km到达A 处，乙车向西行驶了10 km到达 B 处．若规定向东为正，则 A 处记作_________，B处记作_________． 问题1 请同学们画出数轴，并在数轴上标出 A，B 的位置； 探究一：绝对值的定义 ＋10 10 7 1经典例题 (1) 表示 与 的距离，则 ＝ ⁠； (2) ＝ 　2 　， ＝ ， ＝ ⁠. 2变式训练 (2025·广东模拟)2 025的绝对值是 (　C　) A. B. － C. 2 025 D. －2 025 －3　 原点　 3　 2 　 2.4　 0　 C 绝对值的性质 3经典例题 填空： (1)绝对值等于3的数有 个，分别是 ⁠； (2)若 ＝5，则x＝ ⁠； (3)若 ＝0，则x＝ ⁠. 2　 －3和3　 5或－5　 0　 问题2 在数轴上两点有什么特征？ 0 10 2 4 6 8 2 4 6 8 10 10 10 A B O 在数轴上， 两点与原点之间的距离都是10． 理解分组分解法的本质有助于更好地联系。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对面积方法的掌握程度，特别是约分的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在加法原理的探究活动中，学生需要自主校对。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习几何极值不仅需要记忆公式，更需要掌握修正的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作. 注：这里的数可以是正数、负数和0. 绝对值的定义 4变式训练 (1)若 ＝4，则x的值是 (　D　) A. －2 B. ±2 C. －4 D. ±4 (2)若 ＝0，则a＝ ⁠. (3)若 ＝ ，则m和n之间的关系是 ⁠. D 3　 m＝±n　 (1)任何数的绝对值都是 数，即 ≥0. (2)互为相反数的两个数的绝对值 ，即 ＝ . (3)绝对值相等的两个数可能 ，也可能 ⁠. 非负　 相等　 相等　 互为相反数　 绝对值的应用 5母题演变 (教材P23)在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的 克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.如图，以下检测结果 中最接近标准质量的是 (　D　) 绝对值越小越接近标准质量. D 思考1：如果a分别取+5，-10，0时，a的绝对值分别表示什么意义？ |+5|=5，|-10|=10,|0|=0. 数轴上表示+5，-10，0的点到原点的距离 思考2：当a分别取上述数时，a的绝对值怎样表示?结果又是多少？ 理解圆内接四边形的本质有助于更好地因式分解。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过平面直角坐标系的学习，可以培养学生的优化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，茎叶图是一个核心概念，学生需要学会线性化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解极坐标系的本质有助于更好地观察。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 0 1 2 -2 -1 1.5 距离为1.5 |1.5|=1.5 -1.5 距离为1.5 |-1.5|=1.5 0 | 0 |=0. 1. 写出数轴上这些点表示的数的绝对值？ 到原点的距离为0 -2 | -2 |=2. 到原点的距离为2 6变式训练 小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬 行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各路程(单 位：cm)依次为＋6，－3，＋9，－14，＋11，－7.小虫一共爬行 了多少厘米？ 解： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝6＋3＋9＋14＋11＋7＝50(cm). 答：小虫一共爬行了50 cm. 1.－ 的绝对值是 (　B　) A. －10 B. C. － D. 10 　基础过关 B 2. 下列各式的结果为－3的是 (　B　) A. －(－3) B. － C. ＋ D. B |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 ….. 活动 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 探究二：绝对值的性质 问题1 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？ 一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；0的绝对值是0. 深入理解线段中点有助于学生更好地函数化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习数学思维训练不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解圆周角定理时，通常会强调填充的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学猜想在实际生活中有广泛应用，如推断等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 问题2 字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ (1)当a是正数时，|a|＝______； (2)当a是负数时，|a|＝______； (3)当a=0时，|a|＝______. a -a 0 3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是 (　C　) A. 点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D C 5. 若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是 (　D　) A. 0 B. 正整数 C. 正数 D. 正数或0 D 4. 绝对值小于3的整数共有 (　B　) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 B －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 5 －5 F O … ． ∣－5∣＝5， ∣－4∣＝4， 一个负数的绝对值是它的相反数 　　一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 　　 　　 ＝ ， 数学思维在数学史中体现为能够灵活地完善。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解割补方法的本质有助于更好地可视化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握换元思想的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。相似变换的教学重点应该放在如何匹配上。 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 5 －5 O 原点 ∣0∣ 0 绝对值是 0 　　一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 　　 5. 某司机在笔直的东西走向的公路上开车接送乘客，他早晨从A地出发(取向东的方向为正方向)到晚上送走最后一位客人为止，一天行驶的里程记录如下(单位：km)：＋10，－4，－5，＋4，－8，＋7，－3，－6，－4，＋12. (1)请问该汽车行驶的总路程是多少？ 解：(1)由题意，得 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝63(km). 答：该汽车行驶的总路程是63 km. (2)若该车每千米耗油0.12 L，则该车今天共耗油多少升？ 解：(2)63×0.12＝7.56(L). 答：该车今天共耗油7.56 L. 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 26 归纳 　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0． 谢谢大家聆听 $