2.4 有理数的乘方 讲义 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的乘方与科学记数法核心知识点，系统梳理乘方的定义（n个相同因数积的运算，含底数、指数、幂概念）、运算规则（正负零的乘方结果规律），延伸至科学记数法（a×10ⁿ，1≤a＜10，n为正整数），构建从概念到运算再到应用的学习支架。 资料采用分层设计，夯实基础题强化乘方意义辨析与运算，拓展提升题融入规律探究（如算式个位数字）、实际应用（人口、装机容量科学记数），培养抽象能力、运算能力与应用意识。课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，强化知识应用与思维发展。

第四节 有理数的乘方 一、知识目录 二、知识梳理 （一）有理数的乘方 一般地，求个相同的因数的积的运算叫做乘方，即，记作，读作的次方.乘方的结果叫做幂.在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂. （二）有理数的乘方运算 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （三）科学记数法 一个大于10的数记成a×10n的形式，其中其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法． 三、巩固提升 模块一：有理数的乘方 【夯实基础】 【知识点一】有理数乘方的意义 1.表示( B ) A. 与的积 B. 个的积 C. 个的和 D. 个的积 2.的意义是( C ) A. 个相乘 B. 个相加 C. 的相反数 D. 乘 3.可以记作( A ) A. B. C. D. 4.把写成幂的形式为          不用计算． 【知识点二】有理数的乘方运算 1.计算：( D ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( B ) A. B. C. D. 3.大肠杆菌每分钟便由个分裂成个，经过小时后，这种大肠杆菌由个分裂成(  C ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.观察下列算式：，，，，，，，，通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是        ． 5.计算： 解：原式＝(1×100)×(2×10000) 解：原式    ＝2000000  ＝1×64  ＝64 解：原式  解：原式＝1×2+(-8)÷4 ＝-1 ＝2+(-2) ＝0 【知识点三】有理数乘方的应用 1.已知，则的值为( D ) A. B. C. D. 2.，，，在数轴上对应的点一定不在原点右边的有     个 3.若与互为相反数，则的值为        ． 4.已知，求的值． 解：根据题意，得，， ，，       ．  5.阅读材料，根据材料中的方法解答下列问题： 求的值． 解：设， 则， 得，，所以，即， 所以． 计算的值； 计算的值． (1)解：设①， 则②， ②-①得，， 即， 所以； (2)设①， 则②， ②-①得，， 即， 所以． 【拓展提升】 1.计算的结果是( D ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则等于( D ) A. B. C. 或 D. 或 3.若，我们规定例如，因为，所以若，则           ． 4.设为有理数． 若，则是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时的值；若没有，请说明理由； 试比较与的大小． (1)解：，， 有最小值是3，此时的值为-2；  (2)当时，，当时，， 当时，，当时，. 模块二：科学记数法 【夯实基础】 【知识点一】用科学记数法表示较大的数 1.祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩据四川省甘孜州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约人次将用科学记数法表示为( B ) A. B. C. D. 2.年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破亿，并且呈现出老龄化趋势这一数字较上一次人口普查时增长了亿人，平均年增长率为将亿用科学记数法表示为，则的值为( D ) A. B. C. D. 3.如果，，那么         ． 【知识点二】还原用科学计数法表示的数 1.三峡大坝的发电总装机容量用科学记数法表示为把数据写成原数是  ( C  ) A. B. C. D. 2.废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境，有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水数据可表示为( C ) A. B. 万 C. 万 D. 万 【拓展提升】 1.太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒约万吨的速度失去质量太阳的直径约为万千米，而地球的半径约为千米请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算太阳一年要失去多少万吨质量一年按天计算，用科学记数法表示． 解：万， 万， ． 太阳一年失去的质量为万吨． 所以太阳一年要失去约万吨质量． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节 有理数的乘方 一、知识目录 二、知识梳理 （一）有理数的乘方 一般地，求个相同的因数的积的运算叫做乘方，即，记作，读作的次方.乘方的结果叫做幂.在中，叫做底数，叫做指数.读作的次方，也可以读作的次幂. （二）有理数的乘方运算 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （三）科学记数法 一个大于10的数记成a×10n的形式，其中其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法． 三、巩固提升 模块一：有理数的乘方 【夯实基础】 【知识点一】有理数乘方的意义 1.表示(   ) A. 与的积 B. 个的积 C. 个的和 D. 个的积 2.的意义是(   ) A. 个相乘 B. 个相加 C. 的相反数 D. 乘 3.可以记作(   ) A. B. C. D. 4.把写成幂的形式为         不用计算． 【知识点二】有理数的乘方运算 1.计算：(   ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(   ) A. B. C. D. 3.大肠杆菌每分钟便由个分裂成个，经过小时后，这种大肠杆菌由个分裂成(   ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.观察下列算式：，，，，，，，，通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是        ． 5.计算： 【知识点三】有理数乘方的应用 1.已知，则的值为(   ) A. B. C. D. 2.，，，在数轴上对应的点一定不在原点右边的有     个 3.若与互为相反数，则的值为         ． 4.已知，求的值．   5.阅读材料，根据材料中的方法解答下列问题： 求的值． 解：设， 则， 得，，所以，即， 所以． 计算的值； 计算的值． 【拓展提升】 1.计算的结果是(   ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则等于(   ) A. B. C. 或 D. 或 3.若，我们规定例如，因为，所以若，则          ． 4.设为有理数． 若，则是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时的值；若没有，请说明理由； 试比较与的大小． 模块二：科学记数法 【夯实基础】 【知识点一】用科学记数法表示较大的数 1.祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩据四川省甘孜州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约人次将用科学记数法表示为(   ) A. B. C. D. 2.年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破亿，并且呈现出老龄化趋势这一数字较上一次人口普查时增长了亿人，平均年增长率为将亿用科学记数法表示为，则的值为(   ) A. B. C. D. 3.如果，，那么          ． 【知识点二】还原用科学计数法表示的数 1.三峡大坝的发电总装机容量用科学记数法表示为把数据写成原数是  (    ) A. B. C. D. 2.废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境，有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水数据可表示为(  ) A. B. 万 C. 万 D. 万 【拓展提升】 1.太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒约万吨的速度失去质量太阳的直径约为万千米，而地球的半径约为千米请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算太阳一年要失去多少万吨质量一年按天计算，用科学记数法表示． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $